【導語】本文是網友“g255”收集的數學高一優(yōu)秀教案（共10篇），供大家參閱。
高一數學必修一教案 篇1
一、教材
首先談談我對教材的理解，《兩條直線平行與垂直的判定》是人教A版高中數學必修2第三章的內容，本節(jié)課的內容是兩條直線平行與垂直的判定的推導及其應用，學生對于直線平行和垂直的概念已經十分熟悉，并且在上節(jié)課學習了直線的傾斜角與斜率，為本節(jié)課的學習打下了基礎。
二、學情
教材是我們教學的工具，是載體。但我們的教學是要面向學生的，高中學生本身身心已經趨于成熟，管理與教學難度較大，那么為了能夠成為一個合格的高中教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生思維能力已經非常成熟，能夠有自己獨立的思考，所以應該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學生獨立思考探索。
三、教學目標
根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：
(一)知識與技能
掌握兩條直線平行與垂直的判定，能夠根據其判定兩條直線的位置關系。
(二)過程與方法
在經歷兩條直線平行與垂直的判定過程中，提升邏輯推理能力。
(三)情感態(tài)度價值觀
在猜想論證的過程中，體會數學的嚴謹性。
四、教學重難點
我認為一節(jié)好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節(jié)課的教學重點是：兩條直線平行與垂直的判定。本節(jié)課的教學難點是：兩條直線平行與垂直的判定的推導。
五、教法和學法
現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。
六、教學過程
下面我將重點談談我對教學過程的設計。
(一)新課導入
首先是導入環(huán)節(jié)，那么我采用復習導入，回顧上節(jié)課所學的直線的傾斜角與斜率并順勢提問：能否通過直線的斜率，來判斷兩條直線的位置關系呢?
利用上節(jié)課所學的知識進行導入，很好的克服學生的畏難情緒。
(二)新知探索
接下來是教學中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。
高一數學必修一教案 篇2
數學課堂教學
三維目標的具體內容和層次劃分
請闡述數學課堂教學三維目標的具體內容和層次劃分
知識與技能掌握應用，既是課堂教學的出發(fā)點，又是課堂教學的歸宿。教與學，都要通過知識與技能來體現的。那么，什么是三維目標內容呢？
所謂三維目標是是指：“知識與技能”，“過程和方法”、“情感、態(tài)度、價值觀”。
知識與技能：既是課堂教學的出發(fā)點，又是課堂教學的歸宿。我們在教學過程中，需要學生掌握什么，哪些些問題需要重點掌握，哪些只需簡單理解；技能是會與不會的問題。屬顯性范疇，具有可測性，大都采用定量分析與評價、知識與技能是傳統(tǒng)教學合理的內核，是我國傳統(tǒng)教育教學的優(yōu)勢，應該從傳統(tǒng)教學中繼承與發(fā)揚。新課改不是不要雙基，而是不要過度的強調雙基，而舍棄弱化其它有價值的東西，導致非全面、不和藹的發(fā)展。
過程與方法：既是課堂教學的目標之一，又是課堂教學的操作系統(tǒng)。“過程和方法”維度的目標立足于讓學生會學，新課程倡導對學與教的過程的體驗、方法的選擇，是在知識與能力目標基礎上對教學目標的進一步開發(fā)。過程與方法是一個體驗的過程、發(fā)現的過程，不但可以讓學生體驗到科學發(fā)展的過程，我們更多地要讓學生掌握過程，不一定要統(tǒng)一的結果。
情感、態(tài)度與價值觀：既是課堂教學的目標之一，又是課堂教學的動力系統(tǒng)?！扒楦?、態(tài)度和價值觀”，目標立足于讓學生樂學，新課程倡導對學與教的情感體驗、態(tài)度形成、價值觀的體現，是在知識與能力、過程與方法目標基礎上對教學目標深層次的開拓，只有學生充分的認識到他們肩負的責任，就能夠激發(fā)起他們的學習熱情，他們才會有濃厚的學習興趣，才能學有所成，將來回報社會。
三維目標不是三個目標，也不是三種目標，是一個問題的三個方面。三維目標是三位一體不可分割的，他們是相輔相成的，相互促進的。
高一數學的教案 篇3
和初中數學相比，高中數學的內容多，抽象性、理論性強，因為不少同學進入高中之后很不適應,特別是高一年級，進校后，代數里首先遇到的是理論性很強的函數，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數學學得還不
錯的同學不能很快地適應而感到困難，以下就怎樣學好高中數學談幾點意見和建議。
一、首先要改變觀念。
初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問a=2時，a等于什么，在中考中錯的人極少，然而進入高中后，老師問，如果a＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重點學校的學生也會有一些同學毫不思索地回答：a=2。就是以說明了這個問題。又如，前幾年北京四中高一年級的一個同學在高一上學期期中考試以后，曾向老師提出“抗議”說：“你們平時的作業(yè)也不多，測驗也很少，我不會學”，這也正說明了改變觀念的重要性。
高中數學的理論性、抽象性強，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究。
二、提高聽課的效率是關鍵。
學生學習期間，在課堂的時間占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學習的基本狀況，提高聽課效率應注意以下幾個方面：
1、 課前預習能提高聽課的針對性。
預習中發(fā)現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習還可以培養(yǎng)自己的自學能力。
2、 聽課過程中的科學。
首先應做好課前的物質準備和精神準備，以使得上課時不至于出現書、本等物丟三落四的現象；上課前也不應做過于激烈的體育運動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。
其次就是聽課要全神貫注。
全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發(fā)。
眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。
心到：就是用心思考，跟上老師的數學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。
口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。
手到：就是在聽、看、想、說的基礎上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解。
若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。
