下面是范文網(wǎng)小編收集的六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)蘇教版3篇 蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總，以供借鑒。

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)蘇教版1

　　扇形統(tǒng)計(jì)圖

　　一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：

　　用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

　　也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。

　　二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

　　1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。

　　2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。

　　3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

　　三、扇形的面積大?。?/p>

　　在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）

　　針對(duì)練習(xí)：

　　一、我國(guó)國(guó)土總面積是960萬(wàn)平方千米。下面是我國(guó)地形分布情況統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題。

　　1、我國(guó)山地面積占總面積的百分之幾？

　　2、各類(lèi)地形中，什么地形面積？什么最??？

　　3、你還能得到哪些信息？

　　4、請(qǐng)算出各類(lèi)地形的實(shí)際面積，填入下表。

　　地形種類(lèi)山地丘陵高原盆地平原面積（萬(wàn)平方千米）

　　二、小軍家2012年11月支出情況統(tǒng)計(jì)如下圖。聰聰家2012年11月的總支出是3600元。請(qǐng)你回答問(wèn)題。

　　1、這個(gè)月哪項(xiàng)出最多？支出了多少元？

　　2、文化教育支出了多少元？購(gòu)買(mǎi)衣物支出了多少元？

　　3、購(gòu)買(mǎi)衣物的支出比文化教育支出少百分之幾？

　　4、你還能提出什么問(wèn)題？并解決你所提出的問(wèn)題？

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)蘇教版2

　　運(yùn)算法則

　　1.整數(shù)加法計(jì)算法則：

　　相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。

　　2.整數(shù)減法計(jì)算法則：

　　相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

　　3.整數(shù)乘法計(jì)算法則：

　　先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。

　　4.整數(shù)除法計(jì)算法則：

　　先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

　　5.小數(shù)乘法法則：

　　先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

　　6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：

　　先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

　　7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：

　　先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

　　8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

　　同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

　　9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

　　先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

　　10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。

　　小數(shù)乘除法的意義及法則

　　1.小數(shù)乘法意義：

　　小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例：3.5×4表示4個(gè)3.5相加是多少。或表示3.5的4倍是多少。

　　一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不同，是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾……。例：25×0.17，表示25的百分之十七是多少。

　　2.小數(shù)除法的意義

　　小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例：表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是0.75和其中一個(gè)因數(shù)0.5，求另一個(gè)因數(shù)是多少?；虮硎?.75是0.5的多少倍。

　　小數(shù)乘除法的計(jì)算法則

　　1.小數(shù)乘法法則：

　　(1)先按照整數(shù)乘法的法則計(jì)算;

　　(2)看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

　　2.小數(shù)除法法則：

　　(1)先按照整數(shù)除法的法則去除;

　　(2)商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;

　　(3)除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

　　代數(shù)初步知識(shí)

　　一、用字母表示數(shù)

　　1用字母表示數(shù)的意義和作用

　　2用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式

　　(1)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系

　　路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：

　　s=vt v=s/t t=s/v

　　總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:

　　a=bc b=a/c c=a/b

　　(2)運(yùn)算定律和性質(zhì)

　　加法交換律：a+b=b+a

　　加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法交換律：ab=ba

　　乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

　　減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c

　　(3)用字母表示幾何形體的公式

　　長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab

　　正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=4a s=a2

　　平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah

　　三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

　　s=ah/2

　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，s=(a+b)h/2

　　小學(xué)數(shù)學(xué)梯形性質(zhì)

　　1.連結(jié)梯形對(duì)角線中點(diǎn)的線段等于兩底的一半。

　　2.梯形ABCD中，AB∥CD，M為BC中點(diǎn)，MN⊥AD于N，則S梯形ABCD=MN·AD=2S△AND。

　　3.梯形在同一底上的兩角分別是40°和70°，則另一底與腰的和等于這個(gè)底的長(zhǎng)。

　　4.梯形同側(cè)內(nèi)角平分線交于另一腰中點(diǎn)，則上下底的和等于這一腰的長(zhǎng)。

　　5.?梯形上、下底中點(diǎn)的連線小于兩腰和的一半。

　　6.同一底上的兩底角和為90°的梯形，上下底中點(diǎn)的連線等于上下底中點(diǎn)的一半。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)的互化知識(shí)點(diǎn)

　　(1)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)

　　原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

　　(2)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

　　用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

　　(3)化有限小數(shù)

　　一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

　　(4)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)

　　只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

　　(5)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

　　把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

　　(6)分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)

　　通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

　　(7)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

　　先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)蘇教版3

　　第一單元分?jǐn)?shù)乘法

　　(一)分?jǐn)?shù)乘法意義：

　　1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。

　　2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

　　“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)

　　(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：

　　1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

　　(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)

　　(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))。

　　2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　　(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

　　(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

　　(3)在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫(xiě)出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))。

　　(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　(三)積與因數(shù)的關(guān)系：

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c，當(dāng)b>1時(shí)，c>a。

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b<1時(shí)，c<a(b≠0)。< p="">

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c，當(dāng)b=1時(shí)，c=a。

　　在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。

　　(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

　　1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

　　2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

　　乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))

　　2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1，則a、b互為倒數(shù)。

　　3、求倒數(shù)的方法：

　?、偾蠓?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

　?、谇笳麛?shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

　?、矍髱Х?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

　?、芮笮?shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

　　4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1。

　　0沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。

　　5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。

　　假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

　　(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題

　　1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)

　　已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。

　　2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

　　3、什么是速度?

