演講稿的寫(xiě)法比較靈活，可以根據(jù)會(huì)議的內(nèi)容、一件事事后的感想、需要等情況而有所區(qū)別。在學(xué)習(xí)、工作生活中，演講稿使用的情況越來(lái)越多，還是對(duì)演講稿一籌莫展嗎？下面是范文網(wǎng)小編整理的數(shù)學(xué)課標(biāo)解讀專題發(fā)言稿共5篇(小學(xué)數(shù)學(xué)課代表發(fā)言稿)，以供參考。

數(shù)學(xué)課標(biāo)解讀專題發(fā)言稿共1

　　數(shù)學(xué)新課標(biāo)學(xué)習(xí)體會(huì)

　　作者：蒲千軍時(shí)間：2012-08-01 13:05:

　　32數(shù)學(xué)新課標(biāo)學(xué)習(xí)體會(huì)在這學(xué)期將要結(jié)束下學(xué)年將要開(kāi)始之

　　際，我有幸在瀘縣二中外國(guó)語(yǔ)學(xué)校參加了中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)培訓(xùn)會(huì)，在教育部領(lǐng)導(dǎo)，“國(guó)家基礎(chǔ)教育課程教材專家咨詢委員會(huì)”與 “國(guó)家基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì)”的領(lǐng)導(dǎo)專家?guī)ьI(lǐng)我們?nèi)嫱暾貙W(xué)習(xí)了新課標(biāo)，讓我受益匪淺。使我進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實(shí)施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。為廣大數(shù)學(xué)教師深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)新課改精神，有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革

　　指明了新的方向。下面就談一談這次學(xué)習(xí)新課標(biāo)的幾點(diǎn)體會(huì)：

一、教學(xué)中教師要面向全體更新教學(xué)理念 新課程標(biāo)準(zhǔn)的五大基本理念之一是“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。較之于2001年版課程標(biāo)準(zhǔn)：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”， “人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”， “不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。 2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)與過(guò)去的提法相比：出發(fā)點(diǎn)不變：人人、不同的人，也就是每一個(gè)人；并且更加關(guān)注人與人的之間的個(gè)體差異，尊重人的發(fā)展，有更深的意義和更廣的內(nèi)涵；落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容；體現(xiàn)了更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育中對(duì)人的主體性地位的回歸與尊重，需要正視學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的

　　個(gè)性，促成發(fā)展的多樣性， “不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”本質(zhì)上應(yīng)促進(jìn)學(xué)生更好地自主發(fā)展。提倡一種公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育，讓每一個(gè)人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。所謂“良好的數(shù)學(xué)教育”就是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是適宜的、滿足發(fā)展需求的教育；是全面實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)的教育；是促進(jìn)公平、注重質(zhì)量的教育；是使學(xué)生能可持續(xù)發(fā)展的教育。因此在教學(xué)過(guò)程中我們每一位教師應(yīng)更新教育教學(xué)理念，要面向全體學(xué)生，關(guān)注并促進(jìn)每一位學(xué)生的發(fā)展，尤其是那些學(xué)習(xí)上暫時(shí)有困難的學(xué)生，要因材施教，因勢(shì)利導(dǎo)，通過(guò)多種途徑和方法，滿足他們的學(xué)習(xí)需求，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。教材中設(shè)計(jì)了不少如“思考”、“探索”、“討論”、“觀察”、“試一試”、“做一做”等問(wèn)題。教師可根據(jù)實(shí)際情況組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，在小組成員的安排上各個(gè)知識(shí)層次、知識(shí)水平的學(xué)生要合理搭配，以優(yōu)等生的思維方式來(lái)啟迪待優(yōu)生，以優(yōu)等生的學(xué)習(xí)熱情來(lái)感染待優(yōu)生。在讓學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)，要盡量多留一些時(shí)間，不能讓優(yōu)等生的回答剝奪待優(yōu)生的思考。對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生，教師也可另外選擇一些較靈活的問(wèn)題讓他們思考、探究，以擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，提高數(shù)學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、適應(yīng)社會(huì)發(fā)展新變化，體現(xiàn)與世俱進(jìn)2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展新變化，體現(xiàn)與世俱進(jìn)新精神。在2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)中《前言》增加了對(duì)數(shù)學(xué)課程性質(zhì)的表述。把數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)表述為，“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)

　　課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到發(fā)展?！本唧w的變化為;變化之一：把以前的“雙基”改為“四基”，即“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本思想”；變化之二：針對(duì)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”；變化之三：針對(duì)了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，明確提出“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”；變化之四：對(duì)于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進(jìn)一步明確“了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”；變化之五：針對(duì)學(xué)科精神的培養(yǎng)，明確提出“具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度”。這些新的變化，是當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的需要，也是現(xiàn)代社會(huì)的要求，體現(xiàn)了與世俱進(jìn)的社會(huì)責(zé)任感與使命感。需要我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教育教學(xué)過(guò)程中，不斷學(xué)習(xí)領(lǐng)悟，加深對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理解，適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，真地、正做到把數(shù)學(xué)教育與時(shí)代結(jié)合起來(lái)，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算，培養(yǎng)運(yùn)算能力 運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中，運(yùn)算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要花費(fèi)較

　　多的時(shí)間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識(shí)及技能，并發(fā)展運(yùn)算能力。《標(biāo)準(zhǔn)》指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過(guò)計(jì)算得出確定結(jié)果的過(guò)程，稱為運(yùn)算。能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，稱為運(yùn)算技能。不僅會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑，稱為運(yùn)算能力。運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡(jiǎn)捷是運(yùn)算能力的主要特征。運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡(jiǎn)捷。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。

四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)模型思想是此次新增的核心概念。這次隨著“模型思想”的列入，我們會(huì)看到關(guān)于數(shù)學(xué)模型的相關(guān)提法會(huì)在《標(biāo)準(zhǔn)》的多個(gè)部分出現(xiàn)。特別的，模型思想作為一種基本的數(shù)學(xué)思想更是會(huì)與目標(biāo)、內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)。應(yīng)對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的含義及要求準(zhǔn)確理解，并把這要求落實(shí)于課堂教學(xué)之中。（1）對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象地，概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所

　　形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型?！稑?biāo)準(zhǔn)》從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實(shí)際情況出發(fā)，將這一過(guò)程進(jìn)一步簡(jiǎn)化為這樣三個(gè)環(huán)節(jié)： 首先是“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題”。這說(shuō)明發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。然后“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一步中，學(xué)生要通過(guò)觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。最后，通過(guò)模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的意義。顯然，數(shù)學(xué)建模過(guò)程可以使學(xué)生在多方面得到培養(yǎng)而不只是知識(shí)、技能，更有思想、方法，也有經(jīng)驗(yàn)積累，其情感態(tài)度（如興趣、自信心、科學(xué)態(tài)度等）也會(huì)得到培養(yǎng)。（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的含義及要求模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。使學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程?！皢?wèn)題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的基本要求，也有利于學(xué)生在過(guò)程中理解、

一、通過(guò)新課標(biāo)的解讀，使我感受到：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“興趣是最好的老師?！迸d趣是學(xué)生學(xué)習(xí)中最活躍的因素，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，如運(yùn)用做游戲、講故事、直觀演示等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。一個(gè)好的教學(xué)情境可以溝通教師與學(xué)生的心靈，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。使學(xué)生把學(xué)習(xí)作為一種樂(lè)趣、一種享受、一種渴望，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。

二、通過(guò)新課標(biāo)的解讀，使我感受到：教師的人生，應(yīng)該有創(chuàng)新精神。年年春草綠，年年草不同。而我們的學(xué)生亦是如此，因?yàn)槿伺c人之間存在差異，所以教育既要面向全體學(xué)生，又要尊重每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)。我們應(yīng)因材施教，目的是為了調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生主動(dòng)地、活潑地發(fā)展。在組織教學(xué)中把整體教學(xué)、分組教學(xué)與個(gè)別教學(xué)結(jié)合起來(lái)；在教育過(guò)程中，貫徹個(gè)別對(duì)待的原則，講求一把鑰匙開(kāi)一把鎖。學(xué)生們像一朵朵稚嫩的小花苗兒，但每一顆都有與眾不同的可人之處。因此便更需要我們用不同的方法去澆灌、呵護(hù)，才得以使他們健康成長(zhǎng)。

三、通過(guò)新課標(biāo)的解讀，使我感受到：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過(guò)程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要從學(xué)生熟悉的生活背景引入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，激發(fā)他們到生活中尋找數(shù)學(xué)知識(shí)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出：“提倡讓學(xué)生在做中學(xué)”。因此在平時(shí)的教學(xué)中，我力求領(lǐng)悟教材的編寫(xiě)意圖，把握教材的知識(shí)要求，充分利用學(xué)具，讓學(xué)生多動(dòng)手操作，手腦并用，培養(yǎng)技能、技巧，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)源于生活。因此我教學(xué)時(shí)必須緊密聯(lián)系實(shí)際，注重對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的體驗(yàn)，讓學(xué)生在生活中，實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

四、通過(guò)新課標(biāo)的解讀，使我感受到：學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，盡力信心。

數(shù)學(xué)課標(biāo)解讀專題發(fā)言稿共2

　　第四小學(xué)“學(xué)課標(biāo)、學(xué)教材”

　　數(shù)學(xué)模擬測(cè)試題A（課標(biāo)部分）

一、填空題

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和 富有個(gè)性的過(guò)程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程。

3.教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平 和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。

4.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 過(guò)程 和 結(jié)果 ，激勵(lì) 學(xué)生學(xué)習(xí) 和改進(jìn) 教師教學(xué) 。應(yīng)建立 目標(biāo)多元、方法多樣 的評(píng)價(jià)體系。

5.《標(biāo)準(zhǔn)》提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和分學(xué)段目標(biāo)，并從 知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面具體闡述。

6.《標(biāo)準(zhǔn)》用了“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等認(rèn)知目標(biāo)動(dòng)詞表述知識(shí)技能目標(biāo)的不同水平。一句“基本理念”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須注重過(guò)程，《標(biāo)準(zhǔn)》使用“ 經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等認(rèn)知過(guò)程動(dòng)詞表述學(xué)習(xí)活動(dòng)的不同程度。

7.《標(biāo)準(zhǔn)》安排了四個(gè)方面的內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計(jì)與概率”，“綜合與實(shí)踐”。

8.“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)

　　算，？；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力，樹(shù)立。

9.是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，一般包括和。

10.“統(tǒng)計(jì)與概率”主要內(nèi)容有：、和數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、描繪統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均