3、 特別注意老師講課的開頭和結尾。
老師講課開頭，一般是概括前節(jié)課的要點指出本節(jié)課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環(huán)節(jié)，結尾常常是對一節(jié)課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節(jié)知識方法的綱要。
4、要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。
此外還要特別注意老師講課中的提示。
老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。
最后一點就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。
三、做好復習和總結工作。
1、做好及時的復習。
課完課的當天，必須做好當天的復習。
復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
2、 做好單元復習。
學習一個單元后應進行階段復習，復習方法也同及時復習一樣，采取回憶式復習，而后與書、筆記相對照，使其內容完善，而后應做好單元小節(jié)。
3做好單元小結。
單元小結內容應包括以下部分。
?。?）本單元（章）的知識網絡；
（2）本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）；
?。?）自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
四、關于做練習題量的問題
有不少同學把提高數學成績的希望寄托在大量做題上。我認為這是不妥當的，我認為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的`基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯系起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。當然沒有一定量（老師布置的作業(yè)量）的練習就不能形成技能，也是不行的。
另外，就是無論是作業(yè)還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學好數學的重要問題。
最后想說的是：“興趣”和信心是學好數學的最好的老師。這里說的“興趣”沒有將來去研究數學，做數學家的意思，而主要指的是不反感，不要當做負擔?！皞ゴ蟮膭恿Ξa生于偉大的理想”。只要明白學習數學的重要，你就會有無窮的力量，并逐步對數學感到興趣。有了一定的興趣，隨之信心就會增強，也就不會因為某次考試的成績不理想而泄氣，在不斷總結經驗和教訓的過程中，你的信心就會不斷地增強，你也就會越來越認識到“興趣”和信心是你學習中的最好的老師。
高一優(yōu)秀數學教案 篇4
一、教學內容：橢圓的方程
要求：理解橢圓的標準方程和幾何性質．
重點：橢圓的方程與幾何性質．
難點：橢圓的方程與幾何性質．
二、點：
1、橢圓的定義、標準方程、圖形和性質
定 義
第一定義：平面內與兩個定點 ）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距
第二定義：
平面內到動點距離與到定直線距離的比是常數e．（0 標準方程 焦點在x軸上 焦點在y軸上 圖 形 焦點在x軸上 焦點在y軸上 性 質 焦點在x軸上 范 圍： 對稱性： 軸、 軸、原點． 頂點： ， ． 離心率：e 概念：橢圓焦距與長軸長之比 定義式： 范圍： 2、橢圓中a，b，c，e的關系是：（1）定義：r1＋r2=2a ?。?）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ?2c y0 （其中P（ ） 三、基礎訓練： 1、橢圓 的標準方程為 ，焦點坐標是 ，長軸長為2，短軸長為2、橢圓 的值是3或5； 3、兩個焦點的坐標分別為 ； 4、已知橢圓 上一點P到橢圓一個焦點 的距離是7，則點P到另一個焦點5、設F是橢圓的一個焦點，B1B是短軸， ，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡的結果是 ； 滿足方程7、若橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成一個正方形，則橢圓的離心率為 8、直線y=kx－2與焦點在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標系 頂點 ，頂點 在橢圓 上，則10、已知點F是橢圓 的右焦點，點A（4，1）是橢圓內的一點，點P（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個動點，則 的最大值是 8 ． 【典型例題】 例1、（1）已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，短軸長為4，求橢圓的方程． 解：設方程為 ． 所求方程為 （2）中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程． 解：設方程為 ． 所求方程為（3）已知三點P，（5，2），F1 （-6，0），F2 （6，0）．設點P，F1，F2關于直線y=x的對稱點分別為 ，求以 為焦點且過點 的橢圓方程 ． 解：（1）由題意可設所求橢圓的標準方程為 ∴所以所求橢圓的標準方程為（4）求經過點M（ ， 1）的橢圓的標準方程． 解：設方程為 例2、如圖所示，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運行軌道是以地心（地球的中心） 為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面439km，遠地點B（離地面最遠的點）距地面2384km，并且 、A、B在同一直線上，設地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運行的軌道方程 （精確到1km）． 解：建立如圖所示直角坐標系，使點A、B、 在 軸上， 則 =OA－O = A=6371＋439=6810 解得 =， = 衛(wèi)星運行的軌道方程為 例3、已知定圓 分析：由兩圓內切，圓心距等于半徑之差的絕對值 根據圖形，用符號表示此結論： 上式可以變形為 ，又因為 ，所以圓心M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓 解：知圓可化為：圓心Q（3，0）， 設動圓圓心為 ，則 為半徑 又圓M和圓Q內切，所以 ， 即 ，故M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓，且PQ中點為原點，所以 ，故動圓圓心M的軌跡方程是： 例4、已知橢圓的焦點是 ｜和｜（1）求橢圓的方程； ?。?）若點P在第三象限，且∠ =120°，求 ． 選題意圖：綜合考查數列與橢圓標準方程的基礎知識，靈活運用等比定理進行解題． 