下面是范文網(wǎng)小編收集的《正比例反比例》教案7篇(正比例反比例教學(xué)過程)，供大家參考。

《正比例反比例》教案1

　　教學(xué)內(nèi)容：教科書94頁“練習(xí)與實(shí)踐”的第7～10題。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系的理解。

　　2、能運(yùn)用比和比例的知識解決一些簡單實(shí)際問題，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　使學(xué)生加深認(rèn)識比例的意義和基本性質(zhì)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能判斷兩個比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例。

　　教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體

　　教學(xué)過程：

　　一、與反思

　　今天我們一起來復(fù)習(xí)正比例和反比例相關(guān)知識。

　　怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系？

　　學(xué)生交流

　　二、練習(xí)與實(shí)踐

　　1.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第7題

　　讓學(xué)生先獨(dú)立完成，再點(diǎn)評。

　　2.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題

　　引導(dǎo)學(xué)生列舉幾組對應(yīng)的.數(shù)值

　　再分析每組中兩個數(shù)的關(guān)系,再判斷。

　　3.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題

　　第1小題讓學(xué)生根據(jù)圖中標(biāo)出的點(diǎn)的位置算出相應(yīng)的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）

　　第2小題讓學(xué)生在教材的方格圖上描點(diǎn)、連線，

　　引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時(shí)，行駛的路程與耗油量成不成正比例。

　　體會數(shù)形結(jié)合在解決問題方面的價(jià)值。

　　4.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題

　　什么叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點(diǎn)是線段比例尺）

　　怎樣求圖上距離？怎樣求實(shí)際距離

　　學(xué)生量出的圖上距離。

　　利用的線段比例尺，求出相應(yīng)的實(shí)際距離

　　三、

　　通過學(xué)習(xí)你有什么收獲？

　　學(xué)生交流

　　四、作業(yè)

　　完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。

　　板書設(shè)計(jì)

　　關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習(xí)

《正比例反比例》教案2

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　P47~48，例7、正、反比例的比較。

　　教學(xué)目的：

　　進(jìn)一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能正確運(yùn)用。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)

　　判斷下面兩種理成不成比例，成什么比例，為什么？

　　（1）單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。

　?。?）路程一定，速度和時(shí)間。

　?。?）正方形的邊長和它的面積。

　?。?）工作時(shí)間一定，工作效率和工作總量。

　　二、新授。

　　1、揭示課題

　　2、學(xué)習(xí)例7

　?。?）認(rèn)識：“千米/時(shí)”的讀法意義。

　?。?）出示書中的問題要求學(xué)生逐一回答。

　?。?）提問：誰能說一說路程、速度和時(shí)間這三個量可以寫成什么樣的關(guān)系式？

　?。?）填空：用下面的形式分別表示兩個表的內(nèi)容。

　　當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成（）比例關(guān)系。

　　還有什么樣的依存關(guān)系？

　　（5）教師作評講并小結(jié)。

　　（6）用圖表示例7中的兩種量的關(guān)系。

　　指導(dǎo)學(xué)生描點(diǎn)、連線

　　觀察：在表里路程和時(shí)間成什么比例？表示正比例關(guān)系的是一條什么線？A點(diǎn)表示什么？B點(diǎn)呢？

　　在這條直線上，當(dāng)時(shí)間的.值擴(kuò)大時(shí)，路程的對應(yīng)值是怎樣變化的？時(shí)間的值縮小呢？

　　用同樣的方法觀察右表。

　　3、總結(jié)正、反比例的特點(diǎn)（異同點(diǎn)）

　　由學(xué)生比、說

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、練一練第1、2題

　　2、P49第1題。

　　四、課堂小結(jié)：

　　正、反比例關(guān)系各有什么特點(diǎn)？怎樣判斷正比例或反比例關(guān)系？關(guān)鍵是什么？

　　五、作業(yè)

　　六、課后作業(yè)

《正比例反比例》教案3

　　本單元在學(xué)生具有比和比例的知識，認(rèn)識常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，通過對兩個數(shù)量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。正比例和反比例歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容之一，與過去的教材相比，本單元進(jìn)一步加強(qiáng)正、反比例的概念教學(xué)，突出正比例關(guān)系的圖像及簡單應(yīng)用，重視正、反比例與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，淡化脫離現(xiàn)實(shí)背景判斷比例關(guān)系，不安排應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決實(shí)際問題。全單元編排三道例題和一個練習(xí)，前兩道例題都是關(guān)于正比例的，分別教學(xué)正比例的意義和圖像，后一道例題教學(xué)反比例的知識。

