下面是范文網(wǎng)小編分享的三角形全等證明共8篇(全等三角形簡單證明)，供大家參考。

三角形全等證明共1

　　3eud教育網(wǎng) C

2、已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB。AC

3、已知，如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE。

　　A

　　C

　　ED

4、已知，如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，F(xiàn)B=CE， AB∥ED，AC∥FD。求證：AB=DE，AC=DF。

　　E

　　B F C

5、已知，D是△ABC的邊AB上的一點，DE交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB。求證：AE=CE。

　　E

　　D

　　B

　　C

6、已知，如圖，AB=AD，DC=CB，求證：∠B=∠D。

　　B

　　3eud教育網(wǎng) 全等三角形的證明

2、已知：（如圖）AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA。

　　B C

2、已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB。AC

3、已知，如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE。

　　C 1

　　B

　　ED

4、已知，如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，F(xiàn)B=CE， AB∥ED，AC∥FD。求證：AB=DE，AC=DF。

　　E

　　B F C

5、已知，D是△ABC的邊AB上的一點，DE交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB。求證：AE=CE。

　　E

　　D

　　B C

6、已知，如圖，AB=AD，DC=CB，求證：∠B=∠D。

　　B

　　A

三角形全等證明共2

　　全等三角形１．三角形全等的判定一（SSS）

　　1．如圖，AB＝AD，CB＝CD．△ABC與△ADC全等嗎？為什么？

２．如圖，C是AB的中點，AD＝CE，CD＝BE．

　　求證△ACD≌△CBE．

３．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，

　　BE=CF． 求證∠A=∠D．

４．已知，如圖，AB=AD，DC=CB．求證：∠B=∠D。

　　B

５．如圖, AD＝BC, AB＝DC, DE＝＝DF.求證：∠E=∠F

　　A

　　DCBF

２．三角形全等的判定二（SAS）

　　1．如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．求證DC∥AB．

　　2．如圖，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分別是△ABC，△A?B?C?的對應(yīng)邊上的中線，AD與A?D?有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

　　3．如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

　　E B

　　4．已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA．

　　CB

　　5．已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB．

　　AC

　　6．已知，如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE． AE D

３～４．三角形全等的判定

三、四（ASA、AAS）

　　1．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD．求證AB=DE，AC=DF．

　　2．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=，DE=． 求BE的長．

　　3．已知，D是△ABC的邊AB上的一點，DE交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB。 求證：AE=CE。

　　E

　　DB

　　4．已知：如圖 , 四邊形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB

　　5．如圖, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ.求證：DE＝ QDPA

　　6．如圖, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,

(1)求∠ABC與∠C的度數(shù)；

(2)求證：BC＝2AB.

　　07．如圖，四邊形ABCD中，

∠ABC.（1）求證：AE⊥BE；

（2）求證：E是CD的中點；

（3）求證：AD+BC=AB.

　　8．如圖, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于點F, 過F作FD∥

　　BC交AB于點D.求證：AC＝AD.

　　C

三角形全等證明共3

　　全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

　　CA

2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

　　F

3、已知，點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

　　A B

　　C

三角形全等證明共4

1、(10分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE,F是

　　垂足，過B作BD⊥BC交CF的延長線于點D.（1）求證：AE=CD； （2）AC=12cm,求BD的長.

　　F

2、（10分）如圖，AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F，CE=BF,連接AD交EF于點O，猜想O為

　　那些線段的中點？請選擇其中一種結(jié)論證明.EO

3、（12分）如圖，在梯形ABCD中，AB//CD, ∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中點，求

　　證：CE⊥ C

　　E

　　BA

4、如圖，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，求△PMN的周長。（7分）

　　5．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于

　　E.（10分）

（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證: DE＝AD＋BE

（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系.6、如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF交AB于點E，連接EG。（10分） （1）求證：BG=CF；

（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明。

　　E

　　A C

　　B

7、（本題10分）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，

　　求△ABC的周長為。

　　A

　　B

8、（本題10分）如圖:△ABC和△ADE是等邊三角形.證明：BD=

　　B

　　D

　　E

　　C

9.（本題滿分7分）如圖16，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，CF、BE相交于點D，且BD＝CD.