解：（1）由題設｜ ｜=2｜ ｜=4 ∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ． ?。?）設∠ ，則∠ =60°－θ 由正弦定理得： 由等比定理得： 整理得： 故 說明：曲線上的點與焦點連線構成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關的問題常常借助正（余）弦定理，借助比例性質進行處理．對于第二問還可用后面的幾何性質，借助焦半徑公式余弦定理把P點橫坐標先求出來，再去解三角形作答 例5、如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向 軸作垂線段PP?@，求線段PP?@的中點M的軌跡（若M分 PP?@之比為 ，求點M的軌跡） 解：（1）當M是線段PP?@的中點時，設動點 ，則 的坐標為 因為點 在圓心為坐標原點半徑為2的圓上， 所以有 所以點 ?。?）當M分 PP?@之比為 時，設動點 ，則 的坐標為 因為點 在圓心為坐標原點半徑為2的圓上，所以有 ， 即所以點 例6、設向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求動點P（x，y）的軌跡方程； （II）已知點A（－1， 0），設直線y= （x－2）與點P的軌跡交于B、C兩點，問是否存在實數m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由． 解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6 上式即為點P（x， y）到點（－m， 0）與到點（m， 0）距離之和為6．記F1（－m， 0），F2（m， 0）（0 ∴ PF1＋PF2=6＞F1F2 又∵x＞0，∴P點的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓的右半部分． ∵ 2a=6，∴a=3 又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2 ∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3） （ II ）設B（x1， y1），C（x2， y2）， ∴∴ 而y1y2= （x1－2）? （x2－2） = [x1x2－2（x1＋x2）＋4] ∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4] = [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13] 若存在實數m，使得 成立 則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]= 可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ① 再由 消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ② 因為直線與點P的軌跡有兩個交點． 所以 由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時△＞0 但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設矛盾 ∴ 不存在符合題意的實數m，使得 例7、已知C1： ，拋物線C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點． ?。á瘢┊擜B⊥x軸時，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上； ?。á颍┤魀= ，且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程． 解：（Ⅰ）當AB⊥x軸時，點A、B關于x軸對稱，所以m=0，直線AB的方程為x=1，從而點A的坐標為（1， ）或（1，－ ）． ∵點A在拋物線上，∴ 此時C2的焦點坐標為（ ，0），該焦點不在直線AB上． （Ⅱ）當C2的焦點在AB上時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y=k（x－1）． 由 （kx－k－m）2= ① 因為C2的焦點F（ ，m）在y=k（x－1）上． 所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ② 設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2= 由 ?。?＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③ 由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2= 從而 = k2=6即k=± 又m=－ ∴m= 或m=－ 當m= 時，直線AB的方程為y=－ （x－1）； 當m=－ 時，直線AB的方程為y= （x－1）． 例8、已知橢圓C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設 = ． ?。á瘢┳C明：（Ⅱ）若 ，△MF1F2的周長為6，寫出橢圓C的方程； （Ⅲ）確定解：（Ⅰ）因為A、B分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是A（－ ，0），B（0，a）． 由 得 這里∴M = ，a） 即 解得 （Ⅱ）當 時， ∴a=2c 由△MF1F2的周長為6，得2a＋2c=6 ∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3 故所求橢圓C的方程為 ?。á螅逷F1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C． 設點F1到l的距離為d，由 PF1= =得： =e ∴e2= 于是 即當（注：也可設P（x0，y0），解出x0，y0求之） 【模擬】 一、選擇題 1、動點M到定點 和 的距離的和為8，則動點M的軌跡為 （ ） A、橢圓 B、線段 C、無圖形 D、兩條射線 2、設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ） A、 C、2－ －1 3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是橢圓C： 的焦點，在C上滿足PF1⊥PF2的點P的個數為（ ） A、2個 B、4個 C、無數個 D、不確定 4、橢圓 的左、右焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為 （ ） A、32 B、16 C、8 D、4 5、已知點P在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則 的最小值為（ ） A、 C、 6、我們把離心率等于黃金比 是優(yōu)美橢圓，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則 等于（ ） A、 C、 二、填空題 7、橢圓 的頂點坐標為 和 ，焦點坐標為 ，焦距為 ，長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，準線方程為 ． 