　　數(shù)、、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷。

二、簡(jiǎn)答題

1.奈曼旗在推進(jìn)課改過(guò)程中，建立了全旗中小學(xué)主體教學(xué)模式，這個(gè)模式的名稱是什么？

2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是什么？

3.數(shù)學(xué)課程在義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)是什么？

三、分析說(shuō)明題

1、學(xué)生的數(shù)感主要表現(xiàn)在哪些方面？

2、談?wù)勀阍跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)交流的體會(huì)，并舉例說(shuō)明。

　　第四小學(xué)“學(xué)課標(biāo)、學(xué)教材”

　　數(shù)學(xué)模擬測(cè)試題B（課標(biāo)部分）

一、選擇題（1-10單項(xiàng)選擇，11-15多項(xiàng)選擇）（30%）

1、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與，（C ）的過(guò)程。

　　A、交往互動(dòng)B、共同發(fā)展C、交往互動(dòng)、共同發(fā)展

2、教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，學(xué)會(huì)（B）。

　　A、教教材B、用教材教

3、“三維目標(biāo)”是指知識(shí)與技能、（ B ）、情感態(tài)度與價(jià)值觀。

　　A、數(shù)學(xué)思考B、過(guò)程與方法C、解決問(wèn)題

4、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中使用了“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等表述（A ）不同程度。

　　A、學(xué)習(xí)過(guò)程目標(biāo)B、學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)。

5、評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的（C ）

　　A、成績(jī)B、目的C、過(guò)程

6、“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少（A）次。

　　A、一B、二C、三D、四

7、在新課程背景下，評(píng)價(jià)的主要目的是 （C）

　　A、促進(jìn)學(xué)生、教師、學(xué)校和課程的發(fā)展B、形成新的教育評(píng)價(jià)制度

　　C、全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)

8、學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的（ C）。

　　A 組織者 合作者B組織者 引導(dǎo)者C 組織者 引導(dǎo)者 合作者

9、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)是一個(gè)（A）的過(guò)程。

　　A、生動(dòng)活潑的 主動(dòng)的和富有個(gè)性

　　B、主動(dòng)和被動(dòng)的 生動(dòng)活潑的

　　C、生動(dòng)活潑的 被動(dòng)的 富于個(gè)性

10、推理一般包括（C）。

　　A、邏輯推理和類比推理B、邏輯推理和演繹推理C、合情推理和演繹推理

11、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：（BC）

　　A、人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)

　　B、人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育

　　C、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

12、數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的（ AB ）之上。

　　A、認(rèn)知發(fā)展水平 B、已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)C、興趣

13、數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)（ ABC）。

　　A、基礎(chǔ)性B、普及性C、發(fā)展性D、創(chuàng)新性

14、在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生（ABCD）。

　　A、建立數(shù)感B、符號(hào)意識(shí)C、發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力D、初步形成模型思想

15、課程內(nèi)容的組織要處理好（ABC）關(guān)系。

　　A、過(guò)程與結(jié)果B、直觀與抽象C、直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)

二、填空題。 （45%）

　　2理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

　　3技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度。

4、在各學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了四個(gè)方面的課程內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。

　　5外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。

　　6的 幾何直觀 與推理能力。

　　7了解隨機(jī)現(xiàn)象。

　　8學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。

9、本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

10、決問(wèn)題的能力。

11、面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。

12、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學(xué)生整體素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。

三、簡(jiǎn)答題。（25%）

1、簡(jiǎn)述《標(biāo)準(zhǔn)》中總體目標(biāo)四個(gè)方面的關(guān)系？

　　答：總體目標(biāo)的四個(gè)方面，不是互相獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開(kāi)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

2、學(xué)生的數(shù)感主要表現(xiàn)在哪些方面？

　　答：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)與數(shù)量；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋。

3、在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在哪些方面？ 答：主要體現(xiàn)在：

1、教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案。

2、在教學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

數(shù)學(xué)課標(biāo)解讀專題發(fā)言稿共3

　　小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)解讀

1、數(shù)學(xué)課程生活化

　　數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，以學(xué)生體驗(yàn)的和容易理解的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為素材，并注意與學(xué)生已經(jīng)了解和學(xué)習(xí)過(guò)的教學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，讓學(xué)生在熟悉的事物和具體情境中，通過(guò)自主活動(dòng)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和意義。 2、讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，探究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)自己參與類似于科學(xué)研究的學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得親身體驗(yàn)，就是“再創(chuàng)造”。必須讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展過(guò)程，親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”。 3、轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)的，主動(dòng)和具有個(gè)性的過(guò)程”。“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。這是此次課改的核心理念。 4、教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)的方式

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者與合作者”。在教學(xué)中，教師應(yīng)精心組織課堂教學(xué)，有效地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，真誠(chéng)地與學(xué)生合作，共同創(chuàng)造一種新的課堂文化。 5、評(píng)價(jià)的根本是要促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展

　　新課程評(píng)價(jià)是關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展。評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的教學(xué)和改進(jìn)教師的教學(xué)，應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元化，評(píng)價(jià)方法多樣化的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。 6、重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用

　　信息技術(shù)的應(yīng)用要注意與課程內(nèi)容的整合，要注重實(shí)效。

數(shù)學(xué)課標(biāo)解讀專題發(fā)言稿共4

【課標(biāo)解讀】十個(gè)核心概念之一數(shù) 感

　　一般人提起數(shù)感，總感到它是比較玄乎的。也有人質(zhì)疑，像“數(shù)感”這種因人的感覺(jué)而異的、較“虛”的東西有必要作為核心概念提出來(lái)嗎？一些老師也感到數(shù)感作為課堂教學(xué)目標(biāo)不好把握。這些情況說(shuō)明，我們有加強(qiáng)對(duì)數(shù)感認(rèn)識(shí)的必要。

一、《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)數(shù)感的表述

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的提法是：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?/p>

　　將數(shù)感表述為感悟不僅使這一概念有了較大的包容性，也使得這一概念有了更實(shí)在的意義，有利于一線教師的理解和把握。在前期課程實(shí)施中，人們對(duì)數(shù)感內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)較多強(qiáng)調(diào)其直覺(jué)、感知、潛意識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等方面，在教學(xué)中教師也常常有“虛無(wú)縹緲”之感，找不到教學(xué)支點(diǎn)。將數(shù)感表述為感悟，揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性，領(lǐng)悟。“‘感’是外界刺激作用于主體而產(chǎn)生的，是通過(guò)肢體（如感官等）而不是通過(guò)大腦思維，它含有原始的，經(jīng)驗(yàn)的成分?！颉侵黧w自身的，是通過(guò)大腦思維而產(chǎn)生的?！形颉羌韧ㄟ^(guò)肢體又通過(guò)大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分?！?/p>

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)，這主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍并依據(jù)學(xué)生的實(shí)際所作出的要求，這有利于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。

二、關(guān)于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

　　數(shù)感既然是對(duì)數(shù)的一種感悟，它就不會(huì)像知識(shí)、技能的習(xí)得那樣立竿見(jiàn)影，它需要在教學(xué)中潛移默化，積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷一個(gè)逐步建立、發(fā)展的過(guò)程。

1、重視低學(xué)段學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺(jué)的建立，并在數(shù)感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關(guān)系。

　　在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感在第一學(xué)段是重點(diǎn)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第一學(xué)段目標(biāo)中明確指出：“在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，以及對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)感。”這一學(xué)段教學(xué)要選擇適合學(xué)生年齡特征的方式，提供實(shí)物，聯(lián)系身邊具體事物，觀察操作、游戲等都是較好的方式。比如剛?cè)雽W(xué)的兒童在認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)的時(shí)候，應(yīng)該通過(guò)實(shí)物、圖片等，將數(shù)與物對(duì)應(yīng)起來(lái)；以后在認(rèn)識(shí)20以內(nèi)、100以內(nèi)的數(shù)時(shí)，可以對(duì)具體實(shí)物通過(guò)估一估、數(shù)一數(shù)等活動(dòng)幫助學(xué)生形成對(duì)十、百等數(shù)量大小的感覺(jué)，如數(shù)100粒黃豆、100根小棒，估計(jì)教師里的學(xué)生人數(shù)，估計(jì)一堆水果的數(shù)量等。我們還可以就同一個(gè)數(shù)在實(shí)際生活中的多種意義所表現(xiàn)的數(shù)量加強(qiáng)對(duì)數(shù)的感知。比如1200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長(zhǎng)？1200名學(xué)生站成做廣播體操的隊(duì)形需要都多大的場(chǎng)地？類似這樣的問(wèn)題可以讓學(xué)生舉一反三。

　　應(yīng)結(jié)合每一學(xué)段的具體教學(xué)內(nèi)容，逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。比如在第二學(xué)段應(yīng)結(jié)合學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行估算；能了解負(fù)數(shù)的意義，用負(fù)數(shù)表示日常生活的問(wèn)題，建立起對(duì)負(fù)數(shù)的數(shù)感。在第三學(xué)段，隨著對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域的擴(kuò)大以及數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，可以引導(dǎo)學(xué)生在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算問(wèn)題中提升數(shù)感，發(fā)展更為良好的數(shù)感品質(zhì)。

2、緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

　　現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)密切相連，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生提供真實(shí)自然的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)于數(shù)的思維。反之，學(xué)生數(shù)感的提升也使得他們能用數(shù)字的眼光看周?chē)氖澜?，正如《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》所說(shuō)：“建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系”。

　　比如，讓學(xué)生通過(guò)調(diào)查、討論，弄清楚自己的學(xué)號(hào)、地區(qū)郵政編碼、汽車(chē)牌照號(hào)、身份證編號(hào)的規(guī)律和意義。下面的問(wèn)題更是能讓學(xué)生感到，建立良好的數(shù)感，對(duì)數(shù)字信息作出合理解釋與推斷的重要：如果火車(chē)票上的車(chē)次號(hào)有兩個(gè)含義，一是數(shù)字越小表示車(chē)速越快，1～98次為特快車(chē)，101～198次為直快車(chē)，301～398次為普快車(chē)，401～598次為普客車(chē)；二是單數(shù)表示從北京開(kāi)出，雙數(shù)表示開(kāi)往北京，現(xiàn)在有一張車(chē)票的車(chē)次號(hào)為122，它能給你什么信息？

3、讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的活動(dòng)過(guò)程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)

