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平行四邊形教案4篇(平行四邊形復(fù)習(xí)課教案)

時(shí)間:2023-10-30 10:02:00 教案

  下面是范文網(wǎng)小編分享的平行四邊形教案4篇(平行四邊形復(fù)習(xí)課教案),歡迎參閱。

平行四邊形教案4篇(平行四邊形復(fù)習(xí)課教案)

平行四邊形教案1

  教學(xué)目標(biāo):

  1、知識與能力目標(biāo):通過學(xué)生自主探索、動手實(shí)踐推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式,能正確求平行四邊形的面積。

  2、過程與方法目標(biāo):讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程,通過操作、觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問題的能力;使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

  教學(xué)重點(diǎn):

  探究并推導(dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算公式,并能正確運(yùn)用。

  教學(xué)難點(diǎn):

  平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法――轉(zhuǎn)化與等積變形。

  教學(xué)方法:

  利用知識遷移及剪、移、拼的實(shí)際操作來分解教學(xué)難點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形與長方形的等積轉(zhuǎn)化,通過剪、移、拼找出平行四邊形底和高與長方形長和寬的關(guān)系,把握面積始終不變的特點(diǎn),歸納出平行四邊形等積轉(zhuǎn)化成長方形面積。

  教具、學(xué)具準(zhǔn)備:

  多媒體課件、平行四邊形紙片、長方紙卡,剪刀等。

  教學(xué)過程:

  一、情境激趣

  二、自主探究

  古時(shí)候,有一位老地主給他的兩個(gè)兒子分地,大兒子分了一塊長方形的地,小兒子分得了一塊平行四邊形的地。可是兩個(gè)兒子都覺得自己分的地太少,對方的土地多,為此兩個(gè)兒子爭論不休。老地主十分苦惱,不知如何是好。這個(gè)難題同學(xué)們想想辦法能解決嗎?

  在很久以前,我們的祖先計(jì)算平行四邊形的面積和計(jì)算長方形的面積一樣,采取了數(shù)方格的方法。老師也為你們準(zhǔn)備了一個(gè)格子圖,你們來數(shù)一數(shù)它們的面積是多少?

  1、數(shù)方格,比較兩個(gè)圖形面積的大小。

 ?。?)提出要求:每個(gè)方格表示1平方厘米,不滿一格的都按半格計(jì)算。

 ?。?)小組合作,學(xué)生用數(shù)方格的方法計(jì)算兩個(gè)圖形的面積并填寫研究報(bào)告單。

 ?。?)反饋匯報(bào)數(shù)的結(jié)果,得出:用數(shù)方格的方法知道了兩個(gè)圖形的面積一樣大。

 ?。?)提出問題:如果平行四邊形很大,用數(shù)方格的方法麻煩嗎?

 ?。▽W(xué)生:麻煩,有局限性。)

  (5)觀察表格,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  出示表格平行四邊形底底邊上的高面積

  長方形長寬面積

  (6)引導(dǎo)學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)。

  反饋:平行四邊形的底和長方形的長相等,平行四邊形的高和長方形的寬相等,平行四邊形的面積和長方形的面積相等;平行四邊形的面積等于底乘高。

 ?。?)提出猜想:猜想:平行四邊形的面積=底高是否適合所有的平行四邊形面積呢?

  2、動手操作,驗(yàn)證猜想。

 ?。?)提出要求:小組分工合作,利用三角尺、剪刀,動手剪一剪、拼一拼,把平行四邊形想辦法轉(zhuǎn)變成一個(gè)長方形。完成后和小組的`同學(xué)互相交流自己的方法。

 ?。?)學(xué)生展示,平行四邊形變成長方形的方法。(沿著平行四邊形的高將平行四邊形剪成兩個(gè)直角梯形,拼成一個(gè)長方形。)

 ?。?)觀察并思考:

 ?、倨闯傻拈L方形和原來的平行四邊形比較,什么變了?什么沒變?

  ②拼成的長方形的長與寬分別與原來平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?