8、設F是橢圓 的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2， ），使得FP1、FP2、FP3…組成公差為d的等差數列，則d的取值范圍是 ． 9、設 ， 是橢圓 的兩個焦點，P是橢圓上一點，且 ，則得 ． 10、若橢圓 =1的準線平行于x軸則m的取值范圍是 三、解答題 11、根據下列條件求橢圓的標準方程 （1）和橢圓 共準線，且離心率為 ． ?。?）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為 和 ，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點． 12、已知 軸上的一定點A（1，0），Q為橢圓 上的動點，求AQ中點M的軌跡方程 13、橢圓 的焦點為 =（3， －1）共線． ?。?）求橢圓的離心率； ?。?）設M是橢圓上任意一點，且 = 、 ∈R），證明 為定值． 【試題答案】 1、B 2、D 3、A 4、B 5、D（法一：設 ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數方程及三角函數的有界性求解） 6、C 7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ． 8、 ∪ 9、 10、m＜ 且m≠0． 11、（1）設橢圓方程 ． 解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ． 所求橢圓方程為 的坐標為 因為點 為橢圓 上的動點 所以有 所以中點 13、解：設P點橫坐標為x0，則 為鈍角．當且僅當 ． 14、（1）解：設橢圓方程 ，F（c，0），則直線AB的方程為y=x－c，代入 ，化簡得： x1x2= 由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0， 又y1=x1－c，y2=x2－c ∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2= 即 = ，∴ a2=3b2 ∴ 高中地理 ，故離心率e= ． （2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2 設 = （x2，y2），∴ ， ∵M∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2 即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2． x1x2= = 2 x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c） =4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0 又 =3b2代入①得 為定值，定值為1． 一、等差數列 1、定義 注：“從第二項起”及 “同一常數”用紅色粉筆標注 二、等差數列的通項公式 （一）例題與練習 通過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。 （二）新課探究 1、由引入自然的給出等差數列的概念： 如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調： ① “從第二項起”滿足條件； f ?、诠頳一定是由后項減前項所得； ③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）； 在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式： an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG 同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。 1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1 2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01 3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0 4。 1，2，3，2，3，4，……；× 5。 1，0，1，0，1，……× 其中第一個數列公差<0，>0，第三個數列公差=0 由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0 2、第二個重點部分為等差數列的通項公式 在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協作意識又化解了教學難點。 若一等差數列{an }的首項是a1，公差是d， 則據其定義可得： a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d …… 猜想： a40 = a1 +39d 進而歸納出等差數列的通項公式： an=a1+（n—1）d 此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——————迭加法： a2 – a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d …… an+1 – an=d 將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1） 當n=1時，（1）也成立， 所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立 因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。 在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。 利用等差數列概念啟發(fā)學生寫出n—1個等式。 對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。 在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求 接著舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數列通項公式運用 同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。 （三）應用舉例 這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。 