　　在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生能動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，多種感官協(xié)調(diào)活動(dòng)，加之能相互交流，這對(duì)強(qiáng)化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)非常有益。比如，組織學(xué)生參加調(diào)查活動(dòng)，讓學(xué)生調(diào)查：從你家到學(xué)校的路程大約有多遠(yuǎn)？你到學(xué)校大約要多長(zhǎng)時(shí)間？教室面積多大?學(xué)校食堂有多大？你家住房有多少平方米？你所在的城市有多少人口？如何測(cè)量一張紙的厚度？還可組織學(xué)生針對(duì)一周出版的某種報(bào)紙討論中間出現(xiàn)了哪些與數(shù)、數(shù)量、運(yùn)算有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，分別表述這些問(wèn)題中關(guān)于數(shù)的意義作用，如何用數(shù)來(lái)解決這些具體問(wèn)題等。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)有利于學(xué)生在相互交流中從多角度去感悟數(shù)，豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。

　　符號(hào)意識(shí)

　　符號(hào)對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)是特有的。它既是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，也是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法。數(shù)學(xué)符號(hào)的功能特性是多方面的：它具有抽象性，這使得數(shù)學(xué)能夠超越于數(shù)學(xué)對(duì)象的具體屬性，而從形式化的角度進(jìn)行邏輯推演，并一步步把數(shù)學(xué)引向深入；它具有明確性，某一數(shù)學(xué)符號(hào)的意義一旦被賦予，它就在這確定的意義下被運(yùn)用，不會(huì)含糊，不會(huì)產(chǎn)生歧義，從而帶來(lái)數(shù)學(xué)極大的嚴(yán)謹(jǐn)性；它具有可操作性，數(shù)學(xué)過(guò)程往往體現(xiàn)于數(shù)學(xué)符號(hào)之間的“運(yùn)算”。針對(duì)這種“運(yùn)算”的算法是形式化的，“幾乎是自動(dòng)化的，不需要每次都從頭做起”。此外數(shù)學(xué)符號(hào)還具有簡(jiǎn)略性和通用性等特點(diǎn)。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)發(fā)展中起著舉足輕重的作用。法國(guó)數(shù)學(xué)家讓·迪多內(nèi)在《論數(shù)學(xué)的進(jìn)展》一文中將“引進(jìn)好的符號(hào)”作為促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要原因之一。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，將無(wú)時(shí)無(wú)刻不與符號(hào)打交道，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的語(yǔ)言、工具、方法的功能和上述特性的認(rèn)識(shí)事實(shí)上構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號(hào)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)能力的培養(yǎng)也成為重要的教學(xué)目標(biāo)。

一、《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中符號(hào)意識(shí)所包含的內(nèi)容：

　　此次修訂，將原來(lái)的“符號(hào)感”改為了“符號(hào)意識(shí)”，這兩個(gè)稱謂就其英文表述來(lái)看沒(méi)有變化，而中文表述將“感”改為“意識(shí)”應(yīng)該說(shuō)其意義與課程目標(biāo)的價(jià)值取向和數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)意義要求更加吻合。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無(wú)論是概念、命題學(xué)習(xí)還是問(wèn)題解決，都涉及用符號(hào)去表征數(shù)學(xué)對(duì)象，并用符號(hào)去進(jìn)行運(yùn)算、推理，得到一般性的結(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)主要的還不是潛意識(shí)、直覺(jué)或感覺(jué)，而是一種主動(dòng)的使用符號(hào)的心理傾向。所以用“意識(shí)”更準(zhǔn)確些。

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述有這樣幾層意思值得我們體會(huì)：

　　1．能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的這個(gè)要求針對(duì)的是符號(hào)表示，它有兩層意思：一是能夠理解符號(hào)所表示的意義；二是能夠運(yùn)用符號(hào)去表示數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等）。

　　每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都有它特定的含義，如“+，-，×，÷”分別表示特定的運(yùn)算意義，“=，≈，”則表示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的某種關(guān)系。使學(xué)生理解符號(hào)的意義是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的最基本的要求，也是符號(hào)意識(shí)的最基本要求。由于數(shù)學(xué)符號(hào)是一種特殊的語(yǔ)言，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解也有其固有的特點(diǎn)和要求：因?yàn)榉?hào)具有一定抽象度，對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)和理解就不應(yīng)是形式上的，而應(yīng)是實(shí)質(zhì)上的，即應(yīng)從抽象的符號(hào)本身看到其所表征的準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)意義；由于符號(hào)具有壓縮信息的功能，所以對(duì)符號(hào)的意義的理解就不應(yīng)是片面的，而應(yīng)是全面的、完整的。特別是將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為我們所熟悉的生活語(yǔ)言時(shí)，應(yīng)該抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)予以解讀和表征；由于數(shù)學(xué)符號(hào)具有概括性和一般性特征，所以對(duì)它的認(rèn)識(shí)和理解又不應(yīng)是孤立的、僵化的，比如應(yīng)注意符號(hào)與符號(hào)之間的關(guān)聯(lián)（如“+”與“×”之間的關(guān)系），也應(yīng)注意同一符號(hào)的多重意義的理解（如y=ax既可表示矩形面積與長(zhǎng)、寬關(guān)系，也可表示平行四邊形面積與底、高的關(guān)系，也可表示路程與時(shí)間、速度的關(guān)系，也可表示總價(jià)與單價(jià)、數(shù)量之間的關(guān)系，還可表示半圓周長(zhǎng)與圓周率、半徑的關(guān)系……）。

　　對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)不僅要“懂”，還要會(huì)“用”。運(yùn)用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象就是“用”符號(hào)的重要方面。這里的數(shù)學(xué)對(duì)象主要指數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，它們?cè)诟鱾€(gè)學(xué)段都有自己特定的要求。關(guān)于用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象這里著重指出兩點(diǎn)：一是要注意義務(wù)教育階段整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由相對(duì)具體到相對(duì)抽象的過(guò)程。比如用數(shù)字符號(hào)表示現(xiàn)實(shí)中的多少，用單一的運(yùn)算符號(hào)表汞數(shù)字運(yùn)算關(guān)系，其抽象度顯然不及用字母代替數(shù)及用字母表示數(shù)量關(guān)系，后者對(duì)前者來(lái)說(shuō)是一個(gè)階段性的變化。而用符號(hào)關(guān)系式或一定的數(shù)學(xué)模式語(yǔ)言去表示特定的數(shù)學(xué)變化規(guī)律則又更為抽象和復(fù)雜。這表明關(guān)于數(shù)學(xué)表達(dá)的符號(hào)意識(shí)的發(fā)展是一個(gè)逐漸積累變化的過(guò)程。二是數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)是多樣化的，比如關(guān)系式、表格、圖象等都是表達(dá)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的符號(hào)工具，有時(shí)，即使是同一數(shù)學(xué)對(duì)象也可采用多種符號(hào)予以表達(dá)。而多種符號(hào)表達(dá)方式之間也是可以轉(zhuǎn)換的。符號(hào)表達(dá)上的這些特點(diǎn)值得我們?cè)诮虒W(xué)中關(guān)注。

　　例1 （《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》例9）在下列橫線上：填上合適適的數(shù)字、字母或圖形，并說(shuō)明理由。

　　通過(guò)觀察規(guī)律，使第一學(xué)段學(xué)生能夠感悟到：對(duì)于有規(guī)律的事物，無(wú)論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同而已。

　　2．知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性

　　這一點(diǎn)很重要。從某種意義上說(shuō)這正是符號(hào)意識(shí)作為一種“意識(shí)”需要強(qiáng)化的。這一要求的核心是基于運(yùn)算和推理的符號(hào)“操作”意識(shí)。由于運(yùn)算和推理是數(shù)學(xué)活動(dòng)最重要的基本形式，所以《課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版）》的這一要求是希望在各學(xué)段學(xué)習(xí)中，都加強(qiáng)學(xué)生在邏輯法則下使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算、推理的訓(xùn)練，這涉及的類型較多，如對(duì)具體問(wèn)題的符號(hào)表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價(jià)推演、模型抽象及模型解決等。

　　3．使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式

　　數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)必須采用的方式，數(shù)學(xué)表達(dá)實(shí)質(zhì)上就是以數(shù)學(xué)符號(hào)作為媒介的一種語(yǔ)言表達(dá)。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力成為當(dāng)今課堂關(guān)注的目標(biāo)。

　　比如這樣一個(gè)問(wèn)題：“某書(shū)定價(jià)8元，如果一次購(gòu)買(mǎi)10本以上，超過(guò)10本部分打八折。分析并表示購(gòu)書(shū)數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系?！憋@然，購(gòu)書(shū)數(shù)量與付款金額之間呈函數(shù)關(guān)系（分段函數(shù)），為了解決問(wèn)題的方便，我們可以分別采用函數(shù)關(guān)系式、列表、作出圖象等多種符號(hào)表達(dá)方式來(lái)表示這一具體問(wèn)題。

　　發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，我們不妨把這種思考稱為“符號(hào)思考”，這種思考是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型等基本數(shù)學(xué)思想的集中反映，是最具數(shù)學(xué)特色的思維方式。

　　舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：“房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來(lái)共有60條，那么有幾把椅子和幾個(gè)凳子？”如果學(xué)生沒(méi)有經(jīng)過(guò)專門(mén)的“雞兔同籠”解題模式的思維訓(xùn)練，他完全可以使用恰當(dāng)?shù)姆?hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，找到解題思路。如可以用表格分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程組的、關(guān)于字母的思考方式來(lái)加以解決。

三、關(guān)于學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)

１.在各學(xué)段緊密結(jié)合概念、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

　　概念、命題、公式是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的重要組成部分，它們常常是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，而它們又和數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)和使用密切相關(guān)。正因?yàn)槿绱?，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在學(xué)段目標(biāo)和各學(xué)段課程內(nèi)容中都提出了具體要求。如：“理解符號(hào)的含義，能用符號(hào)和詞語(yǔ)描述萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小”，“認(rèn)識(shí)小括號(hào)”（第一學(xué)段）；“認(rèn)識(shí)中括號(hào)”“在具體情境中能用字母表示數(shù)”“結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”“能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系”（第二學(xué)段）；“能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示”“通過(guò)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)”（第三學(xué)段）。

　　2．結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

　　一方面，盡可能通過(guò)實(shí)際問(wèn)題或現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)、幫助學(xué)生理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義，或引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題進(jìn)行符號(hào)的抽象和表達(dá)；另一方面，對(duì)某一特定的符號(hào)表達(dá)式啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行多樣化的現(xiàn)實(shí)意義的填充和解讀。這種建立在現(xiàn)實(shí)情境與符號(hào)化之間的雙向過(guò)程，有利于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)符號(hào)思維的變通性、遷移性和靈活性。

