下面是范文網(wǎng)小編整理的四川省什邡市七一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)，供大家參考。

　　四川省什邡市七一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】 說明：

　　1.本試卷分第 I 卷和第Ⅱ卷，共 4 頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回. 2.本試卷滿分 150 分，120 分鐘完卷. 第 I 卷 （選擇題 共 60 分） 一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1. 已知 A = { | 22} x x ? ? ? ，函數(shù) lg(1 ) y x ? ? 的定義域?yàn)?B ，則 A B =（ ） A. ? ? ,1 ?? B. ? ? 2,1 ? C. ? ? ,2 ?? D. ? ? 2, ? ?? 2. 今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：

　　t 2 3 4 5 6 y 11 則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是（ ） A．12y t ? B．2log y t ? C． 123ty ? ? D．212y t ? 3. 已知冪函數(shù) ? ? ? ?22 32 2n nf x n n x?? ? ? ( n?Z )在(0,+?)上是增函數(shù)，則 n 的值為（ ） A．-1 B． -3 C．1 D．1 和 3 ? 4. 三個數(shù) ， ， 6 的大小順序是（ ） A. 6 log 6 6 ? ? 6 log 6 ? ? 6 6 ? ? D. 6 6 6 ? ? 5. 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（ ） A 2| | y x x ? ? B. 13 x yx? ? C. 2 2x xy?? ? D. 1ln1xyx???

　　6. 函數(shù)21yx=-的定義域?yàn)?( ,1) [2,5) ?? ? ，則其值域是（ ） A. (0, ) ?? B. ( ,2] ?? C. 1( ,0) ( ,2]2?? D. 1( , ) [2, )2?? ? ?? 7. 函數(shù) 的圖象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函數(shù) ? ? f x 定義在 ? ? 3,3 ? 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0 3 x ? ? 時， ? ? f x 的圖象如下圖所示則不等式( )0f xx? 的解集是（ ） A. (1,3) B. ( 3, 1) ? ? C. ( 3, 1) (1,3) ? ? D. (0,1) 9. 若 [ ( )] 6 3, ( ) 2 1, ( ) f g x x g x x f x ? ? ? ? 且 則 的解析式為( ) f x ? （ ） B. 3(2 1) x? C. 3x D. 6 1 x? 10. 已知函數(shù) ? ?222 1xf x x?? ??，若 ? ? 2 f m ? ，則 ? ? f m ? ? （ ） A. 2 B. 0 C. 4 ? D. 2 ? 11. 設(shè)函數(shù) ? ? y f x ? 在 ? ?, ?? ?? 上有定義，對于給定的正數(shù) K ，定義函數(shù)( ), ( )( )( )kf x f x Kf xK f x K? ?? ???，， 取函數(shù) ? ?| |( ) 1xf x a a?? ? ，當(dāng)1Ka? 時，函數(shù) ( )kf x 在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ） A. ? ?1,?? B. ? ?, a ? ?? C. ? ? , 1 ?? ? D. ? ? ,0 ?? 12. 基本再生數(shù)0R 與世代間隔 T 是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：

　　( )rtI t e ? 描述累計(jì)感染病例數(shù) ( ) I t 隨時間 t （單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率 r 與0R ，T 近似滿足01 R rT ? ? ．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出 R ? ， 6 T ? ．據(jù)此，在新冠肺炎疫情

　　初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加 1 倍需要的時間約為 ( 2 ) ln ? （ ）天. A． 天 B． 天 C． 天 D． 天 第 II 卷 （非選擇題 共 90 分) 二、填空題 （本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，將答案直接填在答題卡上） 13. 已知( 1)( ) log 1,( 0 1),xaf x a a?? ? ? ? ，則恒過定點(diǎn) P 坐標(biāo)為 . 14. 已知冪函數(shù)? ? y f x ?的圖象過點(diǎn) ??2, 2，則? ? 9 f ? . 15. 若 25 100a b? ?,則1 1a b?= . 16. 若曲線2 1xy ? ?與直線 y ＝ b 有兩個公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是 . 三 、 解答 題 （本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明及演算步驟） 17.（本題滿分 10 分） 設(shè)集合 ? ? { | 2 3}, 2 3 P x x Q x a x a ? ? ? ? ? ? ? ? . （1）若 1 a ? ，求 P Q . （2）若 P Q P ? ，求實(shí)數(shù) a 取值范圍. 18.（本題滿分 12 分） 計(jì)算：（1） ? ?21 lg910 lg2 lg2 lg5 lg5?? ? ? ? ； （2）? ? ? ?210 3 2019 27 2 3 39?? ? ? ?? ??????? ? 19.（本題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ?23 f x x bx ? ? ? （）. （1）若 ? ? ? ? 0 4 f f ? ，求( ) f x 的解析式，并寫出滿足? ? 0 f x ? 的 x 取值的集合； （2）若( ) f x 在區(qū)間 ?? 0,3 上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