　　1．抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，形成正比例的概念。

　　例1讓學(xué)生初步感知兩種相關(guān)聯(lián)的量以及成正比例的量的含義。列表呈現(xiàn)了一輛汽車行駛的路程和時(shí)間，通過寫出幾組對應(yīng)的路程和時(shí)間的比并求比值，發(fā)現(xiàn)各個比的比值都是80，理解80是這輛汽車每小時(shí)行駛的千米數(shù)，由此得出數(shù)量關(guān)系路程/時(shí)間=速度（一定）。在數(shù)量關(guān)系中，路程比時(shí)間等于速度是舊知識，速度一定是這個問題情境里的規(guī)律，是正比例概念的生長點(diǎn)。教材先指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用時(shí)間變化，路程也隨著變化具體解釋兩種量的相關(guān)聯(lián)。再指出這輛汽車行駛的路程和時(shí)間的比的比值總是一定，可以說路程和時(shí)間成正比例，它們是成正比例的量，學(xué)生在這里首次感知了正比例關(guān)系。

　　試一試在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系，購買鉛筆數(shù)量和總價(jià)的表格里有三個空格，先計(jì)算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價(jià)，讓學(xué)生體會鉛筆的單價(jià)每枝0。3元是不變的，總價(jià)是隨著數(shù)量變化而變化的，總價(jià)與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。然后依次回答其他三個問題，得出鉛筆總價(jià)和數(shù)量成正比例的結(jié)論，并用式子總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）作出解釋。試一試的認(rèn)知線索與例1相似，留給學(xué)生自主活動的空間比例1大，使學(xué)生對正比例關(guān)系的體驗(yàn)更深刻。

　　學(xué)生在上面兩個實(shí)例中感知了正比例的具體含義，教材第63頁要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機(jī)會。首先用字母表示數(shù)量，每個實(shí)例里都有兩個相關(guān)聯(lián)的量，分別是路程和時(shí)間或者總價(jià)與數(shù)量，兩個量的比的比值分別是速度和單價(jià)，因而用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值；然后把路程/時(shí)間=速度（一定）、總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例關(guān)系可以用這個字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關(guān)系是認(rèn)知難點(diǎn)，教學(xué)要聯(lián)系兩個實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷字母表示具體的數(shù)量？字母式子表示常見數(shù)量關(guān)系？字母式子表示正比例關(guān)系的過程，加強(qiáng)對式子y/x=k（一定）的理解。

　　練一練判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成不成正比例，是把正比例概念具體化，利用概念進(jìn)行演繹推理。具體地說，是分析這個情境里的生產(chǎn)零件數(shù)量和所用時(shí)間的比的比值是否始終保持一定，如果具備y/x=k（一定）這種關(guān)系，兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，否則就不成正比例。學(xué)生在第62頁試一試?yán)镆呀?jīng)進(jìn)行過這樣的分析和判斷，那時(shí)是依據(jù)連續(xù)的四個問題進(jìn)行的，現(xiàn)在要求他們獨(dú)立開展有條理的推理活動，進(jìn)一步理解正比例的意義，掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習(xí)十三第1~3題配合例1的教學(xué)，第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不成正比例。可以根據(jù)表格里填的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理，因?yàn)橹荛L與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比例，面積與邊長不成正比例。也可以根據(jù)正方形的周長公式和面積公式推理，從邊長4=周長可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數(shù)4，即周長/邊長=4（一定），所以正方形的周長與邊長成正比例。從邊長邊長=面積可以知道，面積雖然隨著邊長的變化而變化，但是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種思考對問題進(jìn)行具體的分析，適宜大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際水平，也符合《標(biāo)準(zhǔn)》的要求。后一種思考沒有利用數(shù)據(jù)信息，推理的難度較大，不必對學(xué)生提出這樣的要求。教材設(shè)計(jì)這道題的意圖是進(jìn)一步使學(xué)生理解正比例的意義，突出正比例概念的內(nèi)涵：兩種相關(guān)聯(lián)量的比的比值保持一定。