　　3．在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

　　符號(hào)意識(shí)更多地表現(xiàn)為以學(xué)生為主體的一種主動(dòng)用符號(hào)的意識(shí)，因此，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)僅靠一些單純的符號(hào)推演訓(xùn)練和模仿記憶是難以達(dá)到應(yīng)有的效果的。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題（這實(shí)際上需要運(yùn)用符號(hào)抽象和表達(dá)問(wèn)題）、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題（這實(shí)際上是使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算、推理和數(shù)學(xué)思考）的全過(guò)程，在這一過(guò)程中積累運(yùn)用符號(hào)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更好地感悟符號(hào)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。逐步促進(jìn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)得到提高。

【課標(biāo)解讀】十個(gè)核心概念之三---空間觀念

一、《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中空間觀念所包含的內(nèi)容

《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中沒(méi)有具體給出空間觀念的內(nèi)涵，而是從是否具有空間觀念的幾個(gè)表征出發(fā)對(duì)其進(jìn)行描述。《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》是從四個(gè)方面進(jìn)行刻畫(huà)描述的：空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。

《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》對(duì)空間觀念的描述，是在義務(wù)教育階段通過(guò)圖形與幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生在這些方面的要求以及需要達(dá)成的目標(biāo)。這樣的目標(biāo)達(dá)成的過(guò)程是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過(guò)程，它貫穿在圖形與幾何學(xué)習(xí)的全過(guò)程中，無(wú)論是圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的運(yùn)動(dòng)，圖形與坐標(biāo)等都承載著發(fā)展學(xué)生空間觀念的任務(wù)。

二、空間觀念的培養(yǎng)

　　空間觀念的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程，因此對(duì)教學(xué)的要求有別于具體的幾何知識(shí)，但它又是在幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)的。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)在1989年指出，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，兒童必須具有許多經(jīng)驗(yàn)。例如，幾何關(guān)系的要點(diǎn)，在空間中物體的方向、方位和透視觀點(diǎn)；相關(guān)的形狀和圖形與實(shí)物的大小，以及如何通過(guò)改變大小來(lái)改變形狀。這些經(jīng)驗(yàn)要依靠?jī)和韵聨讉€(gè)方面的能力，如會(huì)運(yùn)用像“上面”“下面”和“后面”等一些詞語(yǔ)，畫(huà)出一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90o或180o以后的圖形，作圖、折疊，讓兒童想象、繪制和比較放在不同位置上的圖形，等等，這些活動(dòng)將有助于發(fā)展他們的空間觀念。

　　事實(shí)上，在圖形與幾何課程的學(xué)習(xí)中，還是可以利用很多的素材和機(jī)會(huì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念的，主要是我們?nèi)绾蝸?lái)認(rèn)識(shí)和利用這些素材和機(jī)會(huì)。

　　1．促進(jìn)空間觀念發(fā)展的課程內(nèi)容

《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中不僅將發(fā)展空間觀念作為核心概念和目標(biāo)，同時(shí)，在三個(gè)學(xué)段都重視了發(fā)展學(xué)生空間觀念的內(nèi)容的設(shè)置，這些在本書(shū)的內(nèi)容分析部分都有提及。

　　例如，第一、第二學(xué)段的“圖形與運(yùn)動(dòng)”“圖形與位置”中的大部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的很好的素材；第一、第二學(xué)段中的從不同方向觀察物體、運(yùn)用基本圖形拼圖，以及基本幾何體的展開(kāi)圖等，也都是旨在發(fā)展學(xué)生空間觀念的課程內(nèi)容。

　　在第三學(xué)段，“圖形的變化”中的各種圖形的運(yùn)動(dòng)，尤其是“圖形的投影”內(nèi)容的安排，其核心目標(biāo)也是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　事實(shí)上，空間觀念的培養(yǎng)在圖形的認(rèn)識(shí)以及圖形的證明過(guò)程中，都會(huì)有所體現(xiàn)，因?yàn)閷?duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)和證明中對(duì)圖形特點(diǎn)的觀察也需要想象，也有根據(jù)他人的描述畫(huà)出圖形的過(guò)程。因此，很好地認(rèn)識(shí)空間觀念的含義與意義，在圖形與幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)中抓住典型內(nèi)容，就可以將空間觀念的培養(yǎng)貫穿于這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中。

　　2．促進(jìn)空間觀念發(fā)展的教學(xué)策略

(1)現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)

　　空間觀念的形成基于對(duì)事物的觀察與想象，而現(xiàn)實(shí)世界中的物體及其關(guān)系是學(xué)生們觀察的最好材料，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)也是觀察、想象、分析的基礎(chǔ)。因此在教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生們熟悉的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效策略。

　　例如，繪制學(xué)生自己房間或?qū)W校的平面圖；描述從家到學(xué)校的路線圖；描述觀察到的情境的畫(huà)面；描述游樂(lè)園中各種運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象等，這些問(wèn)題既是他們生活中熟悉的，又是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要重新審視和加工的。平時(shí)看到的東西，要進(jìn)行回憶，在頭腦中想象，加工之后的再現(xiàn)，就已經(jīng)是數(shù)學(xué)的抽象了，這其中就滲透了空間觀念發(fā)展的元素了。

　　無(wú)論是教材的編寫(xiě)還是教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，需注意開(kāi)發(fā)和利用現(xiàn)實(shí)世界中豐富的資源：城市的建筑與立交橋，鄉(xiāng)村的院落與山水，我們生活的廣闊空間和其中的大量實(shí)物，為我們提供了一個(gè)鮮活的大課堂，供我們觀察、想象與描述。

（2）利用多種途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念

　　從《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)空間觀念的描述和有關(guān)的課程內(nèi)容的分析中，我們能夠感覺(jué)到，發(fā)展學(xué)生的空間觀念應(yīng)該是有多種途徑的。生活經(jīng)驗(yàn)的回憶與再現(xiàn)，實(shí)物觀察與描述、拼擺與畫(huà)圖、折紙與展開(kāi)、分析與推理等，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。

　　教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)陌才艑W(xué)生的活動(dòng)，創(chuàng)造條件使學(xué)生有機(jī)會(huì)從事上述的活動(dòng)來(lái)發(fā)展空間觀念。例如，我們可以在小學(xué)高年級(jí)安排這樣的折紙活動(dòng)：將一張正方形的紙對(duì)折后，再對(duì)折一次，然后用剪刀剪出一個(gè)小洞。再把紙完全展開(kāi)請(qǐng)畫(huà)出或從下面四個(gè)圖中選擇它的展開(kāi)圖。

(3)在學(xué)生的思考、想象過(guò)程中發(fā)展空間觀念

　　空間觀念的培養(yǎng)不是一蹴而就的，它需要不斷的經(jīng)驗(yàn)的積累、想象力的豐富，因此教學(xué)中要為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間去觀察和想象、操作和分析。

　　這其中還有觀察與想象的相互關(guān)系問(wèn)題。觀察與描述往往是空間觀念發(fā)展的基礎(chǔ)，而想象與再現(xiàn)則是更高層次的空間觀念的表現(xiàn)。

　　如果在教學(xué)中，我們提出這樣的問(wèn)題：如圖6-2所示，桌子上擺著三件物品，圖6-3是從上面看到的物品的圖片，其中的a，b，c，d，e五點(diǎn)表示從桌子的四周觀察三件物品的不同地點(diǎn)。請(qǐng)判斷下邊的一組圖分別是從a,b,c,d,e五點(diǎn)中的哪一點(diǎn)看到的。

　　對(duì)于學(xué)生來(lái)講，可能直接的觀察與想象是有些困難的，有的教師會(huì)模擬地創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境，讓學(xué)生直接去觀察具體物體的擺放場(chǎng)景，然后進(jìn)行判斷。這樣做確實(shí)能夠降低純粹靠想象作出判斷的難度，但同時(shí)也失去了培養(yǎng)學(xué)生想象力的機(jī)會(huì)。因此，教師不妨讓學(xué)生先想一想，嘗試著作出判斷，然后再實(shí)際地看一看，把實(shí)際看到的和想象的進(jìn)行比較，得出正確的結(jié)論。這樣將有助于學(xué)生積累想象的經(jīng)驗(yàn)，提高對(duì)物體之間關(guān)系進(jìn)行把握的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　幾何直觀

一、《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的幾何直觀

　　在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中也對(duì)幾何直觀十分關(guān)注:“三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求?！痹凇墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，把幾何直觀作為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)10個(gè)核心概念之一，這是一個(gè)進(jìn)步?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！?/p>

　　在數(shù)學(xué)課程中，幾何內(nèi)容是很重要的一部分。幾何課程的教育價(jià)值，最主要的應(yīng)該有兩個(gè)方面：一方面，幾何能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面，它也能培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。但目前，在部分教師中對(duì)此在認(rèn)識(shí)上存在著一定的局限性，在幾何教學(xué)中他們僅僅重視培養(yǎng)邏輯推理能力，忽視了對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)。我們應(yīng)全面地理解幾何教育價(jià)值，重視幾何直觀。

　　在義務(wù)教育階段教學(xué)和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，認(rèn)識(shí)和理解“幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用”這一點(diǎn)是非常重要的。它表明，我們不僅在幾何內(nèi)容教學(xué)中要重視幾何直觀，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)該重視幾何直觀，培養(yǎng)幾何直觀能力應(yīng)該貫穿義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的始終。

　　正如前面所指出的，圖形有助于發(fā)現(xiàn)、描述問(wèn)題，有助于探索、發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的思路，也有助于我們理解和記憶得到的結(jié)果?？傊?，圖形可以幫助我們把困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題變?nèi)菀祝殉橄蟮臄?shù)學(xué)問(wèn)題變簡(jiǎn)單，對(duì)于數(shù)學(xué)研究是這樣，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是如此。學(xué)會(huì)用圖形思考、想象問(wèn)題是研究數(shù)學(xué)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力。這種幾何直觀能力能使我們更好地感知數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)直觀對(duì)數(shù)學(xué)都是重要的，他們也是相互交織、關(guān)聯(lián)的，直觀中有邏輯，邏輯中有直觀。

　　在義務(wù)教育階段，許多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念都具有“數(shù)”和“形”兩方面的本質(zhì)特征（如小學(xué)的分?jǐn)?shù)概念、路程問(wèn)題等），學(xué)會(huì)從兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的這些對(duì)象是非常重要的，即數(shù)形結(jié)合是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基本角度，與其說(shuō)是方法，不如說(shuō)這是基本要求。從這一點(diǎn)看，不注重?cái)?shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)上就沒(méi)有學(xué)明白。

二、幾何直觀的培養(yǎng)