  (5)交流反饋,引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論

 ?、傩螤钭兞?,面積沒變。

 ?、谄闯傻拈L方形,長與原來平行四邊形的底相等,寬與原來平行四邊形的高相等。

 ?。?)根據(jù)長方形的面積公式得出平行四邊形面積公式并用字母表示。

  觀察面積公式,要求平行四邊形的面積必須知道哪兩個(gè)條件?

 ?。ㄆ叫兴倪呅蔚牡缀透撸?/p>

 ?。?)請大家想一想,我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的?

  (轉(zhuǎn)化圖形的形狀)

 ?。?)探究活動小結(jié):我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了同它面積相等的長方形,利用長方形面積計(jì)算公式得出了平行四邊的面積等于底乘高,驗(yàn)證了前面的猜想。

  3、運(yùn)用公式,解決問題。

 ?。?)出示例1

  例1、學(xué)校1棟樓前停車場,每個(gè)車位都是一個(gè)平行四邊形,它的底是6米,高是4米,一個(gè)車位的面積有多少平方米?

  (2)學(xué)生獨(dú)立完成并反饋答案。

  三、看書釋疑P79~81

  四、鞏固運(yùn)用

  1、判斷,平行四邊形面積的概念。

 ?。?)、兩個(gè)平行四邊形的高相等,它們的面積就相等( )

  (2)、平行四邊形的高不變,底越長,它的面積就越大( ) 。

 ?。?)、一個(gè)平行四邊形的底是9厘米,高是3分米,它的面積是27平方厘米。

  2、計(jì)算,平行四邊形的面積。

  3、拓展1,你有幾種方法求下面圖形的面積?

  4、拓展2 比較,等底等高的平行四邊形的面積。

  五、課堂總結(jié)

  通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?(學(xué)生自由回答。)

平行四邊形教案2

  教學(xué)目標(biāo):

  1.使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式,并會運(yùn)用公式正確地計(jì)算平行四邊形的面積

  2.通過操作、觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力.

  3.對學(xué)生進(jìn)行辯詐唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育.

  教學(xué)重點(diǎn):

  理解公式并正確計(jì)算平行四邊形的面積.

  教學(xué)難點(diǎn):

  理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程.

  學(xué)具準(zhǔn)備:

  每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)平行四邊形。

  教學(xué)過程:

  一、導(dǎo)入新課。

  1.請同學(xué)翻書到86頁,仔細(xì)觀察,找一找圖中有哪些學(xué)過的圖形?

  2.好,下面誰來說一說你找到了哪些學(xué)過的圖形?

  3.請觀察這兩個(gè)花壇,哪一個(gè)大呢?假如這塊長方形花壇的長是3米,寬是2米,怎樣計(jì)算它的面積呢?根據(jù)長方形的`面積=長寬(板書),得出長方形花壇的面積是6平方米,平行四邊形面積我們還沒有學(xué)過,所以不能計(jì)算出平行四邊形花壇的面積,這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算。

  二、民主導(dǎo)學(xué)

  (一)、數(shù)方格法

  用展示臺出示方格圖

  1.這是什么圖形?(長方形)如果每個(gè)小方格代表1平方厘米,這個(gè)長方形的面積是多少?(18平方厘米)

  2.這是什么圖形?(平行四邊形)每一個(gè)方格表示1平方厘米,自己數(shù)一數(shù)是多少平方厘米?

  請同學(xué)認(rèn)真觀察一下,平行四邊形在方格紙上出現(xiàn)了不滿一格的,怎么數(shù)呢?可以都按半格計(jì)算。然后指名說出數(shù)得的結(jié)果,并說一說是怎樣數(shù)的。

  3.請同學(xué)看方格圖填87頁最下方的表,填完后請學(xué)生回答發(fā)現(xiàn)了什么?