　　2．用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。

　　例2是按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計(jì)另一個量的值編排的，設(shè)計(jì)的三個問題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個步驟。第一步認(rèn)識圖像上的點(diǎn)，按照A點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米B點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米說出其他各點(diǎn)的具體含義，體會各個點(diǎn)都表示汽車在某段時(shí)間所行駛的路程，也體會這些點(diǎn)是根據(jù)對應(yīng)的時(shí)間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認(rèn)識圖像的形狀，從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上，體會正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點(diǎn)作用：一是畫正比例關(guān)系的圖像（如第64頁練一練），可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點(diǎn)，再依次連成直線；二是如果按正比例關(guān)系畫出的點(diǎn)不在同一條直線上，表明畫點(diǎn)出現(xiàn)了錯誤，應(yīng)及時(shí)糾正。第三步應(yīng)用圖像，估計(jì)行駛時(shí)間所對應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時(shí)間。要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。如估計(jì)2。5小時(shí)行駛的千米數(shù)，要在橫軸上找到表示2。5小時(shí)的點(diǎn)，過這點(diǎn)畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計(jì)行駛的路程。

　　練習(xí)十三第4、5題配合例2的教學(xué)。判斷實(shí)際問題里相關(guān)聯(lián)的兩種量成不成正比例有兩種思路，一種是看畫成的圖像，如果圖像是一條直線，那么兩種量成正比例；如果圖像不是一條直線，那么兩種量不成正比例。另一種是根據(jù)正比例的意義，利用各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)寫出比、求比值，從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用后一種思路，在判斷活動中加強(qiáng)對概念的理解。

　　3．調(diào)動學(xué)生的積極性與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)成反比例的量。

　　例3教學(xué)反比例的意義，安排的教學(xué)活動線索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價(jià)在變化，購買的數(shù)量也在變化，而且每組相對應(yīng)的單價(jià)和數(shù)量的乘積都是60，這不僅是算得的，還和題目里的用60元買筆記本相一致，因此用數(shù)量關(guān)系式單價(jià)數(shù)量=總價(jià)（一定）表示這個問題情境里兩個變量的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上指出單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們成反比例，是兩個成反比例的.量。試一試先把表格填寫完整，在填表時(shí)體會工地要運(yùn)的72噸水泥是確定的。然后思考三個問題，抓住每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的乘積是多少，乘積表示什么數(shù)量以及問題情境的數(shù)量關(guān)系式，從每天運(yùn)的噸數(shù)天數(shù)=運(yùn)水泥的總噸數(shù)（一定），理解每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。通過上面四個實(shí)例的研究，學(xué)生初步感知了反比例的含義，于是用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示兩個量的乘積，把反比例關(guān)系表示成xy=k（一定），形成反比例的概念。

　　學(xué)生認(rèn)識正比例意義時(shí)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)可以遷移到反比例意義的學(xué)習(xí)中來，教學(xué)時(shí)要給學(xué)生多提供一些獨(dú)立思考和合作交流的機(jī)會。如讓學(xué)生觀察例3的表格、填寫試一試的表格，發(fā)現(xiàn)表格里的變量，解釋兩個變量的相關(guān)聯(lián)；讓學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)量關(guān)系，研究總價(jià)與數(shù)量、每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的變化，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)總價(jià)總是60元，一共運(yùn)水泥的噸數(shù)總是72；讓學(xué)生寫出單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，每天運(yùn)的噸數(shù)、需要的天數(shù)和運(yùn)水泥總數(shù)的數(shù)量關(guān)系式，說說總價(jià)一定、運(yùn)水泥的總噸數(shù)一定的理由；讓學(xué)生閱讀教材第65頁關(guān)于單價(jià)和數(shù)量成反比例的那段話，交流自己的理解和體會；讓學(xué)生試著用字母x、y、k表示反比例關(guān)系

　　練習(xí)十三第6~8題配合例3的教學(xué)，重溫認(rèn)識反比例的過程，應(yīng)用概念進(jìn)行判斷，從而加強(qiáng)對反比例的理解。第8題在方格紙上分別呈現(xiàn)了三個面積都是12平方厘米的長方形、三個周長都是14厘米的長方形，看圖在表格里填出各個長方形的長與寬。前三個長方形的長乘寬分別是121=12、62=12、43=12，即長寬=面積（一定），得到的結(jié)論是長方形的面積一定，長與寬成反比例。后三個長方形的長乘寬分別是61=6、52=10、43=12，這些周長相等的長方形，長與寬的乘積不相等，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。教學(xué)這道題要讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過程，強(qiáng)化對反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習(xí)，練習(xí)內(nèi)容包括成正比例的量與成反比例的量的比較，成比例的量與不成比例的量的比較，比例尺與正比例關(guān)系，還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實(shí)例。編排這些練習(xí)，要通過比較與判斷進(jìn)一步使學(xué)生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律；要聯(lián)系正比例的概念體會比例尺的意義，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；要體驗(yàn)生活中經(jīng)?？吹匠烧壤牧颗c成反比例的量，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識。