例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項 （2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，…的`項？如果是，是第幾項？ 在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an 例2 在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。 在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固 例3 是一個實際建模問題 建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？ 這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型——————等差數列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點） 設置此題的目的： 1。加強同學們對應用題的綜合分析能力， 2。通過數學實際問題引出等差數列問題，激發(fā)了學生的興趣； 3。再者通過數學實例展示了“從實際問題出發(fā)經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建?！钡臄祵W思想方法 （四）反饋練習 1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。 2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。 目的：對學生加強建模思想訓練。 3、若數例{an} 是等差數列，若 bn = an ，（為常數）試證明：數列{bn}是等差數列 此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。 （五）歸納小結 （由學生總結這節(jié)課的收獲） 1。等差數列的概念及數學表達式． 強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數 2。等差數列的通項公式 an= a1+（n—1） d會知三求一 3．用“數學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題 （六）布置作業(yè) 必做題：課本P114 習題3。2第2，6 題 選做題：已知等差數列{an}的首項a１= —24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求） 五、板書設計 在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。 一、教學過程 1.復習 反函數的概念、反函數求法、互為反函數的函數定義域值域的關系。 求出函數y=x3的反函數。 2.新課 先讓學生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學生紛紛動手，很快畫出了函數的圖象。有部分學生發(fā)出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象： 教師在畫出上述圖象的學生中選定生1，將他的屏幕內容通過教學系統(tǒng)放到其他同學的屏幕上，很快有學生作出反應。 生2：這是y=x3的反函數y=的圖象。 師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。 (學生展開討論，但找不出原因。) 師：我們請生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p> (生1將他的制作過程重新重復了一次。) 生3：問題出在他選擇的次序不對。 師：哪個次序? 生3：作點B前，選擇xA和xA3為B的坐標時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點的坐標為(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。 師：是這樣嗎?我們請生1再做一次。 (這次生1在做的過程當中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數y=x3的圖象。) 師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數y=的圖象呢? (學生再次陷入思考，一會兒有學生舉手。) 師：我們請生4來告訴大家。 生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點B(x，y)的橫坐標x與縱坐標y交換，而y=x3的反函數也正好是將x與y交換。 師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函數y=的圖象的關系，同學們能不能看出這兩個函數的圖象有什么樣的關系? (多數學生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，于是教師進一步追問。) 師：怎么由y=x3的.圖象得到y(tǒng)=的圖象? 生5：將y=x3的圖象上點的橫坐標與縱坐標交換，可得到y(tǒng)=的圖象。 師：將橫坐標與縱坐標互換?怎么換? (學生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。) 師：我其實是想問大家這兩個函數的圖象有沒有對稱關系，有的話，是什么樣的對稱關系? (學生重新開始觀察這兩個函數的圖象，一會兒有學生舉手。) 生6：我發(fā)現這兩個圖象應是關于某條直線對稱。 師：能說說是關于哪條直線對稱嗎? 生6：我還沒找出來。 (接下來，教師引導學生利用幾何畫板找出兩函數圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：) 學生通過移動點A(點B、C隨之移動)后發(fā)現，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數圖象的對稱軸，在追蹤M點后，發(fā)現中點的軌跡是直線y=x。 生7：y=x3的圖象及其反函數y=的圖象關于直線y=x對稱。 師：這個結論有一般性嗎?其他函數及其反函數的圖象，也有這種對稱關系嗎?請同學們用其他函數來試一試。 (學生紛紛畫出其他函數與其反函數的圖象進行驗證，最后大家一致得出結論：函數及其反函數的圖象關于直線y=x對稱。) 教師巡視全班時已經發(fā)現這個問題，將這個圖象傳給全班學生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數y=x2(x∈R)沒有反函數，②也不是函數的圖象。 最后教師與學生一起總結： 點(x，y)與點(y，x)關于直線y=x對稱; 函數及其反函數的圖象關于直線y=x對稱。 二、反思與點評 1.