　　20.（本題滿分 12 分） 素有“川西明珠”美譽(yù)的什邡，早在漢高祖六年就已置縣，至今已有 2200 多年的歷史，向來是蜀中農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)之地。建國初期，地質(zhì)普查中，在龍門山脈發(fā)現(xiàn)了豐富的磷礦資源。1959 年，四川省化工廳決定在什邡建金河磷礦，這是什邡建設(shè)的第一個磷礦。設(shè)什邡紅白鎮(zhèn)九頂山獅子王峰磷礦開采場原有磷礦資源儲量為 a萬噸，計(jì)劃每年磷礦的開采量是上一年年末磷礦資源儲量的 p%，當(dāng)開采到原來儲量的一半時，所用時間是 10 年，已知到 2020 年年末，磷礦資源剩余儲量為原來儲量的. （1）求該開采場每年磷礦開采量的百分比 p%； （2）到 2020 年年末，該磷礦開采場已開采了多少年？ 21.（本題滿分 12 分） 已知函數(shù)5( ) log ,( 0 1)5axf x a ax?? ? ??， ． （1）判斷( ) f x 的奇偶性，并加以證明； （2）設(shè) ( ) log ( 3)ag x x ? ? ，若方程 ( ) 1 ( ) f x g x ? ? 有實(shí)根，求 a 的取值范圍。

　　22.（本題滿分 12 分） 已知函數(shù)2( ) ( )xf x ax x e ? ? ? ，其中 e 是自然數(shù)的底數(shù)， a R ? ， （1）當(dāng) 0 a? 時，解不等式 ( ) 0 f x ? ； （2）當(dāng) 0 a ? 時，試判斷：是否存在整數(shù) k，使得方程 ( ) ( 1) 2xf x x e x ? ? ? ? ? 在 [ 1] k k ? , 上有解？若存在，請寫出所有可能的 k 的值；若不存在，說明理由； （3）若當(dāng) [ 1,1] x? ? 時，不等式 ( ) (2 1) 0xf x ax e ? ? ? ? 恒成立，求 a 取值范圍.

　　答案 說明：

　　1.本試卷分第 I 卷和第Ⅱ卷，共 4 頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回. 2.本試卷滿分 150 分，120 分鐘完卷. 第 I 卷 （選擇題 共 60 分） 一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1. 已知 A = { | 22} x x ? ? ? ，函數(shù) lg(1 ) y x ? ? 的定義域?yàn)?B ，則 A B =（ B ） A. ? ? ,1 ?? B. ? ? 2,1 ? C. ? ? ,2 ?? D. ? ? 2, ? ?? 2. 今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：

　　t 2 3 4 5 6 y 11 則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是（ C ） A．12y t ? B．2log y t ? C． 123ty ? ? D．212y t ? 3. 已知冪函數(shù) ? ? ? ?22 32 2n nf x n n x?? ? ? ( n?Z )在(0,+?)上是增函數(shù)，則 n 的值為（ B ） A．-1 B． -3 C．1 D．1 和 3 ? 4. 三個數(shù)， ， 6 的大小順序是（ D ） A. 6 log 6 6 ? ? 6 log 6 ? ? 6 6 ? ? D. 6 6 6 ? ? 5. 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（ B ） A 2| | y x x ? ? B. 13 x yx? ? C. 2 2x xy?? ? D. 1ln1xyx??? 6. 函數(shù)21yx=-的定義域?yàn)?( ,1) [2,5) ?? ? ，則其值域是（ C ）

　　A. (0, ) ?? B. ( ,2] ?? C. 1( ,0) ( ,2]2?? D. 1( , ) [2, )2?? ? ?? 7. 函數(shù) 的圖象大致是（ D ） A. B. C. D. 8. 已知函數(shù) ? ? f x 定義在 ? ? 3,3 ? 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0 3 x ? ? 時， ? ? f x 的圖象如下圖所示則不等式( )0f xx? 的解集是（ C ） A. (1,3) B. ( 3, 1) ? ? C. ( 3, 1) (1,3) ? ? D. (0,1) 9. 若 [ ( )] 6 3, ( ) 2 1, ( ) f g x x g x x f x ? ? ? ? 且 則 的解析式為( ) f x ? （ C ） B. 3(2 1) x? C. 3x D. 6 1 x? 10. 已知函數(shù) ? ?222 1xf x x?? ??，若 ? ? 2 f m ? ，則 ? ? f m ? ? （ C ） A. 2 B. 0 C. 4 ? D. 2 ? 11. 設(shè)函數(shù) ? ? y f x ? 在 ? ?, ?? ?? 上有定義，對于給定的正數(shù) K ，定義函數(shù)( ), ( )( )( )kf x f x Kf xK f x K? ?? ???，， 取函數(shù) ? ?| |( ) 1xf x a a?? ? ，當(dāng)1Ka? 時，函數(shù) ( )kf x 在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ A ） A. ? ?1,?? B. ? ?, a ? ?? C. ? ? , 1 ?? ? D. ? ? ,0 ?? 12. 基本再生數(shù)0R 與世代間隔 T 是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：