　　求證：AD平分∠

　　A

　　圖16 10.（本題滿分7分）數(shù)學(xué)課上，張老師畫出圖17，并寫下了四個等式：

①

　　AB=DC，②BE=CE，

③∠B

=∠C，

④∠

　　BAE =∠CDE． 要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形．請你試著完成．．．．．．張老師提出的問題，并說明理由．（寫出一種即可） 已知：＿＿＿＿＿＿＿＿ （填番號）． 求證：△AED是等腰三角形． 證明：

　　A

　　D

　　圖17 11． （6分）如圖：FG是OA上兩點，MN是OB上兩點，且FG=MN，

△PFG的面積＝△PMN的面積

　　試問，點P是否在∠AOB

12.（本題滿分7分）

（1）如圖18 ①，點C在線段AB上，△ACM，△CBN都是等邊三角形，求證：∠1=∠2； （2）△CBN固定不動，將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（△CBN和△ACM不重疊），

　　如圖18 ②，AN、BM交點E,其它條件不變，求∠BEN的大小.N

　　N

　　EM

　　2A

　　C 圖18 ①

　　A

　　圖18 ②

　　B

　　B

　　13．（本題滿分8分）如圖19在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，

　　且BE=CD，BD=CF.（1）求證：△BED≌△CDF； （2）當∠A=50°時，求∠EDF的度數(shù)； （3）試判斷△EDF可能是等腰直角三角形嗎？(寫出結(jié)果不證明)

　　D

　　圖19

14.如圖，A、B兩點是湖兩岸上的兩點，為測A、B兩點距離，由于不能直接測量，請你設(shè)計一種方案，測出A、B兩點的距離，并說明你的方案的可行性。

　　15．八（1）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動課，為測量池塘兩端A、B

（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；

（Ⅱ）如圖2，先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點使BC=CD，接著過D作BD

　　的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離.16．（8分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求證：△ABC≌△DEF．

　　A

　　C

　　E

　　B F

三角形全等證明共5

　　全等三角形問題中常見的輔助線的作法

一、倍長中線（線段）造全等

　　例

2、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點， 試比較BE+CF與EF的大小.例

3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分∠BAE.

　　A

二、截長補短

1、如圖，?ABC中，AB=2AC，AD平分?BAC， 且AD=BD，求證：CD⊥AC

　　E

　　F

　　B

　　D

　　C

2、如圖，AC∥BD，EA,EB分別平分∠CAB,∠DBA，CD求證;AB＝AC+BD

　　A

3、如圖，已知在?ABC內(nèi)，?BAC?60，?C?400，P，Q分別 在BC，CA上，并且AP，BQ分別是?BAC，?ABC的角平分線。

　　C

　　A

　　BDEC

　　B

　　應(yīng)用：

1、（09崇文二模）以?ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE，?BAD??CAE?90?,連接DE，M、N分別是BC、DE的中點．探究：AM與DE的位置關(guān)系及

　　求證：BQ+AQ=AB+BP

　　數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖① 當?ABC為直角三角形時，AM與DE的位置關(guān)系是，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是；

（2）將圖①中的等腰Rt?ABD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)?(0

?

　　C

4、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分?ABC， 求證： ?A??C?180

　　C

5、如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點， 求證;AB-AC＞PB-PC

　　A

四、借助角平分線造全等

1、如圖，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平

　　應(yīng)用：

　　分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD

　　B

　　B

　　C

2、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于

（1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的長.

　　B

　　G

　　C

　　F

　　D

三、平移變換

　　例1 AD為△ABC的角平分線，直線MN⊥AD于為MN上一點， △ABC周長記為PA，△EBC周長記為PB.求證PB＞PA.應(yīng)用：

1、如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：

（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。

　　例2 如圖，在△ABC的邊上取兩點D、E，且BD=CE， 求證：AB+AC>AD+

　　圖①

　　B

　　M

　　P N

　　圖②

　　D C

　　D

　　BDE

　　C

　　圖③

　　C

五、旋轉(zhuǎn)

　　例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù).例2 D為等腰Rt?ABC斜邊AB的中點，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。 (1)當?MDN繞點D轉(zhuǎn)動時，求證DE=DF。(2)若AB=2，求四邊形DECF的面積。

3、在等邊?ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為?ABC外一點，且

??

　　當M、N分別在直線AB、

　　AC上移動時，BM、NC、?MDN?60,?BDC?120,BD=DC.探究：

　　MN之間的數(shù)量關(guān)系及?AMN的周長Q與等邊?ABC的周長L的關(guān)系．

　　A

　　D

　　F

　　B

　　E

　　C

　　A

　　例3 如圖，?ABC是邊長為3的等邊三角形，?BDC是等腰三角形，且?為頂點做一個600角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則?AMN的周長為；

2、（西城09年一模）已知以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖,當∠APB=45°時,求AB及PD的長;

(2)當∠APB變化,且其它條件不變時,求PD的最大值,及相應(yīng)∠APB的大小.

　　圖1圖2圖

　　3（I）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是； 此時

　　QL

?；

（II）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DM?DN時，猜想（I）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；

（III） 如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=x，則Q=（用

． x、L表示）

　　B

　　C

三角形全等證明共6

　　全等三角形證明題

　　1在直角坐標系中,有兩個點A(2,4)B(-2,-4),(即兩點是

　　關(guān)于圓點對稱的),將直角坐標系關(guān)于Y軸翻折,得A1,B1,然后分別

　　連接A,A1和B,B1后,證AA1O和BB1O兩三角行全等!