  小結(jié):如果長方形的長和寬分別等于平行四邊形的底和高,則它們的面積相等。

 ?。ǘ┮敫钛a(bǔ)法

  以后我們遇到平行四邊形的地、平行四邊形的零件等等平行四邊形的東西,都像這樣數(shù)方格的方法來計(jì)算平行四邊形的面積方不方便?那么我們就要找到一種方便、又有規(guī)律的計(jì)算平行四邊形面積的方法。

 ?。ㄈ└钛a(bǔ)法

  這是一個(gè)平行四邊形,請同學(xué)們把自己準(zhǔn)備的平行四邊形沿著所作的高剪下來,自己拼一下,看可以拼成我們以前學(xué)過的什么圖形?

平行四邊形教案3

  教學(xué)目標(biāo)

  1.進(jìn)一步認(rèn)識平行四邊形是中心對稱圖形。

  2.掌握平行四邊形的對角線之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,并能運(yùn)用該特征進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明。

  3.充分利用平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換探索平行四邊形的等量關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、探索問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。

  教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  重點(diǎn):利用平行四邊形的特征與性質(zhì),解決簡單的推理與計(jì)算問題。

  難點(diǎn):發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

  教學(xué)準(zhǔn)備直尺、方格紙。

  教學(xué)過程

  一、提問。

  1.平行四邊形的特征:對邊( ),對角( )。

  2.如圖,在平行四邊形ABCD中,AE垂直于BC,E是垂足。如果∠B=55°,那么∠D與∠DAE分別等于多少度?為什么? (讓學(xué)生回憶平行四邊形的特征。)

  二、引導(dǎo)觀察。

  1.按照課本第30頁“探索”畫一個(gè)平行四邊形ABCD,對角線AC、BD相交于點(diǎn) O,量一量并觀察,OA與OC、OB與OD的關(guān)系。

  2.在如課本圖12。1。3那樣的旋轉(zhuǎn)過程當(dāng)中,你觀察到OA與OC、OB與 OD的關(guān)系了嗎?

  通過探索,引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論:OA=OC,OB=OD。同時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生說出平行四邊形的特征:平行四邊形的對角線互相平分。

  (培養(yǎng)學(xué)生用自己的語言敘述性質(zhì)。)

  三、應(yīng)用舉例。

  如圖,在平行四邊形ABCD中,兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O。指出圖中相等的線段。

  (引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論:AO=OC,OD=OB,AB=CD,AD=BC。本題目的是讓學(xué)生初步掌握平行四邊形對角線互相平分以及對邊相等的應(yīng)用。)

  例3 如圖,在平行四邊形ABCD中,已知對角線AC和BD相交相于點(diǎn)O,△AOB的周長為15,AB=6,那么對角線AC與BD的和是多少?

  (本題應(yīng)讓學(xué)生回答,老師板演。注意條理性,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。)

  四、鞏固練習(xí)。

  1.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AC=26厘米,BD=20厘米,那么AO=( )厘米,OD=( )厘米。

  2.在平等四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AB=3,BC=4,AC =6,BD=5,那么△AOB的周長是( ),△BOC的.周長是( )。

  3.平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AB=8厘米,BC =6厘米,△AOB的周長是18厘米,那么△AOD的周長是( )厘米。

  4。試一試。

  在方格紙上畫兩條互相平行的直線,在其中一條直線上任取若干點(diǎn),過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線,用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度。得到平行線又一性質(zhì):平行線之間的距離處處相等。

  5.練習(xí)。

  如圖,如果直線l1∥l2.那么△ABC的面積和△DBC的面積是相等的。你能說出理由嗎?你還能在兩條平行線I1、l2之間畫出其他與△ABC面積相等的三角形嗎?

  五、看誰做得又快又正確?

  課本第34頁練習(xí)的第一題。

  六、課堂小結(jié)

  這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?還有哪些需要老師幫你解決的問題?

  七、作業(yè)

  補(bǔ)充習(xí)題

平行四邊形教案4

  教學(xué)目標(biāo)

  1、知識目標(biāo)

  (1)使學(xué)生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念。

 ?。?)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2,并能運(yùn)用這些知識進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算.