　　( )rtI t e ? 描述累計(jì)感染病例數(shù) ( ) I t 隨時間 t （單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率 r 與0R ，T 近似滿足01 R rT ? ? ．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出 R ? ， 6 T ? ．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加 1 倍需要的時間約為 ( 2 ) ln ? （ D ）天.

　　A． 天 B． 天 C． 天 D． 天 第 II 卷 （非選擇題 共 90 分) 二、填空題 （本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，將答案直接填在答題卡上） 13. 已知( 1)( ) log 1,( 0 1),xaf x a a?? ? ? ? ，則恒過定點(diǎn) P 坐標(biāo)為 (2,-1) . 14. 已知冪函數(shù)? ? y f x ?的圖象過點(diǎn) ??2, 2，則? ? 9 f ? 3 . 15. 若 25 100a b? ?,則1 1a b?= . 16. 若曲線2 1xy ? ?與直線 y ＝ b 有兩個公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是 (0,1) . 三 、 解答 題 （本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明及演算步驟） 17.（本題滿分 10 分） 設(shè)集合 ? ? { | 2 3}, 2 3 P x x Q x a x a ? ? ? ? ? ? ? ? . （1）若 1 a ? ，求 P Q . （2）若 P Q P ? ，求實(shí)數(shù) a 取值范圍. 解：（1）當(dāng) 1 a ? 時， ? ? 2 4 Q x x ? ? ? ，又 { | 2 3} P x x ? ? ? ? ， 所以 { |2 3} x P Q x ? ? ? . （2）因?yàn)?P Q P ? ， 所以 Q P , 當(dāng) Q ?? 時， 2 3 a a ? ? 解得 3 a? ，符合題意； 當(dāng) Q ? ? 時， 3 a? ，則2 23 3aa? ? ??? ??，解得 1 0 a ? ? ? ， 綜上：實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ? ? 1,0 [3, ) ? ? ?? 18.（本題滿分 12 分） 計(jì)算：（1） ? ?21 lg910 lg2 lg2 lg5 lg5?? ? ? ? ； （2）? ? ? ?210 3 2019 27 2 3 39?? ? ? ?? ??????? ?

　　解：(1) ? ?21 lg910 lg2 lg2 lg5 lg5?? ? ? ? =10 lg10+lg9 +lg2(lg2+lg5)+lg5=10 lg90 +lg2lg10+lg5=90+lg2+lg5=90+lg10=90+1=91 （2）? ? ? ?210 3 2019 27 2 3 39?? ? ? ?? ??????? ? 1 2 1 1 113 3 2 4 49 5( ) 27 3 1 ( )5 9? ? ?? ? ? ? ? 1 1 3 13 3 4 45 5( ) 3 1 ( )9 9?? ? ? ? 3 1 2 ?? ? ?? 19.（本題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ?23 f x x bx ? ? ? （）. （1）若 ? ? ? ? 0 4 f f ? ，求( ) f x 的解析式，并寫出滿足? ? 0 f x ? 的 x 取值的集合； （2）若( ) f x 在區(qū)間 ?? 0,3 上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解：（1）由? ? ? ? 0 4 f f ?知,f(x)對稱軸 x==2,得 b=4 ? f(x)=x 2 -4x+3 由? ? 0 f x ?，得 x 2 -4x+30，解得 1x3 ?? ? 0 f x ?的 x 取值集合為：（1,3） （2）由 f(x)在區(qū)間 ?? 0,3上具有單調(diào)性得 或 3， ? 或 3 ? 實(shí)數(shù)的取值范圍是 20.（本題滿分 12 分） 素有“川西明珠”美譽(yù)的什邡，早在漢高祖六年就已置縣，至今已有 2200 多年的歷史，向來是蜀中農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)之地。建國初期，地質(zhì)普查中，在龍門山脈發(fā)現(xiàn)了豐富的磷礦資源。1959 年，四川省化工廳決定在什邡建金河磷礦，這是什邡建設(shè)的第一個磷礦。設(shè)什邡紅白鎮(zhèn)九頂山獅子王峰磷礦開采場原有磷礦資源儲量為 a 萬噸，計(jì)劃每年磷礦的開采量是上一年年末磷礦資源儲量的 p%，當(dāng)開采到原來儲量的一半時，所用時間是 10 年，已知到 2020 年年末，磷礦資源剩余儲量為原來儲量