《正比例反比例》教案4

　　教學(xué)內(nèi)容：P50第3——8題，正反比例關(guān)系練習(xí)。

　　教學(xué)目的：進(jìn)一步認(rèn)識正、反比例關(guān)系的意義，能根據(jù)正、反比例關(guān)系的意義正確判斷，培養(yǎng)學(xué)生分析推理和判斷能力。

　　教學(xué)過程：

　　一、揭示課題

　　二、基本知識練習(xí)

　　1、正、反比例意義

　　提問：什么叫正比例關(guān)系，什么叫反比例關(guān)系？用字母式子怎樣表示正、反比例的關(guān)系？判斷成正比例或反比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？

　　2、練：950第4題。

　　先說出數(shù)量關(guān)系式，再判斷成什么比例？

　　三、綜合練習(xí)

　　1、練習(xí)：P50第5題

　　想一想：這三種數(shù)量之間有怎樣的`關(guān)系式，你能找出哪幾種比例關(guān)系？

　　口答并說說怎樣想的。

　　2、做練習(xí)十二第6題、第7題

　　第7題評講時(shí)追問：在一個乘法關(guān)系式里，什么情況下某兩個數(shù)成反比例：什么情況一某兩個數(shù)或正比例？

　　3、做第8題

　　提問：從直線上看，支數(shù)擴(kuò)大或縮小時(shí)，錢數(shù)分別怎樣變化？

　　四、延伸練習(xí)

　　下面題里的數(shù)量成什么關(guān)系？你能列出式子表示數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？

　　1、一輛汽車從甲地到乙地要行千米，每小時(shí)行50千米，4小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)行80千米，2.5小時(shí)到達(dá)。

　　2、某工廠3小時(shí)織布1800米，照這樣計(jì)算，8小時(shí)織布X米。

　　五、課堂

　　通過這節(jié)課的練習(xí)，你進(jìn)一步認(rèn)識和掌握了哪些知識？

　　六、作業(yè)

　　《練習(xí)與測試》P25第五、六題。

《正比例反比例》教案5

　　正比例和反比例是在同學(xué)學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要讓同學(xué)結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識成正比例和反比例的量。知識與技能方面的教學(xué)目標(biāo)是：經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識成正比例和反比例的量的過程，理解正比例、反比例的意義，學(xué)會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。正比例、反比例都是表示兩個相關(guān)聯(lián)的變量之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的變化而變化。本單元的教材分“成正比例的量”和“咸反比例的量”兩個局部，先教學(xué)正比例的認(rèn)識，再教學(xué)反比例的認(rèn)識。在同一節(jié)課里引導(dǎo)同學(xué)探索兩種量在變化過程中存在的規(guī)律，并用關(guān)系式表示出規(guī)律，有助于同學(xué)掌握正比例、反比例概念的實(shí)質(zhì)，因此我們抓住知識的內(nèi)聯(lián)與實(shí)質(zhì)規(guī)律，重組正比例、反比例教學(xué)：把認(rèn)識成正比例的量和認(rèn)識成反比例的量的兩個例題整合起來，布置在一節(jié)課里進(jìn)行教學(xué)，讓同學(xué)在同一實(shí)例的情境中，感悟、體會并理解正比例、反比例的意義。

　　重組教材，創(chuàng)編文本。將教材中的例1(結(jié)合生活中的實(shí)例認(rèn)識成正比例的'量)和例3(結(jié)合生活中的實(shí)例認(rèn)識成反比例的量)整合成同一問題情境下有前后聯(lián)系的兩道例題：保存原教材中的例1，引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)識成正比例的量；根據(jù)例1的情境，創(chuàng)編新的例2，替代原教材中的例3，引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)識成反比例的量。將教材中的例2(認(rèn)識正比例圖像)放到認(rèn)識正比例、反比例之后進(jìn)行教學(xué)。