在開學初，我就教學幾何畫板4。0的用法，在教函數圖象畫法的過程當中，發(fā)現學生根據選定坐標作點時，不太注意選擇橫坐標與縱坐標的順序，本課設計起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據函數解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質，所以本節(jié)課教學中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學。 2.荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學學習過程當中，可借助于生動直觀的形象來引導人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學生正確理解比較抽象的概念。 計算機作為一種現代信息技術工具，在直觀化方面有很強的表現能力，如在函數的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學生思維的目的的話，這樣的教學中，計算機最多只是一種普通的直觀工具而已。 在本節(jié)課的教學中，計算機更多的是作為學生探索發(fā)現的工具，學生不但發(fā)現了函數與其反函數圖象間的對稱關系，而且在更深層次上理解了反函數的概念，對反函數的存在性、反函數的求法等方面也有了更深刻的理解。 當前計算機用于中學數學的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應是：將計算機作為學生的認知工具，讓學生通過計算機發(fā)現探索，甚至利用計算機來做數學，在此過程當中更好地理解數學概念，促進數學思維，發(fā)展數學創(chuàng)新能力。 3.在引出兩個函數圖象對稱關系的時候，問題設計不甚妥當，本來是想要學生回答兩個函數圖象對稱的關系，但學生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，以致將學生引入歧途。這樣的問題在今后的教學中是必須力求避免的。 課題：函數的奇偶性 一、三維目標： 知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。 過程與方法：通過設置問題情境培養(yǎng)學生判斷、推斷的能力。 情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數圖象來陶冶學生的情操。 通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養(yǎng)學生善于探索的思維品質。 二、學習重、難點： 重點：函數的奇偶性的概念。 難點：函數奇偶性的判斷。 三、學法指導： 學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。 四、知識鏈接： 1、復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義： 2、分別畫出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象，并說出圖象的對稱性。 五、學習過程： 函數的奇偶性： （1）對于函數 ，其定義域關于原點對稱： 如果，那么函數 為奇函數； 如果，那么函數 為偶函數。 （2）奇函數的圖象關于對稱，偶函數的圖象關于對稱。 （3）奇函數在對稱區(qū)間的增減性 ；偶函數在對稱區(qū)間的增減性 。 六、達標訓練： a1、判斷下列函數的奇偶性。 (1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5; (3)f(x)=x+ (4)f(x)= a2、二次函數 ( )是偶函數，則b= 。 b3、已知 ，其中 為常數，若 ，則 。 b4、若函數 是定義在r上的奇函數，則函數 的圖象關于 ( ) (a) 軸對稱 (b) 軸對稱 (c)原點對稱 (d)以上均不對 b5、如果定義在區(qū)間 上的函數 為奇函數，則 = 。 c6、若函數 是定義在r上的奇函數，且當 時， ，那么當 時， = 。 d7、設 是 上的奇函數， ，當 時， ，則 等于 ( ) (a) (b) (c) (d) d8、定義在 上的奇函數 ，則常數 ， 。 七、學習小結： 本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。 八、課后反思： 一、內容及其解析 (一)內容：指數函數的性質的應用。 (二)解析：通過進一步鞏固指數函數的圖象和性質，掌握由指數函數和其他簡單函數組成的復合函數的性質：定義域、值域、單調性，最值等性質。 二、目標及其解析 (一)教學目標 指數函數的圖象及其性質的應用； (二)解析 通過進一步掌握指數函數的圖象和性質，能夠構建指數函數的模型來解決實際問題；體會指數函數在實際生活中的重要作用，感受數學建模在解題中的作用，提高學生分析問題與解決問題的能力。 三、問題診斷分析 解決實際問題本來就是學生的一個難點，并且學生對函數模型也不熟悉，所以在構建函數模型解決實際問題是學生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學生加強理解，通過實例讓學生感受到如何選擇適當的函數模型。 四、教學過程設計 探究點一：平移指數函數的圖像 例1：畫出函數 的圖像，并根據圖像指出它的單調區(qū)間。 解析：由函數的解析式可得： 其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的。 解：圖像由老師們自己畫出 變式訓練一：已知函數 (1)作出其圖像； (2)由圖像指出其單調區(qū)間； 解：(1) 的圖像如下圖： (2)函數的增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+). 探究點二：復合函數的性質 例2：已知函數 (1)求f(x)的定義域； (2)討論f(x)的奇偶性； 解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關于原點對稱。 解：(1)要使函數有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域為(- ，0) (0，+ ). (2)變式訓練二：已知函數 ,試判斷函數的奇偶性； 簡析：∵定義域為 ,且 是奇函數； 探究點三 應用問題 例3某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的 84%.寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式。 【解】 設該物質的質量是1,經過 年后剩留量是 . 經過1年，剩留量 變式：儲蓄按復利計算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元。 (1)寫出本利和 隨存期 變化的函數關系式； (2)如果存入本金1000元，每期利率為%，試計算5期后的本利和。 