　　的. （1）求該開采場每年磷礦開采量的百分比 p%； （2）到 2020 年年末，該磷礦開采場已開采了多少年？ 解：

　?。?）由題意可得， ? ?10 11 %2a p a ? ? ，解得1101% 12p? ?? ? ??? ?， ? 每年磷礦開采量的百分比 % p為? ?? ??? ?． （2）設(shè)經(jīng)過 m年磷礦資源剩余儲量為原來儲量的， 則 a(1-p%)m =a， ? (1-p%) m ==， 由（1）可得，1-p%=，即=， ? =5 解得 m=50，故到 2020 年年末，該磷礦開采場已開采了 50 年． 21.（本題滿分 12 分） 已知函數(shù)5( ) log ,( 0 1)5axf x a ax?? ? ??， ． （1）判斷( ) f x 的奇偶性，并加以證明； （2）設(shè) ( ) log ( 3)ag x x ? ? ，若方程 ( ) 1 ( ) f x g x ? ? 有實(shí)根，求 a 的取值范圍。

　　解:（1）( ) f x 為奇函數(shù) 由505xx???解得定義域?yàn)?{ | 5 x x ? 或 5} x ? ? 關(guān)于原點(diǎn)對稱， 5 5( ) log log ( )5 5a ax xf x f xx x? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?，所以( ) f x 為奇函數(shù) ； （2） 由題意知 log log ( )a ax 51 x 3x 5?? ? ??，即5log log ( 3)5a axa xx?? ??， 所以 ? ?535xa xx?? ??， 即5( 5)( 3)xax x??? ?在 (5, ) ?? 有解， 設(shè) 5 x t ? ? ，則 (0, ) t? ?? 設(shè)( 10)( 2)tyt t?? ?，

　　則ytt?? ?，因?yàn)?012 4 5 12 tt? ? ? ? ， 當(dāng)且僅當(dāng)202 5 tt? ? 等號成立 ， 所以ytt?? ?值域?yàn)? 50,16? ??? ??? ? ，所以3 50,16a? ??? ???? ? 22.（本題滿分 12 分） 已知函數(shù)2( ) ( )xf x ax x e ? ? ? ，其中 e 是自然數(shù)的底數(shù)， a R ? ， （1）當(dāng) 0 a? 時，解不等式 ( ) 0 f x ? ； （2）當(dāng) 0 a ? 時，試判斷：是否存在整數(shù) k，使得方程 ( ) ( 1) 2xf x x e x ? ? ? ? ? 在 [ 1] k k ? , 上有解？若存在，請寫出所有可能的 k 的值；若不存在，說明理由； （3）若當(dāng) [ 1,1] x? ? 時，不等式 ( ) (2 1) 0xf x ax e ? ? ? ? 恒成立，求 a 取值范圍. 解：（1）由2( ) 0xax x e ? ? ? 可得20 ax x ? ?即1( ) 0 ax xa? ? ， 由于 0 a? ，所以解集為1{ |0 } x xa? ? ? . （2）當(dāng) 0 a ? 時，方程 ( ) ( 1) 2xf x x e x ? ? ? ? ? 即為 2 0xe x ? ? ?， 設(shè) ( ) 2xh x e x ? ? ? ， 由于xy e ? 和 2 y x ? ? 均為增函數(shù)，則 ( ) h x 也是增函數(shù)， 又因?yàn)?(0) 0 2 1 0 h e ? ? ? ? ? ? ，1(1) 1 2 1 0 h e e ? ? ? ? ? ? ， 所以該函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間 (0,1) 上，又由于函數(shù)為增函數(shù)，所以該函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)， 所以方程 2 0xe x ? ? ?有且僅有一個根，且在 (0,1) 內(nèi)，所以存在唯一的整數(shù) 0 k ? . （3）當(dāng) [ 1,1] x? ? 時， ( ) (2 1) 0xf x ax e ? ? ? ? 恒成立即不等式2(2 1) 1 0 ax a x ? ? ? ? 恒成立， 令2( ) (2 1) 1 g x ax a x ? ? ? ? ， 若 0 a ? ，則 1 0 x? ? ，該不等式滿足在 [ 1,1] x? ? 時恒成立；

　　若 0 a ? ，由于2 2(2 1) 4 4 1 0 a a a ? ? ? ? ? ? ? ， 所以 ( ) g x 有兩個零點(diǎn)，其圖象的對稱軸為2 12axa?? ? . 若 0 a ? ，則2 112aa?? ? ? ，故0( 1) 0ag? ??? ??即00aa? ????，此時 a 無解； 若 0 a? ，則需滿足 ? ?? ?01 01 0agg? ??? ?????，即0023aaa???????? ? ??，所以203a ? ? ? . 綜上所述，a 的取值范圍是203a ? ? ? .

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