　　抓住實(shí)質(zhì)，內(nèi)聯(lián)教學(xué)。成正比例的量的實(shí)質(zhì)規(guī)律是“比值一定”，成反比例的量的實(shí)質(zhì)規(guī)律是“積一定”，引導(dǎo)同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)這兩種實(shí)質(zhì)規(guī)律是教學(xué)的主要任務(wù)，教學(xué)時(shí)應(yīng)掌握好這一點(diǎn)。本設(shè)計(jì)將例1和例2整合到同一情境下，從同學(xué)熟悉的時(shí)間、速度和路程這三個量之間的關(guān)系動身，引導(dǎo)同學(xué)對比研究，在觀察、討論交流中發(fā)現(xiàn)：①例1和例2中的兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的變化而變化。②例1中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化方向是相同的，一種量擴(kuò)大(或縮小)，另一種量也隨著擴(kuò)大(或縮小)；例2中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化方向是相反的，一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮小。③例1中擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是“比值一定”，例2擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是“積一定”。這樣抓住正比例、反比例的實(shí)質(zhì)和聯(lián)系進(jìn)行教學(xué)，有助于同學(xué)加深對正比例、反比例意義的理解，從整體上掌握各種量之間的比例關(guān)系。

　　對比練習(xí)，溝通聯(lián)系。同學(xué)對成正比例的量和成反比例的量有了一定的認(rèn)識后，還需要一定的練習(xí)。為了協(xié)助同學(xué)逐步提高判斷成正比例、反比例的量的能力，本設(shè)計(jì)中的練習(xí)分三個層次：一是判斷咸正比例的量的練習(xí)；二是判斷成反比例的量的練習(xí)；三是正比例、反比例對比練習(xí)，成比例的量與不成比例的量的對比練習(xí)。比較和辨析，有助于同學(xué)更好地掌握正比例、反比例概念的實(shí)質(zhì)

《正比例反比例》教案6

　　目標(biāo)

　　1．結(jié)合具體的情境，體會生活中存在著大量相關(guān)聯(lián)的變量；明白一個量變化，另一個量也會隨著發(fā)生變化的特點(diǎn)。

　　2．讓學(xué)生通過觀察圖表等活動，嘗試著用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。

　　3．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的良好習(xí)慣，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。重點(diǎn)找出變量并體會量之間存在著的關(guān)系。重點(diǎn)突破引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析，尋找表格、圖象中變量之間的變化情況，掌握變量之間的關(guān)系。難點(diǎn)用語言描述兩個變量之間的關(guān)系。難點(diǎn)突破掌握了變量之間的關(guān)系后，引導(dǎo)學(xué)生用合適的語言把這種關(guān)系表達(dá)出來。教法主要有講解法、談話法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、以教促學(xué)法。學(xué)法通過動手實(shí)踐、自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)方式，理解具體情境中的各種變量之間的關(guān)系。

　　課前準(zhǔn)備教師課件。學(xué)生調(diào)查自己從出生到現(xiàn)在的身高和體重變化情況。過程引入

　　1．同學(xué)們，你們從出生到現(xiàn)在，身高是如何變化的？先估計(jì)一下，再說一說？（引導(dǎo)學(xué)生交流與討論。）

　　2．我們不但只有身高在變化，我們的體重也在變化，你們知道自己從出生到現(xiàn)在的體重變化情況嗎？請個別學(xué)生說說自己出生到現(xiàn)在體重的變化情況。

　　3．我們知道從出生到現(xiàn)在，身高和體重都在隨著年齡的增長而增長，也就是說身高和體重都是兩個變化的量。今天這節(jié)課，我們就來認(rèn)識變化的量。（板書課題：變化的量）

　　【設(shè)計(jì)意圖】

　　通過讓學(xué)生課前調(diào)查自己身高和體重的變化，引出課題，讓學(xué)生感受到生活中存在著許多變化的量，引起學(xué)生探究這些變化的量的欲望。

　　探新（一）探究妙想的體重變化情況。

　　過渡：同學(xué)們，剛才我們調(diào)查了幾名同學(xué)從出生到現(xiàn)在的身高和體重變化情況，淘氣和笑笑也在調(diào)查妙想的體重變化情況。他們還畫出了圖表，我們一起去看看吧！課件出示教材第39頁妙想體重變化情況的表格和圖。

