下面是范文網(wǎng)小編收集的幾何證明3篇(簡單的幾何證明)，供大家閱讀。
幾何證明1
2013幾何證明
1.（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學（理）試題（含答案））如圖,在ABC
中,?C?900,?A?600,AB?20,過C作ABC的外接圓的切線CD,BD?CD,BD與外接
圓交于點E,則DE的長為_____
_____
2.（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學（理）試題（含答案））如圖, △ABC為圓的內接三角形,BD為圓的弦, 且BD//AC.過點A 做圓的切線與DB的延長線交于點E, AD與BC交于點F.若AB =
AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長為
______.3.（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學（理）卷（純WORD版））(幾何證明選講選做題)如圖,AB
是圓O的直徑,點C在圓O上,延長BC到D使BC?CD,過C作圓O的切線交AD于E.若
AB?6,ED?2,則BC?_________.E
第15題圖
4.（2013年高考四川卷（理））設P1,P2，Pn為平面?內的n個點,在平面?內的所有點中,若點P到
P1,P2，Pn點的距離之和最小,則稱點P為P1,P2，Pn點的一個“中位點”.例如,線段AB上的任意點都是端點A,B的中位點.則有下列命題:
①若A,B,C三個點共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點;[來源:學#科#網(wǎng)] ②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點;③若四個點A,B,C,D共線,則它們的中位點存在且唯一;④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號數(shù)學社區(qū))
5.（2013年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB與CD相交于O內一點E, 過E作
BC的平行線與AD的延長線相交于點P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.6.（2013年高考湖南卷（理））如圖2,O中,弦AB,CD相交于點
P,PA?PB?
2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離為____________.7.（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓O上一點C在直線AB上的射影為D,點D在半徑OC上的射
影為E.若AB?3AD,則CE
EO的值為___________.C
A
B
第15題圖
8.（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓11.修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC?2OC O相交于D.若PA=3,PD：DB?9：16,則PD=_________;AB=___________.求證:AC?2AD[來源:學.科.網(wǎng)]
9.選修4—1幾何證明選講:如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點
D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點,且BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過B,E,F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.10.選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB為O直徑，直線CD與O相切于垂直于CD于D，BC垂直于CD于
C，EF,垂直于F,連接AE,BE.證明:
(I)?FEB??CEB;(II)EF2?ADBC.
幾何證明2
1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段___________.3.相似三角形的性質定理：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于
_________________；
相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；
4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項.5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內接四邊形的性質定理與判定定理：
圓的內接四邊形的對角______；圓內接四邊形的外角等于它的內角的_____.如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點______；如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________.7.切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的__________.推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長____；
圓心和這點的連線平分_____的夾角.
幾何證明3
龍文教育浦東分校學生個性化教案
學生：錢寒松教師：周亞新時間：2010-11-27
學生評價◇特別滿意◇滿意◇一般◇不滿意
【教材研學】
一、命題
1．概念：對事情進行判斷的句子叫做命題．
2．組成部分：命題由題設和結論兩部分組成．每個命題都可以寫成“如果??，那么??”的形式，“如果”的內容部分是題設，“那么”的內容部分是結論．
3．分類：命題分為真命題和假命題兩種．判斷正確的命題稱為真命題，反之稱為假命題．驗證一個命題是真命題，要經(jīng)過證明；驗證一個命題是假命題，可以舉出一個反例．
二、互逆命題
1．概念：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個
命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，則另一個就叫做它的逆命題．
2．說明：
（1）任何一個命題都有逆命題，它們互為逆命題，“互逆”是指兩個命題之間的關系；
（2）把一個命題的題設和結論交換，就得到它的逆命題；
（3）原命題成立，它的逆命題不一定成立，反之亦然．
三、互逆定理
1．概念：如果一個定理的逆命題也是定理（即真命題），那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理．
2．說明：
（1）不是所有的定理都有逆定理，如“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，這是一個假命題，所以“對頂角相等”沒有逆定理．
（2）互逆定理和互逆命題的關系：互逆定理首先是互逆命題，是互逆命題中要求更為嚴謹?shù)囊活?，即互逆命題包含互逆定理．
所以∠C=∠C’=90°，即△ABC是直角三角形．
【點石成金】
例1． 指出下列命題的題設和結論，并寫出它們的逆命題．
（1）兩直線平行，同旁內角互補；
（2）直角三角形的兩個銳角互余；
（3）對頂角相等．
分析：解題的關鍵是找出原命題的題設和結論，然后再利用互逆命題的特征寫出它們的逆命題．
（1）題設是“兩條平行線被第三條直線所截”，結論是“同旁內角互補”；逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補，那么這兩條直線平行”．
（2）題設是“如果一個三角形是直角三角形”，結論是“那么這個三角形的兩個銳角互余”；逆命題是“如果一個三角形中兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”．
（3）題設是“如果兩個角是對頂角”，結論是“那么這兩個角相等”；逆命題是“如果有兩個角相等，那么它們是課題：幾何證明
對頂角”．
名師點金：當一個命題的逆命題不容易寫時，可以先把這個命題寫成“如果??，那么??”的形式，然后再把題設和結論倒過來即可．
例2．某同學寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”，你認為他寫得對嗎?