　　2有一個正方形,分別連接它的對角,求其中的全等三角形?

　　3一個等腰三角形,做這個三角形的高線后,求其中的全等三角形?

　　4在直角坐標系中,有一個直角三角形,將此三角形向左平移6格,

　　求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

　　5有兩個直三角形,其一個三角形三邊的長為3,4,5,另一個三角形

　　的直角邊長為3和4.求證兩三角形全等.(注:SAS)

　　6一個等邊三角形的邊長為5cm,另一個等邊三角形邊長也是5cm,

　　求兩個等邊三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四邊形ABCD，連接點AC，求三角形ABC和三

　　角形CDA全等.

　　8等腰梯形ABCD對角相連求全等的三角形?

　　9在一個圓上，在圓內(nèi)做兩個三角形，圓心是公共的兩個三角形

　　的端點，且這兩個角度數(shù)都為30度，求兩三角形全等.(由

　　于圓半徑相等，且兩邊夾角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，

　　求證：(1)∠B=∠C

　　11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

　　12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

　　三角形ADF是直角三角形

　　所以角EAD=90度-角BDA

　　三角形ADB是直角三角形

　　所以角BAD=90度-角BDA

　　所以角EAD=角BAD

　　CE平行AB

　　所以同旁內(nèi)角互補

　　所以角BAD+角ACE=180度

　　角BAD=90度

　　所以角ACE=90度

　　所以角BAD=角ACE

　　所以三角形BAD和三角形ACE中

　　角EAD=角BAD

　　角BAD=角ACE

　　AB=AC

　　由ASA

　　三角形BAD≌三角形ACE

　　所以AD=CE

　　因為D是AC中點，且AB=AC

　　所以AB=2AD

　　所以AB=2CE

　　只要證明直角三角形BAD全等ACE就可以了

　　AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(為什么?因為角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

　　然后因為CE平行AB，所以角ACE=90度

　　看三角形BAD和ACE

　　角EAC=角DBA

　　角BAD=角ACE=90

　　又因為AB=AC

　　所以兩個直角三角形全等

　　所以AD=CE

　　又因為BD是中線，所以AC=2AD

　　所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(對頂角相等)

∠A=∠D

　　AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

三角形全等證明共7

　　全等三角形練習(xí)題（8）

一、認認真真選，沉著應(yīng)戰(zhàn)！

　　1．下列命題中正確的是（）

　　A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等

　　C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對應(yīng)角的平分線相等 2． 下列各條件中，不能做出惟一三角形的是（）

　　A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊

　　C．已知兩邊和其中一邊的對角D．已知三邊

　　4．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()

　　A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

　　B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

　　C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長= △DEF的周長

　　D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

　　5．如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC， 則∠BCM：∠BCN等于（）

　　A．1:2B．1:3C．2:3D．1:

　　46．如圖， ∠AOB和一條定長線段A，在∠AOB內(nèi)找一點P，使P到OA、OB的距離都等于A，做法如下：（1）作OB的垂線NH， 使NH=A，H為垂足．（2）過N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平 分線OP，與NM交于P．（4）點P即為所求．

　　其中（3）的依據(jù)是（）

　　A．平行線之間的距離處處相等

　　B．到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

　　C．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

　　D．到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

　　7． 如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條 角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）

　　A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰

　　58．如圖，從下列四個條件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，

③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三個為條件，

　　ANCA

　　C F 余下的一個為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個數(shù)是（）

　　A．1個B．2個C．3個D．4個

　　9．要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上 取兩點C，D，使CD=BC,再定出BF的垂線DE，使A，C，E在同 一條直線上，如圖，可以得到?EDC??ABC，所以ED=AB，因

　　E

　　此測得ED的長就是AB的長，判定?EDC??ABC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL

　　10．如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為（）

　　A．80°B．100°C．60°D．45°．

二、仔仔細細填，記錄自信！

　　11．如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°， 則∠CED=_____．

　　12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長為23cm，BC=4 cm，則△DEF的邊中必有一條邊等于______．

　　13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________．

　　14． 如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D ，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個．

　　BE

　　BCDE

?分別是銳角三角形ABC和銳角三角形A?B?C?中BC,B?C?邊上的高，且15． 如圖，AD，A?D?B，?AB?AAD?