　　1．在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫(huà)圖習(xí)慣

　　在日常教學(xué)中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣是非常重要的?？梢酝ㄟ^(guò)多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫(huà)圖對(duì)理解概念、尋求解題思路帶來(lái)的益處。無(wú)論計(jì)算還是證明，邏輯的、形式的結(jié)論都是在形象思維的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫(huà)圖時(shí)盡量畫(huà)，其實(shí)質(zhì)是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量把問(wèn)題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過(guò)程變得直觀，直觀了就容易展開(kāi)形象思維。

　　2．重視變換——讓圖形動(dòng)起來(lái)

　　幾何變換或圖形的運(yùn)動(dòng)是幾何、也是整個(gè)數(shù)學(xué)中很重要的內(nèi)容，它既是學(xué)習(xí)的對(duì)象，也是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和方法。一方面，在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最基本的圖形都是“對(duì)稱”圖形，例如，球、圓錐、圓臺(tái)、正多面體、圓、正多邊形、長(zhǎng)方體、長(zhǎng)方形、菱形、平行四邊形等，都是“不同程度對(duì)稱圖形”；另一方面，在認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)、研究“不對(duì)稱圖形”時(shí)，又往往是運(yùn)用這些“對(duì)稱圖形”為工具的。變換又可以看做運(yùn)動(dòng)，讓圖形動(dòng)起來(lái)是指再認(rèn)識(shí)這些圖形時(shí)，在頭腦中讓圖形動(dòng)起來(lái)，例如，平行四邊形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，可以把它看做一個(gè)剛體，通過(guò)圍繞中心（兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)180o，去認(rèn)識(shí)、理解、記憶平行四邊形的其他性質(zhì)。充分地利用變換去認(rèn)識(shí)、理解幾何圖形是培養(yǎng)幾何直觀的好辦法。

　　3．學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

　　在前面的論述中，多次反復(fù)強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合首先是對(duì)知識(shí)、技能的貫通式認(rèn)識(shí)和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對(duì)數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)，這種對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。

　　4．掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問(wèn)題

　　把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例如，除了上面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙，直角坐標(biāo)系等。在教學(xué)中要有意識(shí)地強(qiáng)化對(duì)基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問(wèn)題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。

　　數(shù)據(jù)分析觀念

一、數(shù)據(jù)分析觀念的意義及含義

　　在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，將數(shù)據(jù)分析觀念解釋為：“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面，對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同；另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心?！?/p>

　　在這段表述中，點(diǎn)明了兩層意思。第一，點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析?！皵?shù)據(jù)是信息的載體，這個(gè)載體包括數(shù)，也包括言語(yǔ)、信號(hào)、圖象，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過(guò)這些載體來(lái)提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù)?！钡诙c(diǎn)明了數(shù)據(jù)分析觀念的三個(gè)重要方面的要求：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。這三個(gè)方面也正體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特的思維方法。

二、對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念要求的分析

　　1．體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息

　　統(tǒng)計(jì)學(xué)是建立在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的，本質(zhì)上是通過(guò)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷。義務(wù)教育的重目標(biāo)是培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代生活的合格公民。而在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會(huì)里，充著大量的數(shù)據(jù)，需要人們面對(duì)它們作出合理的決策。因此，數(shù)據(jù)分析觀念的首要方面是“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。”不妨看《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的一個(gè)例子。

　　例3《

　　新年聯(lián)歡會(huì)準(zhǔn)備買(mǎi)水果，調(diào)查班級(jí)同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案。

[說(shuō)明]借助學(xué)生身邊的例子，體會(huì)數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對(duì)于決策的作用。此例可以舉一反三。教學(xué)中可作如下設(shè)計(jì)：

(1)全班同學(xué)討論決定購(gòu)買(mǎi)方案的原則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學(xué)生最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。

(2)鼓勵(lì)學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如，可以采用一個(gè)同學(xué)提案、贊同舉手的方法；可以采取填寫(xiě)調(diào)查表的方法；可以采用全部提案后，同學(xué)輪流在自己同意的盒里放積木的方法；等等。必須事先約定，每位同學(xué)最多可以同意幾項(xiàng)。

(3)收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購(gòu)買(mǎi)水果的方案。

　　要根據(jù)學(xué)生討論的實(shí)際情況進(jìn)行靈活處理，購(gòu)買(mǎi)方案沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之分，但要符合最初制定的原則。

　　在這個(gè)例子中不難看出，首先需要設(shè)計(jì)合適的例子，鼓勵(lì)學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，從而作出決策和推斷。并在此基礎(chǔ)上，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，體會(huì)數(shù)據(jù)分析的價(jià)值。

　　2．根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法

“統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果……因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是‘好、壞’，從這個(gè)意義上說(shuō)，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)。”

　　為了使學(xué)生對(duì)此有所體會(huì)，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了數(shù)據(jù)分析觀念第二方面的內(nèi)涵——“了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法。”這里不妨看一下《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)于例38的說(shuō)明：“條形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解幾年來(lái)學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測(cè)未來(lái)身高變化趨勢(shì)?！币虼诵枰覀兏鶕?jù)問(wèn)題的背景選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖?？傊?，“統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是‘好、壞’”，而不是“對(duì)、錯(cuò)”。

　　3．通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性

　　我們知道，推斷性數(shù)據(jù)分析的目的是要通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)的背景，稱這個(gè)背景為總體。我們假定總體是未知的，我們的目的是通過(guò)樣本來(lái)推斷總體。而在調(diào)查或者實(shí)驗(yàn)之前，我們不可能知道數(shù)據(jù)的具體取值。也就是說(shuō)，數(shù)據(jù)可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一樣的，這就是數(shù)據(jù)隨機(jī)性的由來(lái)。

　　在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將“通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性”作為數(shù)據(jù)分析觀念內(nèi)涵的第三方面。數(shù)據(jù)的隨機(jī)性主要有兩層含義：一方面，對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的；另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。舉一個(gè)《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的例子（例40）：袋中裝有4個(gè)紅球和1個(gè)白球，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無(wú)法確定；另一方面，有放回重復(fù)摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），從摸到的球的顏色的數(shù)據(jù)中就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，比如，紅球多還是白球多、紅球和白球的比例等。再舉一個(gè)例子（例22），學(xué)生記錄自己在一個(gè)星期內(nèi)每天上學(xué)途中所需要的時(shí)間，如果把記錄時(shí)間精確到分，可能學(xué)生每天上學(xué)途中需要的時(shí)間是不一樣的，‘這可以讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；更進(jìn)一步，還可讓學(xué)生感悟雖然數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，但數(shù)據(jù)較多時(shí)具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很多信息，比如，通過(guò)一個(gè)星期的調(diào)查可以知道“大概”需要多少時(shí)間。

　　運(yùn)算能力

一、對(duì)運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)

　　根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過(guò)計(jì)算得出確定結(jié)果的過(guò)程，稱為運(yùn)算。能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，稱為運(yùn)算技能。不僅會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑，稱為運(yùn)算能力。

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。

　　運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡(jiǎn)潔。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》是在總目標(biāo)的四個(gè)方面之一的“數(shù)學(xué)思考”中提出運(yùn)算能力的：“建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維?！边@說(shuō)明運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)思考的重要內(nèi)涵。不僅如此，運(yùn)算能力對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總目標(biāo)中提出的其他三個(gè)方面——知識(shí)技能、問(wèn)題解決和情感態(tài)度的目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，同樣是不可缺少的基本條件。

二、運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展

　　運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，應(yīng)伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和深化。正確理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，是逐步形成運(yùn)算技能、發(fā)展運(yùn)算能力的前提。運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展不僅包括運(yùn)算技能的逐步提高，還應(yīng)包括運(yùn)算思維素質(zhì)的提升和發(fā)展。在義務(wù)教育階段，運(yùn)算能力的培養(yǎng)、發(fā)展要經(jīng)歷如下過(guò)程：

　　1．由具體到抽象

　　第一學(xué)段理解萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，初步學(xué)習(xí)整數(shù)的四則運(yùn)算，以及簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減運(yùn)算。第二學(xué)段認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)的四則運(yùn)算（包括混合運(yùn)算），小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算（包括混合運(yùn)算），了解并初步應(yīng)用運(yùn)算律。第三學(xué)段掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算；掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法、減法和乘法運(yùn)算；利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算；了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算；解 一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程；掌握代人消元法和加減消元法，解二元一次方程組；用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式。

　　無(wú)論是學(xué)習(xí)和掌握數(shù)與式的運(yùn)算，還是解方程和解不等式的運(yùn)算，一開(kāi)始總是和具體事物相聯(lián)系的，之后逐步脫離具體事物，抽象成數(shù)與式、方程與不等式的運(yùn)算。直至高中階段進(jìn)行更為抽象的符號(hào)運(yùn)算，如集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，命題的或、且、非等運(yùn)算。運(yùn)算思維的抽象程度，是運(yùn)算能力發(fā)展的主要特征之一。

　　2．由法則到算理

　　學(xué)習(xí)和掌握數(shù)與式的運(yùn)算，解方程和解不等式的運(yùn)算，在反復(fù)操練、相互交流的過(guò)程中，不僅會(huì)逐步形成運(yùn)算技能，還會(huì)引發(fā)對(duì)“怎樣算？怎樣算的好？為什么要這樣算？”等一系列問(wèn)題的思考。這是由法則到算理的思考，使運(yùn)算從操作的層面提升到思維的層面，這是運(yùn)算能力發(fā)展的重要內(nèi)容。

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定了一系列與算理相關(guān)的內(nèi)容。

　　第二學(xué)段：探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律），會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。

　　第三學(xué)段：除了“理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算”外，算理的內(nèi)容和要求進(jìn)一步強(qiáng)化，在學(xué)習(xí)方程解法之前，要求“掌握等式的基本性質(zhì)”；在學(xué)習(xí)不等式解法之前，要求“探索不等式的基本性質(zhì)”；為此，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提供了例53：小麗去文具店買(mǎi)鉛筆和橡皮。鉛筆每支元，橡皮每塊元。小麗帶了2元錢(qián)，能買(mǎi)幾支鉛筆、幾塊橡皮？在此例中，不僅給出了詳細(xì)的解題方案和過(guò)程，還指出：這是一個(gè)求整數(shù)解的不等式問(wèn)題，并且問(wèn)題是開(kāi)放的，通過(guò)列表具體計(jì)算，有助于學(xué)生直觀理解不等式。對(duì)于初中的學(xué)生，這個(gè)問(wèn)題是生活常識(shí)，但希望學(xué)生能通過(guò)這個(gè)例子學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式看待生活中的問(wèn)題。在一元二次方程的內(nèi)容中，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》不僅設(shè)置了“能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”，而且增加了“會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等”“*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”等內(nèi)容，表明不僅要學(xué)習(xí)和掌握解一元二次方程的運(yùn)算方法，更要思考和領(lǐng)悟解一元二次方程的算理。