　　1．請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格和圖，看看表格和圖中都有哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生認(rèn)真觀察，尋找數(shù)學(xué)信息。）

　　2．提問：通過觀察，你發(fā)現(xiàn)哪些量在發(fā)生變化？引導(dǎo)學(xué)生回答：妙想的年齡和體重在變化。

　　3．追問：妙想6周歲前的體重是如何隨年齡的增長而變化的？

　　學(xué)生回答預(yù)測：

　　生A：妙想的體重隨年齡的增長，越來越重。

　　生B：我發(fā)現(xiàn)妙想從出生到2周歲這段時(shí)間體重增長最快。

　　4．質(zhì)疑：人的體重是不是隨著年齡的增長而一直增長？

　　學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，可能會回答：這是不一定的，因?yàn)橛械娜说捏w重增長到一定時(shí)候，就停止增長了。老年人隨年齡的增長，體重還會減少。

　　小結(jié)：人的年齡和體重是互相關(guān)聯(lián)的兩個量，人的體重隨年齡的變化而變化。

　　（二）探究駱駝的體溫變化情況。

　　過渡：剛才，我們通過觀察圖表，分析了妙想從出生到6周歲前的體重變化情況。下面，我們繼續(xù)來探究駱駝的體溫變化情況，大家請看大屏幕。課件出示駱駝體溫變化情況統(tǒng)計(jì)圖，要求學(xué)生觀察。

　　1．提問：表中橫軸和縱軸分別表示什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：縱軸表示溫度，橫軸表示時(shí)間。

　　2．追問：圖中彎曲的線表示的是什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：彎曲的線表示的'是駱駝的體溫在48小時(shí)內(nèi)的變化情況。

　　3．再追問：同學(xué)們，通過觀察，你們發(fā)現(xiàn)了哪些量在變化？引導(dǎo)學(xué)生觀察后回答：溫度和時(shí)間在變化。

　　4．請學(xué)生結(jié)合圖表下面提出的問題，分析每個問題的答案。

　?。?）學(xué)生觀察分析，教師巡視。

　?。?）小組交流，引導(dǎo)學(xué)生把自己找到的答案與同學(xué)進(jìn)行交流，在小組內(nèi)形成統(tǒng)一的意見，反饋匯報(bào)。

　　5．提問：通過剛才的分析，你們發(fā)現(xiàn)駱駝體溫的變化有什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生回答：駱駝的體溫隨著時(shí)間的變化而變化，而且變化的周期是一天。

　?。ㄈふ疑钪凶兓牧?。

　　過渡：同學(xué)們通過探究，了解了年齡和體重、溫度和時(shí)間這些變化的量。其實(shí)在生活中，像這樣的例子還有很多，你能找出一個量隨著另一個量的變化而變化的例子嗎？先想一想，再和同學(xué)互相交流。

　　1．學(xué)生思考回憶后，把找到的相關(guān)例子和同學(xué)交流。

　　2．教師指名說一說自己發(fā)現(xiàn)的生活中一個量隨另一個量變化而變化的例子。匯報(bào)時(shí)，學(xué)生只要說的是兩個相關(guān)聯(lián)的變化的量，教師都應(yīng)予以肯定。

　　【設(shè)計(jì)意圖】充分利用教材的情境圖，讓學(xué)生在觀察、分析、交流中體會到生活中存在著大量相關(guān)聯(lián)的變量，我們可以利用圖表等形式表示變量之間的關(guān)系。

　　鞏固1．完成教材第40頁“練一練”第1題。

　　（1）學(xué)生讀題，明確題目要求。

　?。?）分析當(dāng)?shù)酌娣e一定時(shí)，圓柱的體積與高之間的關(guān)系。

　　（3）指名匯報(bào)。學(xué)生回答預(yù)測：當(dāng)圓柱的底面積等于10c㎡時(shí)，圓柱的體積隨圓柱高的變化而變化，體積隨高的增加而增加。

