證明面面垂直的方法及定理3篇面面垂直的性質(zhì)定理怎么證明

時間：2022-10-06 12:20:00 綜合范文

　　下面是范文網(wǎng)小編整理的證明面面垂直的方法及定理3篇面面垂直的性質(zhì)定理怎么證明，供大家賞析。

證明面面垂直的方法及定理1

　　一、初中部分

　　1利用直角三角形中兩銳角互余證明

　　由直角三角形的定義與三角形的內(nèi)角和定理可知直角三角形的兩個銳角和等于90° ，即直角三角形的兩個銳角互余。

　　2勾股定理逆定理

　　3圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，一個三角形的一邊中線等于這邊的一半，則這個三角形是直角三角形。

　　二、高中部分

　　線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經(jīng)過平移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。

　　1向量法兩條直線的方向向量數(shù)量積為0

　　2斜率兩條直線斜率積為-1

　　3線面垂直，則這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線

　　一條直線垂直于三角形的兩邊，那么它也垂直于另外一邊

　　4三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

　　5三垂線定理逆定理如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。

　　3高中立體幾何的證明主要是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時再考慮)：

　?、?平行關(guān)系：

　　線線平行：1.在同一平面內(nèi)無公共點的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質(zhì)。4.面面平行的性質(zhì)。5.垂直于同一平面的兩條直線平行。

　　線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行。3.兩平面平行，一個平面內(nèi)的任一直線與另一平面平行。

　　面面平行：1.兩個平面無公共點。2.一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行。

　?、?垂直關(guān)系：

　　線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與平面內(nèi)的任一直線垂直。

　　線面垂直：1.一條直線與一個平面內(nèi)的任一直線垂直。2.一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質(zhì)。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那么另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那么這條直線也與另一平面垂直。

　　面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個平面過另一平面的垂線，那么這兩個平面垂直。

證明面面垂直的方法及定理2

　　#CD=#BD-#BC,#AC=#BC-#BA,#AD=#BD-#BA.

　　對角線的點積：#AC·#BD=(#BC-#BA)·#BD=#BC·#BD-#BA·#BD

　　兩組對邊平方和分別為：

　　AB2+CD2=AB2+(#BD-#BC)2=AB2+BD2+BC2-2#BD·#BC

　　AD2+BC2=(#BD-#BA)2+BC2=BD2+BA2+BC2-2#BD·#BA

　　則AB2+CD2=AD2+BC2等價于#BD·#BC=#BD·#BA等價于#AC·#BD=0

　　所以原命題成立，空間四邊形對角線垂直的充要條件是兩組對邊的平方和相等

　　證明一個面上的一條線垂直另一個面;首先可以轉(zhuǎn)化成

　　一個平面的'垂線在另一個平面內(nèi),即一條直線垂直于另一個平面

　　然后轉(zhuǎn)化成

　　一條直線垂直于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線

　　也可以運用兩個面的法向量互相垂直。

　　這是解析幾何的方法。