　　速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。

　　速度=路程÷時(shí)間

　　時(shí)間=路程÷速度

　　路程=速度×?xí)r間

　　單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。

　　4、求甲比乙多(少)幾分之幾?

　　多：(甲-乙)÷乙

　　少：(乙-甲)÷乙

　　1、什么是數(shù)對(duì)?

　　數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

　　數(shù)對(duì)的作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。

　　2、確定物體位置的方法：

　　(1)先找觀測(cè)點(diǎn);(2)再定方向(看方向夾角的度數(shù));(3)最后確定距離(看比例尺)。

　　描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。

　　位置關(guān)系的相對(duì)性：兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。

　　相對(duì)位置：東-西;南-北;南偏東-北偏西。

　　第三單元分?jǐn)?shù)的除法

　　一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)(0除外)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。

　　2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。

　　3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

　　4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

　?、俪源笥?的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c，當(dāng)b>1時(shí)，c<a。< p="">

　?、诔孕∮?的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c，當(dāng)b<1時(shí)，c>a。(a≠0，b≠0)

　?、鄢缘扔?的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c，當(dāng)b=1時(shí)，c=a。

　　三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算

　　1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫(xiě)在第一個(gè)數(shù)字的左下角。

　　2、運(yùn)算順序：

　?、龠B除：同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算;或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。

　?、诨旌线\(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。

　　(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　第四單元比

　　比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比

　　1、比式中，比號(hào)(∶)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。

　　連比，如：3:4:5讀作：3比4比5。

　　2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

　　例：12∶20=12÷20=0.6

　　12∶20讀作：12比20。

　　區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

　　比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。

　　3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。

　　(1)用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

　　(2)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫(xiě)成比的形式。

　　(3)兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。

　　5、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是比。

　　6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

　　除法：被除數(shù)除號(hào)(÷)除數(shù)(不能為0)商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn)算。

　　分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線(—)分母(不能為0)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。

　　比：前項(xiàng)比號(hào)(∶)后項(xiàng)(不能為0)比的基本性質(zhì)比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

　　商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用

　　1、已知單位“1”的量用乘法。

　　2、未知單位“1”的量用除法。

　　3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比)

　　(1)甲是乙的幾分之幾?

　　甲=乙×幾分之幾

　　乙=甲÷幾分之幾

　　幾分之幾=甲÷乙

　　(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

　　4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　5、畫(huà)線段圖：

　　(1)找出單位“1”的量，先畫(huà)出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。

　　(2)分析數(shù)量關(guān)系。

　　(3)找等量關(guān)系。

　　(4)列方程。

　　兩個(gè)量的關(guān)系畫(huà)兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫(huà)一條線段圖。

　　第五單元圓

　　一、圓的特征

　　1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。

　　2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。

　　3、圓心O：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

　　圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

　　半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

　　直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

　　同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2

　　4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

　　5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。

　　有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形

　　有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形

　　有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形

　　有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

　　6、畫(huà)圓

　　(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

　　二、圓的周長(zhǎng)：

　　圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。

　　1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

　　2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

　　即：圓周率π =周長(zhǎng)÷直徑≈3.14。

　　所以，圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長(zhǎng)公式：c=πd, c=2πr。

　　圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

　　3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。

　　4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑= πr+d

　　三、圓的面積s

　　1、圓面積公式的推導(dǎo)

　　如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

　　圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

　　圓的周長(zhǎng)的.一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

　　長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

　　所以，圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半(πr)×圓的半徑(r)。

　　S圓=πr×r=πr2

　　2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng);反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。

　　周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。

　　3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。

　　4、環(huán)形面積=大圓–小圓=πR2-πr2

　　扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數(shù))

　　5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

　　一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米。

　　一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb厘米。

　　6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4∶π。

　　7、常用數(shù)據(jù)

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

　　注意：百分?jǐn)?shù)是專(zhuān)門(mén)用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比。

　　1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

　　(1)聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

　　(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。

　　注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫(xiě)成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的。“%”的兩個(gè)0要小寫(xiě)，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

　　2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

　　(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。

　　(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。

　　(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。

　　(5)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。

　　(6)分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。

　　二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

　　1、求常見(jiàn)的百分率,如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

　　2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲

　　3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。一個(gè)數(shù)(單位“1”)×百分率

　　4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

　　部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)

　　5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

　　折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)

　　八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

　　八五折=八成五=十分之八點(diǎn)五=百分之八十五=0.85

　　五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價(jià)

　　6、利率

　　(1)存入銀行的錢(qián)叫做本金。

　　(2)取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。

　　(3)利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×?xí)r間

　　稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%

　　注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅

　　7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類(lèi)

　　(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾

　　(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%

　　(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%

　　第七單元扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義

　　1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

　　2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

　　(1)條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。

　　(2)折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。

　　(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。

　　第八單元數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形

　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)

　　規(guī)律：從2開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于n×(n+1)。

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