　　3．由常量到變量

　　函數(shù)在第三學(xué)段是重要的內(nèi)容。函數(shù)概念的引入，運(yùn)算對(duì)象從常量提升到變量。運(yùn)算的內(nèi)容更加豐富多彩，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中不僅有“能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值”“會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式”“會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)”等直接進(jìn)行運(yùn)算的內(nèi)容；還包括與運(yùn)算密切相關(guān)的內(nèi)容，如：“能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)胚中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析”“用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系”“結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論”“根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k

　　探索并理解k>0或k

　　由常量到變量，表明運(yùn)算思維產(chǎn)生了新的飛躍，運(yùn)算能力也發(fā)展到一個(gè)新的高度。

　　4．由單向思維到逆向、多向思維

　　逆向思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)特點(diǎn)。在第二學(xué)段，《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版）》規(guī)定“在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系?！痹诘谌龑W(xué)段，又增加了乘方與開(kāi)方的互逆關(guān)系。到高中階段，更有指數(shù)與對(duì)數(shù)、微分與積分等互逆關(guān)系。運(yùn)算的互逆關(guān)系，是逆向思維的重要表現(xiàn)形式之一。

　　運(yùn)算也是一種推理，在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，“由因?qū)Ч焙汀皥?zhí)果索因”的推理模式也是經(jīng)常要用到的，表現(xiàn)為有效探索運(yùn)算的條件與結(jié)論，已知與未知的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，思維方向是互逆的，更是相輔相成的。

　　在實(shí)施運(yùn)算的過(guò)程中，還會(huì)遇到多因素的情況，各個(gè)因素相互聯(lián)系，相互制約，又相輔相成，更加需要不同的思維方向、不同的解題思路和不同的解題方法，通過(guò)比較，加以擇優(yōu)選用。這是運(yùn)算思維達(dá)到一個(gè)新的高度的重要標(biāo)志，是運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展的高級(jí)階段。

　　由于思維定勢(shì)的消極作用，逆向思維和多向思維的難度較大，在實(shí)施運(yùn)算的過(guò)程中，對(duì)分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序等各個(gè)環(huán)節(jié)都要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行周密的思考，力求使運(yùn)算符合算理，達(dá)到正確熟練、靈活多樣、合理簡(jiǎn)潔，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算思維的優(yōu)化及運(yùn)算能力的逐步提高。

　　推理能力

一、《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的推理能力

　　1．合情推理與演繹推理

　　推理能力在數(shù)學(xué)中是屬于數(shù)學(xué)思考（思維）能力中的一種，因此《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)表述中作了明確的要求，指出：要“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”。合情推理是數(shù)學(xué)家喬治·波利亞對(duì)歸納推理、類比推理等或然性推理（即推理的結(jié)論不一定成立的推理）的特稱。歸納推理是以個(gè)別（或特殊）的知識(shí)為前提，推出一般性知識(shí)為結(jié)論的推理。它的思維進(jìn)程是從特殊到一般。按照它考慮的對(duì)象是否完全而又分為完全歸納推理和不完全歸納推理。由于完全歸納推理考查了推理前提中所有的對(duì)象或類，所以若前提成立，結(jié)論也一定成立，因此完全歸納推理不是或然的推理而是必然的推理。合情推理中的歸納推理一般指不完全歸納推理。

　　類比推理是由兩個(gè)或兩類思考對(duì)象在某些屬性上的相同或相似，推出它所在另一屬性也相同或相似的一種推理。它是從特殊到特殊的推理。如由分?jǐn)?shù)類比分式，由分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)得到分式基本性質(zhì)；由二維空間的三角形類比三維空間的四面體，由二維空間的勾股定理得到三維空間的畢達(dá)哥拉斯定理等。類比推理也是一種或然性的推理。

　　而演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）確定的規(guī)則出發(fā)，得到某個(gè)具體結(jié)論的推理，它是必然性推理（即只要推理前提真，得到的結(jié)論一定真）。它的思維進(jìn)程是從一般到特殊。它的基本形式是三段論。

　　2．合情推理與演繹推理功能不同，相輔相成

　　波利亞很早就注意到“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面……用歐幾里得方式提出來(lái)的數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)卻是實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！币虼耍c之相適應(yīng)，應(yīng)該有兩類推理：用合情推理獲得猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；用演繹推理驗(yàn)證猜想，證明結(jié)論。正如《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》所指出的：“兩種推理功能不同，相輔相成。”

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到同時(shí)采用兩種推理方式來(lái)求得問(wèn)題解決的情形。如這樣一個(gè)例子：

　　探索過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線的長(zhǎng)有什么關(guān)系。

　　例4 教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程：

(1)發(fā)現(xiàn)結(jié)論。在透明紙上畫(huà)出如圖6-9所示的圖：設(shè)pa，pb是⊙o的兩條切線，a,b是切點(diǎn)，讓學(xué)生操作：沿直線op將圖形對(duì)折，啟發(fā)學(xué)生思考，或者組織學(xué)生交流。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：

　　pa=pb，∠apo=∠bpo

　　這是通過(guò)實(shí)例發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)的過(guò)程。啟發(fā)學(xué)生由特殊到一般，通過(guò)合情推理推測(cè)出切線長(zhǎng)定理的結(jié)論。

（2）證明結(jié)論的正確性。如圖6-10所示，連接oa和ob。因?yàn)閜a和pb是⊙o的切線，則∠pao=∠pbo=90o ,即△pao和△pbo均為直角三角形。又因?yàn)閛a=ob和op=op，則rt△pao≌rt△pbo。于是有pa=pb，∠apo=∠bpo。這是通過(guò)演繹推理證明圖形性質(zhì)的過(guò)程。

　　由此可見(jiàn)，合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，都是研究圖形性質(zhì)的有效工具。

　　在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往重演繹，輕歸納、類比，只滿足于證明現(xiàn)成結(jié)論，學(xué)生很少經(jīng)歷探索結(jié)論、提出猜想的活動(dòng)過(guò)程。而在數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論往往比證明結(jié)論更重要?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出培養(yǎng)合情推理能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)提供了支撐。

二、關(guān)于學(xué)生推理能力培養(yǎng)

　　在整個(gè)義務(wù)教育階段，對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)是內(nèi)容學(xué)習(xí)和目標(biāo)達(dá)成的一條主線，也是一個(gè)逐漸提升的長(zhǎng)期過(guò)程。以下幾個(gè)方面在教學(xué)中應(yīng)該加以注意。

　　1．推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中

　　這是《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的非常明確的要求。這里的“貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程”應(yīng)該有這樣幾層含義：其一，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，即應(yīng)包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率及綜合與實(shí)踐等所有領(lǐng)域內(nèi)容。其二，它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動(dòng)過(guò)程。如在概念教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷從特定對(duì)象的本質(zhì)屬性人手，抽象、概括形成概念的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生有條理地表述概念定義；在命題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分清條件、結(jié)論，把握條件、結(jié)論間的邏輯關(guān)系；在證明教學(xué)中，更要讓學(xué)生遵循證明規(guī)則，通過(guò)數(shù)學(xué)推理、證明數(shù)學(xué)結(jié)論。其三，它也應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、課堂教學(xué)、自我練習(xí)、測(cè)驗(yàn)考試……在所有的這些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，逐步要求學(xué)生做到言必有據(jù)，合乎邏輯。當(dāng)然，“貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程”也意味著推理能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于三個(gè)學(xué)段，合理安排、循序漸進(jìn)、協(xié)調(diào)發(fā)展。

　　2．通過(guò)多樣化的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

　　反思傳統(tǒng)教學(xué)，對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)往往被認(rèn)為就是加強(qiáng)邏輯證明的訓(xùn)練，主要的形式就是通過(guò)習(xí)題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認(rèn)識(shí)是有局限性的?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)通過(guò)多樣化的活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。如《 課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“在觀察、操作等活動(dòng)中，能提出一些簡(jiǎn)單的猜想”（第一學(xué)段），“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力”（第二學(xué)段），“在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（第三學(xué)段）。教師要認(rèn)真體會(huì)《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》所提出的這些要求，針對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，在課堂教學(xué)中開(kāi)拓出更加有效的、多樣化的活動(dòng)途徑。

　　3．使學(xué)生多經(jīng)歷“猜想一證明”的問(wèn)題探索過(guò)程

　　在“猜想一證明”的問(wèn)題探索過(guò)程中，學(xué)生能親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過(guò)程，在過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升極為有利。教師要善于對(duì)素材進(jìn)行加工，引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷這樣的活動(dòng)。

　　例5 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如下的運(yùn)算規(guī)律：

　　15×15 -1×2×100+25=225;

　　25×25=2×3×100+25=625;

　　35×35-3×4×100+25 =1225.

　　觀察后，引導(dǎo)學(xué)生思考是否有一般性的結(jié)論呢？可以猜想：如果用字母口代表一個(gè)正整數(shù)，則有如下結(jié)論：

（a×10+5）2=a（a+l）×100+25。

　　但這樣的猜測(cè)是正確的嗎？需要給出證明：

（a×10+5)2=a2×100+2a×10×5+25=a(a+l)×100+25.