  2、能力目標(biāo)

  (1)通過啟發(fā)、引導(dǎo),讓學(xué)生猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。

 ?。?)驗(yàn)證猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。

  (3)通過開放式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

  3、非智力目標(biāo)

  滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).

  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):平行四邊形的概念及其性質(zhì).

  難點(diǎn):正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。

  平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運(yùn)用

  教學(xué)方法:講解、分析、轉(zhuǎn)化

  教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念

  1.復(fù)習(xí)四邊形的知識.

 ?。?)引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形,指出它的主要元素——頂點(diǎn)、邊、角、對角線的性質(zhì),強(qiáng)調(diào)對角線的作用:將四邊形分割化歸為三角形來研究.

  (2)將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類:

  教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形,讓學(xué)生識別清楚,并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區(qū)別.

  2.教師提問:四邊形中的兩組對邊按位置關(guān)系分為幾種情況?

  引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答,并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系,如圖4-11.

  3.對比引出平行四邊形的概念.

  (1)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4-11,敘述平行四邊形的概念,引出課題.

 ?。?)注意它與梯形的對比,及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時(shí)它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個(gè)性).

 ?。?)強(qiáng)調(diào)定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法,同時(shí)又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì).

 ?。?)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法:如圖4-12.

  ①∵ABCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四邊形的定義)

 ?、凇逜D∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)

  練習(xí)1(投影)

  如圖4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,圖中的平行四邊形共有__個(gè),它們是__.

  二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明

  1.探索性質(zhì).

  啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手,來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下:

  (3)對角線

 ?、輰蔷€互相平分(性質(zhì)定理3)

  教師注意解釋并強(qiáng)調(diào)對角線互相平分的含義及表示方法.

  2.利用化歸的方法對性質(zhì)逐一進(jìn)行證明.

  (1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①,④,③.

 ?。?)啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對角線,將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識證出性質(zhì)②,⑤.

 ?。?)寫出證明過程.

  3.關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué).

  (1)利用性質(zhì)定理2

  導(dǎo)出推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.

 ?、偬釂枺涸趫D4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那么AB,CD的數(shù)量有何關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明.

  ②引導(dǎo)學(xué)生用語言簡練地?cái)⑹鰣D4-14所反映的幾何命題,并強(qiáng)調(diào)它的作用.證題時(shí)可節(jié)省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.

 ?、蹚?qiáng)調(diào)推論中的條件:“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性,并做一組辨析練習(xí).

  練習(xí)2

 ?。ㄍ队埃┤鐖D4-15,判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義.

 ?。?)根據(jù)圖4-15(d)引出兩條平行線的距離的概念,并通過練習(xí)區(qū)別三個(gè)距離.

  練習(xí)3

  在圖4-15(d)中,

 ?、冱c(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是線段__的長;

 ?、邳c(diǎn)A到直線l2的距離是線段__的長;

  ③兩條平行線l1與l2的距離是線段__或__的長;

 ?、苡赏普摽傻茫簝蓷l平行線間的距離__.

  三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用

  1.計(jì)算.

  1填空.

  (1)在ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,則ABCD的周長為__,∠B=__,∠C=__,∠D=__;

 ?。?)在ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,則∠A=__;②∠A+∠C=200°,則∠A=___,∠B=__;

 ?。?)已知平行四邊形周長為54,兩鄰邊之比為4∶5,則這兩邊長度分別為__;

 ?。?)已知ABCD對角線交點(diǎn)為O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,則△OBC周長為__;②若AB⊥AC,則△OBC比△OAB的周長大___;

 ?。?)在ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,SABCD=__;

  說明:通過此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì),會用它及方程的思想進(jìn)行計(jì)算,并復(fù)習(xí)平行四邊形的`面積公式.

  2.證明.

  2 已知:如圖4-16,ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,AD上的點(diǎn),AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過BD的中點(diǎn).

  分析:

 ?。?)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì),避免證三角形全等.

 ?。?)考慮特殊化情形.在ABCD中,若E,F(xiàn)在BC,AD上運(yùn)動到如下位置:AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求證BE=DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題.