?D?若使△ABC≌△A?B?C?，請你補充條件___________．(填寫一個你認為適A．

　　當?shù)臈l件即可)

　　C

\\'

\\'

　　B D D

　　17． 如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)

\\'

　　C

\\'

　　系是__________．

　　19． 如右圖，已知在?ABC中，?A?90?,AB?AC,CD平

　　分?ACB，DE?BC于E，若BC?15cm，則△DEB 的周長為cm．

　　E

　　C

　　20．在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=900，E是

　　BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=350，如圖，則∠EAB是多少 度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是______．

三、平心靜氣做，展示智慧！

　　21．如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中

　　AB∥CD，在E,M,F處各有一個小石凳，且BE?CF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．

　　22．如圖，給出五個等量關(guān)系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C⑤?DAB??CBA．請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確 的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明．

　　已知：

　　求證：

　　證明：

　　23．如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE， DN和EM相交于點C． 求證：點C在∠AOB的平分線上．

　　A

　　B

　　B

　　如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線上，連結(jié)BD和AE.求證：BD=．已知：如圖點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE.求證：∠D=∠E.

　　3．已知：E、F是AB上的兩點，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求證：CF=DE。

　　4．如圖，D、E、F、B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求證：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

1、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求證：△AFC≌△DEB

4、已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E。

　　求證：（1）AB＝CE； ５、已知：AB＝AC，BD＝CD

　　求證：（1）∠B＝∠C

（2）DE＝DF

６．已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E。 ７．已知：如圖，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。

　　求證：△ADC≌△CBA

　　求證：（1）AB＝CE；

　　參考答案

一、1—5：DCDCD6—10：BCBBA

二、11．100° 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略

　　16．1?AD?5 17． 互補或相等 18． 180 19．15 20．350

三、21．在一條直線上．連結(jié)EM并延長交CD于F\\' 證CF?CF\\'． 22．情況一：已知：AD?BC，AC?BD

　　求證：CE?DE（或?D??C或?DAB??CBA）

　　證明：在△ABD和△BAC中 ∵AD?BC，AC?BD

　　AB?BA

∴△ABD≌△BAC

∴?CAB??DBA∴AE?BE

∴AC?AE?BD?BE

　　即CE?ED

　　情況二：已知：?D??C，?DAB??CBA

　　求證：AD?BC（或AC?BD或CE?DE）證明：在△ABD和△BAC中?D??C，?DAB??CBA∵AB?A B

∴△ABD≌△BAC

∴AD?B C

　　23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴點C在∠AOB的平分線上．

四、24． (1)解：△ABC與△AEG面積相等

　　過點C作CM⊥AB于M，過點G作GN⊥EA交EA延長線于N，則

?AMC??ANG?90?

?四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形

??BAE??CAG?90，AB?AE，AC?AG??BAC??EAG?180

??

??EAG??GAN?180??BAC??GAN?△ACM≌△AGN

?

　　D

?CM?GN?S△ABC?

　　12

　　AB?CM，

　　S△AEG?

　　12AE?GN

?S△ABC?S△AEG

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和

?這條小路的面積為(a?2b)平方米．

三角形全等證明共8

6.已知：如圖，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分別是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分線，且AD=A＇D＇。求證：△ABC≌△A’B’C’。

　　A\\' A

　　2D\\' D B C B\\'

7.已知：如圖，AB=CD，AD=BC，O是AC中點，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求證：OE=OF。

　　C\\'

　　O C

　　A E B

8.已知：如圖，AC⊥OB，BD⊥OA，AC與BD交于E點，若OA=OB，求證：AE=BE。

　　O

　　C

9.已知：如圖，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求證：△AEF≌△DBC。

　　E C

　　B A

10.如圖，B，E分別是CD、AC的中點，AB⊥CD，DE⊥AC求證：AC=CD

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　　11如圖，已知AD是△ABC的中線， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求證：

(1)AD是∠BAC的平分線；(2)AB=AC．

　　F

　　B

　　C

　　12如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD為腰CB上的中線，CE⊥AD交AB于E．求證∠CDA＝∠EDB．C

　　AB E

　　13在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于

　　G，求證：AE＝BG．

　　C D

　　14如圖，已知△ABC是等邊三角形，∠BDC＝120o，求證

　　AD=BD+CD

　　15如圖，在△ABC中，AD是中線，BE交AD于F,且AE=EF,求證AC=BF

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　　16如圖，在△ABC中，∠ABC=100o，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度數(shù)

　　17如圖，在△ABC中,AB=BC,M,N為BC邊上的兩點，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度數(shù)

.18如圖，已知∠BAC=90o,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,說明FM=FD的理由

　　19如圖A、B、C、D四點在同一直線上，請你從下面四項中選出三個作為條件，其余一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并進行證明． EAE?BF①?ACE??D,②AB?CD,③ ，④ ?EAG??FBG

　　DG

　　20如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點在同一直線上，連結(jié)BD，AE， 并延長AE交BD于F．求證：（1）△ACE≌△BCD（2）直線AE與BD互相垂直

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