　　這是一個(gè)由具體數(shù)值計(jì)算到符號(hào)公式表達(dá)的過(guò)程，即由特殊到一般的過(guò)程。可以讓學(xué)生感悟，有些問(wèn)題是可以通過(guò)具體問(wèn)題得出結(jié)論，然后通過(guò)一般性證明來(lái)驗(yàn)證自己所發(fā)現(xiàn)結(jié)論的，這就是數(shù)學(xué)推理帶給我們的樂(lè)趣。

【課標(biāo)解讀】十個(gè)核心概念之八模型思想

一、《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中模型思想的含義及要求

　　1．模型思想是一種數(shù)學(xué)的基本思想

　　在《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中，模型一詞出現(xiàn)在第三學(xué)段的教學(xué)建議之中，其提法是“教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用‘問(wèn)題情境一建立模型一解釋、應(yīng)用與拓展’的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。”

　　顯然，在這里數(shù)學(xué)建模及其過(guò)程更多地被看成是一種教學(xué)活動(dòng)過(guò)程和模式，強(qiáng)調(diào)的是其教學(xué)上的意義?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，必然引出這樣的問(wèn)題：數(shù)學(xué)基本思想主要指哪些思想呢？現(xiàn)在模型思想作為10個(gè)核心概念中唯一一個(gè)以“思想”指稱的概念，實(shí)際上已經(jīng)明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。

　　史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概論》中提出這樣的觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型……通過(guò)抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過(guò)推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過(guò)模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系?！睆臄?shù)學(xué)產(chǎn)生、數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展、數(shù)學(xué)外部關(guān)聯(lián)三個(gè)維度上概括了對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展影響最大的三個(gè)重要思想。

　　作為中小學(xué)課程中的模型思想應(yīng)該在數(shù)學(xué)本質(zhì)意義上給學(xué)生以感悟，以形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度。正因?yàn)槿绱?，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！彼鞔_地表述了這樣的意義：建立模型思想的本質(zhì)就是使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，而且它也是實(shí)現(xiàn)上述目的的基本途徑。

　　數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)發(fā)展到今天其在自身的舞臺(tái)上最精彩的表演。從第四章第一節(jié)的分析可知，今日之?dāng)?shù)學(xué)已突破了傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍而向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透，而各門(mén)科學(xué)向著“數(shù)學(xué)化”發(fā)展，也成為當(dāng)今科技發(fā)展的一個(gè)重要趨勢(shì)。這里的“滲透”，“數(shù)學(xué)化”說(shuō)到底就是數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用，作為基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)不能不關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)展的這一特點(diǎn)。

　　在加強(qiáng)數(shù)學(xué)與外界聯(lián)系方面，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總目標(biāo)中也明確提出：“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。”標(biāo)準(zhǔn)修改后的這個(gè)新提法與模型思想這一要求是一致的和相互呼應(yīng)的。

　　2．關(guān)于建立和求解模型的過(guò)程要求

　　前面我們已介紹了數(shù)學(xué)建模的一般步驟?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》以義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實(shí)際情況出發(fā)，將這一過(guò)程進(jìn)一步簡(jiǎn)化為這樣三個(gè)環(huán)節(jié)：首先是“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題”。這說(shuō)明發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。然后

“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在 這一步中，學(xué)生要通過(guò)觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。最后，通過(guò)模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的意義。顯然，數(shù)學(xué)建模過(guò)程可以使學(xué)生在多方面得到培養(yǎng)而不只是知識(shí)、技能，學(xué)生更有思想、方法，也有一些經(jīng)驗(yàn)積累，其情感態(tài)度（如興趣、自信心、科學(xué)態(tài)度等）也會(huì)得到培養(yǎng)。

　　3．模型思想體現(xiàn)在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的許多方面

　　正因?yàn)槟Ｐ退枷霃谋举|(zhì)意義上體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的基本思想，所以它滲透于《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的許多方面。比如，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中有如下提法：“經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程”（總目標(biāo)）；“通過(guò)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型的思想”“體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型”（第三學(xué)段目標(biāo)）；“結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問(wèn)題的方案，并加以實(shí)施的過(guò)程，體驗(yàn)建立模型、解決問(wèn)題的過(guò)程”（第三學(xué)段“綜合與實(shí)踐”課程內(nèi)容）等，除此之外，在教學(xué)實(shí)施、教材編寫(xiě)、評(píng)價(jià)、案例等部分都有關(guān)于模型思想的具體要求，教師在課程實(shí)施中要注意這一特點(diǎn)。

二、模型思想的培養(yǎng)

　　1．模型思想需要教師在教學(xué)中逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟

　　模型思想作為一種思想要真正使學(xué)生有所感悟需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，在這一過(guò)程中，學(xué)生總是從相對(duì)簡(jiǎn)單到相對(duì)復(fù)雜，從相對(duì)具體到相對(duì)抽象，逐步積累經(jīng)驗(yàn)、掌握建模方法，逐步形成運(yùn)用模型去進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。教師在教學(xué)中要注意根據(jù)學(xué)生的年齡特征和不同學(xué)段的要求，逐步滲透模型思想。比如在第一學(xué)段，可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)、從簡(jiǎn)單幾何體到平面圖形的過(guò)程和從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)收集、整理的過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)姆?hào)來(lái)表示這些現(xiàn)實(shí)情境中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，并提出一些力所能及的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在第二學(xué)段，通過(guò)一些具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析抽象出更為一般的模式表達(dá)，如用字母表示有關(guān)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，總結(jié)出路程、速度、時(shí)間，單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的關(guān)系式。在第三學(xué)段，主要是結(jié)合相關(guān)概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)表格等分析表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

　　總之，模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應(yīng)該蘊(yùn)涵于概念、命題、公式、法則的教學(xué)之中，并與數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念等的培養(yǎng)緊密結(jié)合。模型思想的建立是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。

　　2．使學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境一建立模型一求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程

“問(wèn)題情境一建立模型一求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中模型思想的基本要求，也有利于學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中理解、掌握有關(guān)知識(shí)、技能，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟模型思想的本質(zhì)。這一過(guò)程更有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

　　上述活動(dòng)過(guò)程完全可以結(jié)合相關(guān)課程內(nèi)容有機(jī)進(jìn)行。比如，關(guān)于方程的教學(xué)，過(guò)去我們是從概念到概念，強(qiáng)調(diào)的是方程定義、類型、解法、同解性討論等比較“純粹”的知識(shí)、技能，而現(xiàn)在，我們可以讓學(xué)生從豐富多樣的現(xiàn)實(shí)具體問(wèn)題中，抽象 出“方程”這個(gè)模型，從而求解具體問(wèn)題。其過(guò)程如下（圖6-12）：

　　3．通過(guò)數(shù)學(xué)建模改善學(xué)習(xí)方式

　　數(shù)學(xué)建模不同于單純的數(shù)學(xué)解題，它是一個(gè)綜合性的過(guò)程。這一過(guò)程所具有的問(wèn)題性、活動(dòng)性、過(guò)程性、搜索性等特點(diǎn)給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改善帶來(lái)了很大的空間。如下一些學(xué)習(xí)方式都可以在數(shù)學(xué)建模中嘗試：

(1)小課題學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主確定數(shù)學(xué)建模課題，設(shè)定課題研究計(jì)劃，完成以后提交課題研究報(bào)告?；跀?shù)學(xué)建模的小課題研究針對(duì)不同的年齡段應(yīng)該有不同的層次和不同的水平，但不管何種層次和水平，關(guān)鍵都是要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的觀察，提出研究課題。

(2)協(xié)作式學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)建模中可以小組為單位在組內(nèi)進(jìn)行合理分工，協(xié)同作戰(zhàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。

(3)開(kāi)放式學(xué)習(xí)方式。這里的開(kāi)放是多種意義的，如打破課內(nèi)課外界限，走入社會(huì)，進(jìn)行數(shù)學(xué)調(diào)查；充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，收集建模有用信息；鼓勵(lì)對(duì)同一問(wèn)題的不同建模方式，等等。

(4)信息技術(shù)環(huán)境中的學(xué)習(xí)方式。充分利用計(jì)算機(jī)的計(jì)算功能、圖形實(shí)現(xiàn)功能、特有軟件包的應(yīng)用功能等，尋求建模途徑，提高數(shù)學(xué)建模的有效性。比如，對(duì)“足球比賽中球員如何選擇最佳射門(mén)位置”這樣的問(wèn)題，完全可以借助計(jì)算機(jī)模擬球員進(jìn)攻路線，通過(guò)“幾何畫(huà)板”的動(dòng)態(tài)模擬功能構(gòu)建幾何模型，直觀顯示（如圖6-13）：最佳位置應(yīng)該是球員進(jìn)攻路線l上對(duì)球門(mén)左右門(mén)框(a，b)張角最大的那個(gè)點(diǎn)p，即p為切點(diǎn)時(shí)，∠apb最大，當(dāng)然這一通過(guò)直觀得到的結(jié)論還需運(yùn)用相關(guān)知識(shí)予以證明。

　　應(yīng)用意識(shí)

一、《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中應(yīng)用意識(shí)的含義

　　意識(shí)在心理學(xué)上是一種心理傾向。良好的意識(shí)重在自覺(jué)性、自主性和選擇性，它反映一個(gè)人在認(rèn)識(shí)事物對(duì)象過(guò)程中，其思維的自覺(jué)、獨(dú)立、批判、求異和創(chuàng)造的品質(zhì)?；谶@樣的理解，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)就是一種用數(shù)學(xué)的眼光、從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析周?chē)钪袉?wèn)題的積極的心理傾向和思維反應(yīng)。《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的含義主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。

　　1．有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題

　　這里實(shí)際指的是主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，這種意識(shí)的指向是“數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)化”。學(xué)生能夠有意識(shí)地、積極主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)具有重要意義。這里有兩層意思：一是有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法去解釋現(xiàn)實(shí)世界中的諸多現(xiàn)象。學(xué)生在日常生活中會(huì)遇到許多客觀存在的現(xiàn)象，當(dāng)遇到這樣的一些現(xiàn)象時(shí)，學(xué)生應(yīng)該具有一定的數(shù)學(xué)敏感性，要善于從數(shù)學(xué)的角度、運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)去解釋這些現(xiàn)象，獲得對(duì)現(xiàn)象本質(zhì)的理解。例如，電視臺(tái)播放某大獎(jiǎng)賽實(shí)況，總要去掉一個(gè)最高分，一個(gè)最低分，然后求其他分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，這是為什么呢？學(xué)生學(xué)了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)后，他就能有意識(shí)地去運(yùn)用這些知識(shí)去分析這一現(xiàn)象，并能給出合理的解釋：“去掉最高分、最低分，求其他分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，這樣既可以降低極端分?jǐn)?shù)的影響，又可以避免給中間幾個(gè)數(shù)據(jù)太大的權(quán)重，合理地分解所有評(píng)分者的評(píng)分誤差。”再如，《課程標(biāo)準(zhǔn)( 2011年版)》第二學(xué)段的一個(gè)例子：閱讀在報(bào)紙或者雜志上發(fā)表的有統(tǒng)計(jì)圖的文章，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明統(tǒng)計(jì)圖所表達(dá)的意思。這事實(shí)上也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)的要求。二是有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)知識(shí)后，應(yīng)主動(dòng)思考應(yīng)用這一數(shù)學(xué)知識(shí)能解決現(xiàn)實(shí)生活中什么樣的問(wèn)題，這樣就可以把理論與實(shí)際相聯(lián)系了。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了“兩點(diǎn)之間線段最短”這一數(shù)學(xué)知識(shí)后，善于思考的學(xué)生就能解決“在兩個(gè)汽車(chē)站之間，怎樣設(shè)加油站的位置，使得到兩個(gè)汽車(chē)站的距離最小”這一實(shí)際問(wèn)題。學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是用數(shù)學(xué)，這一點(diǎn)很重要。