  3已知:如圖4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求證:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn).

  著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形,圖中有3個(gè)平行四邊形:C′BCA,ABCB′,ABA′C,分別利用對角相等和對邊相等的性質(zhì)使問題得到證明.對于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.

  4 已知:如圖4-18(a),ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.

  分析:

  (1)引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E,OF為邊的兩個(gè)三角形全等,如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.

 ?。?)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,對圖4-18(a)可作適當(dāng)引申,如圖4-18(b),(c),(d),并歸納結(jié)論如下:過平行四邊形對角線的交點(diǎn)作直線交對邊或?qū)叺难娱L線,所得對應(yīng)線段相等.

 ?。?)圖4-18是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的.

  3.供選用例題.

 ?。?)從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°,則這個(gè)平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__;若高線分別為1cm和2cm,則平行四邊形的周長為__,面積為___;若兩條高線夾角為120°呢?

 ?。?)如圖4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,過D作DE∥AC交AB于E,過E作EF∥DC交AC于F.求證:AE=FC.

  (3)如圖4-20,在ABCD中,AD=2AB,將AB向兩方延長,使AE=BF=AB.求證:EC⊥FD.

  四、師生共同小結(jié)

  1.平行四邊形與四邊形的關(guān)系.

  2.學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)?

  3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什么性質(zhì)?

  五、作業(yè)

  課本第143頁第2,3,4,5,6題.

  課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

  本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成.

  這節(jié)內(nèi)容分2課時(shí).第1課時(shí)在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上,用對比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然后,教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對角線三個(gè)方面探索平行四邊形的性質(zhì),使知識更加系統(tǒng),更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,而且突出了第1課時(shí)的重點(diǎn),同時(shí)更能培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識的精神和思維的條理性.第2課時(shí)重點(diǎn)應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明,教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能,加強(qiáng)對解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華.

  平行四邊形及其性質(zhì)

  教學(xué)目標(biāo)

  1、知識目標(biāo)

 ?。?)使學(xué)生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念。

 ?。?)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2,并能運(yùn)用這些知識進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算.

  2、能力目標(biāo)

 ?。?)通過啟發(fā)、引導(dǎo),讓學(xué)生猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。

  (2)驗(yàn)證猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。

  (3)通過開放式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

  3、非智力目標(biāo)

  滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).

  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):平行四邊形的概念及其性質(zhì).

  難點(diǎn):正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。

  平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運(yùn)用

  教學(xué)方法:講解、分析、轉(zhuǎn)化

  教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念

  1.復(fù)習(xí)四邊形的知識.

 ?。?)引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形,指出它的主要元素——頂點(diǎn)、邊、角、對角線的性質(zhì),強(qiáng)調(diào)對角線的作用:將四邊形分割化歸為三角形來研究.

 ?。?)將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類:

  教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形,讓學(xué)生識別清楚,并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區(qū)別.

  2.教師提問:四邊形中的兩組對邊按位置關(guān)系分為幾種情況?

  引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答,并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系,如圖4-11.

  3.對比引出平行四邊形的概念.

 ?。?)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4-11,敘述平行四邊形的概念,引出課題.

  (2)注意它與梯形的對比,及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時(shí)它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個(gè)性).

 ?。?)強(qiáng)調(diào)定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法,同時(shí)又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì).

 ?。?)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法:如圖4-12.

 ?、佟逜BCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四邊形的定義)

  ②∵AD∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)

  練習(xí)1(投影)

  如圖4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,圖中的平行四邊形共有__個(gè),它們是__.

  二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明

  1.探索性質(zhì).

  啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手,來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下:

 ?。?)對角線

 ?、輰蔷€互相平分(性質(zhì)定理3)

  教師注意解釋并強(qiáng)調(diào)對角線互相平分的含義及表示方法.

  2.利用化歸的方法對性質(zhì)逐一進(jìn)行證明.

  (1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①,④,③.