　　2．完成教材第40頁“練一練”第2題。

　?。?）學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流。

　?。?）全班匯報(bào)，集體訂正。學(xué)生匯報(bào)預(yù)測：

　?。?）轉(zhuǎn)動過程中，到達(dá)的最高點(diǎn)是18米，最低點(diǎn)是3米。

　　（2）轉(zhuǎn)動第一圈的過程中，0至6分時(shí)高度在增加，6至12分時(shí)，高度在降低。

　?。?）到達(dá)最高點(diǎn)后，下一次再到達(dá)最高點(diǎn)需要經(jīng)過12分鐘。

　　3．完成教材第40頁“練一練”第3題。

　?。?）學(xué)生獨(dú)立思考，分析數(shù)量關(guān)系。

　?。?）引導(dǎo)學(xué)生嘗試用字母表示出數(shù)量關(guān)系。

　?。?）小組交流后反饋匯報(bào)。引導(dǎo)學(xué)生回答：t＝n÷7＋3。

　　【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)知識的鞏固與深化，不僅靠感知，還要輔以靈活、有層次的練習(xí)。通過鞏固拓展練習(xí)，不但使學(xué)生所學(xué)的知識進(jìn)一步深化，而且使學(xué)生的思維在練習(xí)中得到發(fā)展，創(chuàng)新素質(zhì)得到錘煉。小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了很多變化的量，如：年齡和體重是兩個變化的量，時(shí)間和駱駝的體溫是兩個變化的量。反思本節(jié)課主要是感受變量之間的關(guān)系。

　　為了遵循“學(xué)習(xí)不是由教師向?qū)W生傳遞知識，而是學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程”這一理念，本節(jié)教學(xué)主要從以下幾個方面來探索：

　?。?）以觀察分析為主要手段，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的兩種量之間的關(guān)系，從而體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，提高學(xué)生的觀察能力；

　?。?）充分利用學(xué)生原有的知識以驗(yàn)，教學(xué)中，把學(xué)生原有的知識、經(jīng)驗(yàn)作為新知的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有知識、經(jīng)驗(yàn)中“生長”出新的知識、經(jīng)驗(yàn)；如讓學(xué)生在理解相關(guān)聯(lián)的兩個變量的基礎(chǔ)上，從生活中尋找相關(guān)聯(lián)的量，激發(fā)學(xué)生對原有知識經(jīng)驗(yàn)的回憶；

　　（3）加強(qiáng)學(xué)生之間的交流互動，在教學(xué)中，讓學(xué)生在觀察分析的基礎(chǔ)上，通過小組交流、同伴交流等形式，互相合作，共同獲取知識。對于初次接觸函數(shù)知識的小學(xué)生來說，對量的理解還有一定的難度，教學(xué)中雖然作了努力，但有些學(xué)困生仍不能透徹地理解量的含義，這是本節(jié)課教學(xué)中的失誤，在今后的教學(xué)中有待改進(jìn)。

　　板書變化的量兩個變量：

　　1．年齡和體重的變化；

　　2．時(shí)間和駱駝體溫的變化。

《正比例反比例》教案7

　　課前準(zhǔn)備

　　教師準(zhǔn)備多媒體課件

　　教學(xué)過程

　　談話導(dǎo)入

　　師：誰能用比的知識說一說我們班男女同學(xué)的人數(shù)情況？

　　(指名匯報(bào))

　　師：今天我們就一起來整理和復(fù)習(xí)比和比例的有關(guān)知識。

　　回顧與整理

　　1．(1)舉例說一說什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它們的應(yīng)用。

　　預(yù)設(shè)

　　生1：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比，如5÷2，可以寫成5∶2。

　　生2：表示兩個比相等的式子叫作比例，如8∶4＝24∶12。

　　生3：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺，如一幅地圖的比例尺是。比例尺可分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。

　　生4：配制農(nóng)藥會應(yīng)用到比的知識；地圖上一般都有比例尺。

　　……

　　(2)說一說比與比例有什么區(qū)別。

　　比

　　比例

　　各部分名稱

　　0.9 ∶ 0.6＝1.5

　　前項(xiàng)后項(xiàng)比值

　　基本性質(zhì)

　　比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　在比例里，兩個內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積。

　　(3)出示教材83頁“回顧與交流”2題。

　　學(xué)生獨(dú)立完成，思考比、分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并全班交流。

　　預(yù)設(shè)

　　生1：除法算式中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，相當(dāng)于比的前項(xiàng)；除法算式中的除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的'分母，相當(dāng)于比的后項(xiàng)；除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線，相當(dāng)于比的比號。

　　生2：除法算式的商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值，相當(dāng)于比的比值。

　　強(qiáng)調(diào)：因?yàn)?不能作除數(shù)，所以所有分?jǐn)?shù)的分母及比的后項(xiàng)都不能為0。

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