　　2．認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

　　這里實(shí)際指的是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的一種意識(shí)，它的目標(biāo)是“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化”。這一要求一方面體現(xiàn)為要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們的身邊，現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄、保險(xiǎn)、選舉、股票、打折銷(xiāo)售等；另一方面，體現(xiàn)為認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中的大量問(wèn)題都可以抽象成數(shù)學(xué)的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。這也是數(shù)學(xué)建模的思想。例如，某商場(chǎng)搞打折銷(xiāo)售活動(dòng)，有兩種活動(dòng)方案，一種是滿200元省50元；另一種是直接打8折，如果你想買(mǎi)一種商品，請(qǐng)你制訂你的購(gòu)買(mǎi)方案。對(duì)于這一打折銷(xiāo)售問(wèn)題，學(xué)生能意識(shí)到可以抽象為數(shù)學(xué)中的函數(shù)問(wèn)題，然后用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)予以解決。這樣，可以讓學(xué)生從認(rèn)識(shí)上建立對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的正確理解，這是很有必要的。

二、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

　　正因?yàn)閿?shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)屬于“意識(shí)”范疇，處于“隱性”狀態(tài)，這就決定了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)具有長(zhǎng)期性，我們不能期望在一兩次解決問(wèn)題中就能培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。因此，在義務(wù)教育的各個(gè)學(xué)段都應(yīng)不失時(shí)機(jī)地激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。

　　1．注重知識(shí)的來(lái)龍去脈

　　蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為，一個(gè)完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化、數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化、數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用三個(gè)階段。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)往往只注重中間環(huán)節(jié)，而忽視了其他階段。要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，不能只“燒中段”，還要“顧兩頭”，即要注重知識(shí)的來(lái)龍去脈，也即讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)“從哪里來(lái)”，又會(huì)“到哪里去”。

　　要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)“從哪里來(lái)”，可從以下兩方面努力。第一，提供數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景材料。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)盡可能結(jié)合數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)史資料及實(shí)際問(wèn)題資料。例如，在數(shù)與代數(shù)部分，向?qū)W生穿插介紹代數(shù)及代數(shù)語(yǔ)言的歷史、正負(fù)數(shù)和無(wú)理數(shù)的歷史、一些重要符號(hào)和重要概念的起源與演變；在統(tǒng)計(jì)與概率部分，介紹一些有關(guān)概率論的起源、擲硬幣試驗(yàn)、蒲豐投針問(wèn)題與幾何概率等歷史事實(shí)。第二，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程?，F(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，教師可結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境，給學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，如“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”的教學(xué)，可設(shè)置如下情境：學(xué)校操場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為m米、a米，由于教學(xué)需要，長(zhǎng)、寬分別增加n米、b米，你能用兩種方法表示擴(kuò)大后的操場(chǎng)面積嗎？學(xué)生畫(huà)圖后可得出（m+n）（a+b）和ma+mb+na+nb兩種表示形式。教師再引導(dǎo)學(xué)生得出公式（m+n）(a+b) =ma+mb+na+nb。如此，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的同時(shí)，也會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)到多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用價(jià)值。

　　要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)“到哪里去”，就要反映數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程。義務(wù)教育階

　　段的許多數(shù)學(xué)知識(shí)，如概念的產(chǎn)生、計(jì)算法則的由來(lái)、幾何形體的特征及有關(guān)公式等，無(wú)不滲透著數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生產(chǎn)、生活和科技中的應(yīng)用。例如，讓學(xué)生用乘方的概念探索細(xì)胞分裂1個(gè)分裂成2個(gè)，再逐步分裂成4個(gè)，8個(gè)，16個(gè)……的次數(shù)與個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生真正體會(huì)到“數(shù)學(xué)有用，要用數(shù)學(xué)?！?/p>

　　以上事實(shí)分別展現(xiàn)了當(dāng)前數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，應(yīng)該關(guān)注的“知識(shí)背景一知識(shí)形成一揭示聯(lián)系”的過(guò)程和“問(wèn)題情境一建立模型一求解驗(yàn)證”的過(guò)程，這樣的過(guò)程更有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)大有裨益。

　　2．在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

　　數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教育全過(guò)程中。具體而言，在課程目標(biāo)定位、課程內(nèi)容設(shè)置、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)、課后作業(yè)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等數(shù)學(xué)教育諸環(huán)節(jié)都應(yīng)關(guān)注應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。

　　第一，應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)作為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，貫穿于數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率及綜合與實(shí)踐等所有領(lǐng)域內(nèi)容的數(shù)學(xué)課程中。第二，在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)聯(lián)系學(xué)生實(shí)際和社會(huì)生活現(xiàn)實(shí)，合理地解讀教材、拓展教材，積累素材，研制、開(kāi)發(fā)、生成課程資源。第三，課堂教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)同時(shí)關(guān)注生活情境數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化。第四，將定量評(píng)價(jià)與定性評(píng)價(jià)相結(jié)合，適當(dāng)設(shè)計(jì)一定的具有現(xiàn)實(shí)生活背景的問(wèn)題和一些實(shí)際操作的內(nèi)容，既要關(guān)注學(xué)生應(yīng)用意識(shí)指向的廣闊性（能夠給出多少合理的數(shù)學(xué)解答；能發(fā)現(xiàn)多少包含數(shù)學(xué)知識(shí)的各種不同問(wèn)題），又要關(guān)注應(yīng)用意識(shí)的主動(dòng)性（面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能否主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能否主動(dòng)地尋找實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用的價(jià)值）。

　　3．綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體

　　綜合實(shí)踐活動(dòng)有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授，是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，其教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)。

　　綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的重要和有效的載體。綜合實(shí)踐活動(dòng)兼顧“綜合性”與“實(shí)踐性”：一方面，注重學(xué)生自主參與、全過(guò)程參與（經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程），讓學(xué)生積極動(dòng)腦（獨(dú)立思考）、動(dòng)手（自主設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的思路）、動(dòng)口（合作交流）；另一方面，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。此外，綜合實(shí)踐活動(dòng)可以以“長(zhǎng)作業(yè)”的形式出現(xiàn)，將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)延伸到課堂外，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨(dú)立思考、合作交流、實(shí)踐檢驗(yàn)、推理論證等多種形式的活動(dòng)。更重要的是，綜合實(shí)踐活動(dòng)不僅關(guān)注結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、展現(xiàn)思考?xì)v程、交流收獲體會(huì)、激發(fā)創(chuàng)造潛能的過(guò)程。這樣，在多種活動(dòng)形式、多種過(guò)程體驗(yàn)及多種評(píng)價(jià)方式的交融浸潤(rùn)中，更利于激發(fā)、促進(jìn)、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

數(shù)學(xué)課標(biāo)解讀專題發(fā)言稿共5

　　學(xué)習(xí)《小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)解讀》心

　　得體會(huì)

　　新課標(biāo)程突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。在教學(xué)中要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。要求課堂教學(xué)中師生互動(dòng)等。面對(duì)新課程改革，我們必須轉(zhuǎn)變教育觀念，真正認(rèn)識(shí)到了新課改的必要性和急迫性。在今后的工作中我將會(huì)嚴(yán)格按照新課標(biāo)的要求,上好每節(jié)課，選用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，努力為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的有利益于學(xué)生全面發(fā)展的教學(xué)情境,使學(xué)生積極主動(dòng)的參與到教學(xué)中來(lái)。下面就根據(jù)自己對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解談點(diǎn)體會(huì)：

1、倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要改變課程實(shí)施過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的狀況，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集與處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作的能力”。新教材很好地體現(xiàn)了這一課標(biāo)，同時(shí)教材提供了大量的便于學(xué)生開(kāi)展動(dòng)手實(shí)踐、自主探索以及合作交流等學(xué)習(xí)方式的素材。通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性、題材形式的多樣性、信息呈現(xiàn)的選擇性與問(wèn)題解決策略的多樣性，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。正如蘇霍姆林斯基說(shuō)：“當(dāng)知識(shí)與積極的活動(dòng)緊密聯(lián)系在一起的時(shí)候，學(xué)習(xí)才能成為孩子們精神生活的一部分。”體驗(yàn)學(xué)習(xí)是在新課改理念下產(chǎn)生的一種教育思想，它充分展現(xiàn)了以人為本的教育理念。通過(guò)讓學(xué)生參與知識(shí)的獲得過(guò)程、參與思維的形成過(guò)程、參與問(wèn)題的解決過(guò)程；使學(xué)生在體驗(yàn)中思考，在思考中創(chuàng)造，在創(chuàng)造中發(fā)展；使他們的情感、態(tài)度和價(jià)值觀得到充分的發(fā)展。在教學(xué)中，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的精彩、探究的快樂(lè)、成功的喜悅，是每一位課改教師義不容辭的責(zé)任。

2、深入領(lǐng)會(huì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神實(shí)質(zhì)，切實(shí)轉(zhuǎn)變觀念，克服以往為轉(zhuǎn)變過(guò)去只重知識(shí)傳授的教學(xué)，新課程提出了知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維一體的教學(xué)目標(biāo)。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教不僅只是為了提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，獲得的基本的數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能；體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，從而樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心。所以我要在以后的教學(xué)中要在教學(xué)中忽視學(xué)生的主體地位、真正確立教育的新理念，通過(guò)教學(xué)任務(wù)的完成，全面提高學(xué)生的整體素養(yǎng)，注重提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，積極倡導(dǎo)、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的學(xué)習(xí)方法，拓寬學(xué)習(xí)和運(yùn)用的領(lǐng)域，注重聯(lián)系生活、跨學(xué)科的學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得現(xiàn)代社會(huì)所需要的終身受用的數(shù)學(xué)能力。

3、把握特點(diǎn)，活用教材。新課程對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材做了重大變革，其突出了：注視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，為了讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都必須是我們現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際存在的，所以每節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的出現(xiàn)，教材都提供了具體的生活情境，讓學(xué)生在具體的情境中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)是教師和學(xué)生積極互動(dòng)，共同發(fā)展，相互交往的一種活動(dòng)，它不是唯一的課程資源，因此一套教材所提供的各種素材并不是所有內(nèi)容都適合每一位學(xué)生。所以教師在課堂教學(xué)中要“用好”教材，而不能“教好”教材，在設(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中要活用教材。

　　總之，我認(rèn)為義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程基本出發(fā)點(diǎn)應(yīng)該是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，為了學(xué)生的一切發(fā)展而去教學(xué)，真正做到知識(shí)與育人相結(jié)合，打破傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，提高學(xué)生綜合能力，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育。

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