  (2)啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對角線,將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識證出性質(zhì)②,⑤.

 ?。?)寫出證明過程.

  3.關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué).

 ?。?)利用性質(zhì)定理2

  導(dǎo)出推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.

 ?、偬釂枺涸趫D4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那么AB,CD的數(shù)量有何關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明.

  ②引導(dǎo)學(xué)生用語言簡練地?cái)⑹鰣D4-14所反映的幾何命題,并強(qiáng)調(diào)它的作用.證題時(shí)可節(jié)省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.

 ?、蹚?qiáng)調(diào)推論中的條件:“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性,并做一組辨析練習(xí).

  練習(xí)2

 ?。ㄍ队埃┤鐖D4-15,判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義.

  (2)根據(jù)圖4-15(d)引出兩條平行線的距離的概念,并通過練習(xí)區(qū)別三個(gè)距離.

  練習(xí)3

  在圖4-15(d)中,

 ?、冱c(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是線段__的長;

 ?、邳c(diǎn)A到直線l2的距離是線段__的長;

  ③兩條平行線l1與l2的距離是線段__或__的長;

  ④由推論可得:兩條平行線間的距離__.

  三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用

  1.計(jì)算.

  1填空.

 ?。?)在ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,則ABCD的周長為__,∠B=__,∠C=__,∠D=__;

 ?。?)在ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,則∠A=__;②∠A+∠C=200°,則∠A=___,∠B=__;

  (3)已知平行四邊形周長為54,兩鄰邊之比為4∶5,則這兩邊長度分別為__;

 ?。?)已知ABCD對角線交點(diǎn)為O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,則△OBC周長為__;②若AB⊥AC,則△OBC比△OAB的周長大___;

  (5)在ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,SABCD=__;

  說明:通過此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì),會用它及方程的思想進(jìn)行計(jì)算,并復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式.

  2.證明.

  2 已知:如圖4-16,ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,AD上的點(diǎn),AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過BD的中點(diǎn).

  分析:

 ?。?)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì),避免證三角形全等.

  (2)考慮特殊化情形.在ABCD中,若E,F(xiàn)在BC,AD上運(yùn)動到如下位置:AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求證BE=DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題.

  3已知:如圖4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求證:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn).

  著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形,圖中有3個(gè)平行四邊形:C′BCA,ABCB′,ABA′C,分別利用對角相等和對邊相等的性質(zhì)使問題得到證明.對于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.

  4 已知:如圖4-18(a),ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.

  分析:

 ?。?)引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E,OF為邊的兩個(gè)三角形全等,如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.

 ?。?)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,對圖4-18(a)可作適當(dāng)引申,如圖4-18(b),(c),(d),并歸納結(jié)論如下:過平行四邊形對角線的交點(diǎn)作直線交對邊或?qū)叺难娱L線,所得對應(yīng)線段相等.

 ?。?)圖4-18是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的.

  3.供選用例題.

 ?。?)從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°,則這個(gè)平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__;若高線分別為1cm和2cm,則平行四邊形的周長為__,面積為___;若兩條高線夾角為120°呢?

 ?。?)如圖4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,過D作DE∥AC交AB于E,過E作EF∥DC交AC于F.求證:AE=FC.

  (3)如圖4-20,在ABCD中,AD=2AB,將AB向兩方延長,使AE=BF=AB.求證:EC⊥FD.

  四、師生共同小結(jié)

  1.平行四邊形與四邊形的關(guān)系.

  2.學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)?

  3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什么性質(zhì)?

  五、作業(yè)

  課本第143頁第2,3,4,5,6題.

  課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

  本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成.

  這節(jié)內(nèi)容分2課時(shí).第1課時(shí)在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上,用對比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然后,教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對角線三個(gè)方面探索平行四邊形的性質(zhì),使知識更加系統(tǒng),更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,而且突出了第1課時(shí)的重點(diǎn),同時(shí)更能培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識的精神和思維的條理性.第2課時(shí)重點(diǎn)應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明,教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能,加強(qiáng)對解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華.

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