分析：寫出一個命題的逆命題，是把原命題的題設和結論互換，但有時需要適當?shù)淖兺ǎ纭暗妊切蔚膬傻捉窍嗟取钡哪婷}不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，因為我們還沒有判斷出是等腰三角形，所以不能有“底角”這個概念．
解：上面的寫法不對．原命題條件是直角三角形，斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼，該同學寫的逆命題的條件中提到了斜邊，就已經(jīng)承認了直角三角形，就不需要再得這個結論了．因此，逆命題應寫成“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”．
名師點金：在寫一個命題的逆命題時，千萬要注意一些專用詞的用法．
例3．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．請你以其中三個等式作為題設，余下的作為結論，寫出一個真命題(要求寫出已知，求證及證明過程)
解：選①②③作為題設，④作為結論．
已知：如圖19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
求證：BD=CE,證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．
即∠BAD=∠CAE．
在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．
名師點金：本題考查的是證明三角形的全等，但條件較為開放．當然，此題的條件還可以任選其他三個．
【練習】
1．“兩直線平行，內錯角相等”的題設是____________________，結論是_________________________
2．判斷：（1）任何一個命題都有逆命題．()
（2）任何一個定理都有逆定理．()
【升級演練】
一、基礎鞏固
1．下列語言是命題的是()
A．畫兩條相等的線段B．等于同一個角的兩個角相等嗎
C．延長線段AD到C，使OC=OAD．兩直線平行，內錯角相等
2．下列命題的逆命題是真命題的是()
A．直角都相等B．鈍角都小于180。
龍文教育浦東分校個性化教案
C．如果x+y=0，那么x=y=0D．對頂角相等
3．下列說法中，正確的是()
A．一個定理的逆命題是正確的B．命題“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命題是正確的C．任何命題都有逆命題
D．定理、公理都應經(jīng)過證明后才能用
4．下列這些真命題中，其逆命題也真的是()
A．全等三角形的對應角相等
B．兩個圖形關于軸對稱，則這兩個圖形是全等形
C．等邊三角形是銳角三角形
D．直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
5．證明一個命題是假命題的方法有__________．
6．將命題“所有直角都相等”改寫成“如果??那么?”的形式為___________。
7．舉例說明“兩個銳角的和是銳角”是假命題。
二、探究提高
8．下列說法中，正確的是()
A．每個命題不一定都有逆命題B．每個定理都有逆定理
C．真命題的逆命題仍是真命題D．假命題的逆命題未必是假命題
9．下列定理中，沒有逆定理的是()
A．內錯角相等，兩直線平行B．直角三角形中兩銳角互余
C．相反數(shù)的絕對值相等D．同位角相等，兩直線平行
三、拓展延伸
10．下列命題中的真命題是()
A．銳角大于它的余角B．銳角大于它的補角
C．鈍角大于它的補角D．銳角與鈍角之和等于平角
11．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補角的平分線互相垂直．其中，正確命題的個數(shù)為()
A．0個B．1個C．2個D．3個
龍文教育浦東分校個性化教案
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