分析：復利要把本利和作為本金來計算下一年的利息。 【解】 (1)已知本金為 元，利率為 則： 1期后的本利和為 2期后的本利和為 期后的本利和為 (2)將 代入上式得 六。小結 通過本節(jié)課的學習，本節(jié)課應用了指數函數的性質來解決了什么問題？如何構建指數函數模型，解決生活中的實際問題？ 學習目標： （1）理解函數的概念 （2）會用集合與對應語言來刻畫函數， （3）了解構成函數的要素。 重點： 函數概念的理解 難點： 函數符號y=f(x)的理解 知識梳理： 自學課本P29—P31，填充以下空格。 1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作 。 2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值范圍（數集A）叫做這個函數的 ，所有函數值的集合 叫做這個函數的 ，函數y=f(x) 也經常寫為 。 3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要 。 4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系，只要檢驗： ① ；② 。 5、設a, b是兩個實數，且a （1）滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。 （2）滿足不等式a （3）滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ； 分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x 其中實數a, b表示區(qū)間的兩端點。 完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。 例題解析 題型一：函數的概念 例1：下圖中可表示函數y=f（x)的圖像的只可能是( ） 練習：設M={x| }，N={y| }，給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有個。 題型二：相同函數的判斷問題 例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與 ④ 與 其中表示同一函數的是( ) A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④ 練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 題型三：函數的定義域和值域問題 例3：求函數f(x)= 的定義域 練習：課本P33練習A組 4. 例4：求函數 ， ，在0，1，2處的函數值和值域。 當堂檢測 1、下列各組函數中，表示同一個函數的是（ A ） A、 B、 C、 D、 2、已知函數 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是（ C ） A、5 B、-5 C、6 D、-6 3、給出下列四個命題： ① 函數就是兩個數集之間的對應關系； ② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素； ③ 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數； ④ 定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了。 其中正確的有（ B ） A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個 4、下列函數完全相同的是 （ D ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是 （ B ） 6、設 ，則 等于 （ D ） A. B. C. 1 7、已知函數 ，求 的值。( ) 一、教學目標 1、知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。 2、過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。 3、情感態(tài)度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。 二、教學重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖； 難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。 三、學法指導： 觀察、動手實踐、討論、類比。 四、教學過程 （一）創(chuàng)設情景，揭開課題 展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。 （二）講授新課 1、中心投影與平行投影： 中心投影：光由一點向外散射形成的投影； 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。 正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。 2、三視圖： 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖； 側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖； 俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。 三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。 三視圖的畫法規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等。 長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正； 高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊； 寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。 3、畫長方體的三視圖： 正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。 長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。 4、畫圓柱、圓錐的三視圖： 5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。 數學高一優(yōu)秀教案【精品10篇】相關文章： ★ 一年級數學開學第一課教案4篇(小學一年級數學開學第一課教學設計) ★ 小班數學比較高矮教案3篇 幼兒園小班數學比較高矮教案及反思數學高一上冊教案 篇5
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