下面是范文網(wǎng)小編整理的高考數(shù)學(xué)解答題前三題專題訓(xùn)練(數(shù)學(xué)高考解答題及答案)，歡迎參閱。

　　解答題前三題專題練習(xí) 1.已知數(shù)列 ? ?na 滿足：

　　? ?*12 1n na a n n N?? ? ? ? ， 13 a ? . （1）證明數(shù)列? ?*n nb a n n N ? ? ? 是等比數(shù)列，并求數(shù)列 ? ?na 的通項(xiàng)； （2）設(shè)11n nnn na aca a???? ，數(shù)列 ? ?nc 的前 n 項(xiàng)和為 ? ?nS ，求證：

　　1nS ? . 2.繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開(kāi)始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞 eQ”，每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1 元/公里+ 元/分鐘”，李先生家離上班地點(diǎn) 10 公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì) 40 次路上開(kāi)車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下：

　　時(shí)間（分鐘） ? ? 15,25 ? ? 25,35 ? ? 35,45 ? ? 45,55 ? ? 55,65 次數(shù) 8 14 8 8 2 以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為? ? 15,65 分鐘. （Ⅰ）若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車路上開(kāi)車不超過(guò) 45 分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè) ? 是 4 次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求 ? 的分布列和期望. （Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車 2 次，一個(gè)月（以 20 天計(jì)算）平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）. 3.如圖，在長(zhǎng)方體1 1 1 1ABCD ABC D ? 中， 1, 2, , AB AD E F ? ? 分別為1, AD AA 的中點(diǎn)， Q 是 BC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ( 0) BQ QC ? ? ? ? . （1）當(dāng) 1 ? ? 時(shí)，求證：平面 // BEF 平面1ADQ ；

　?。?）是否存在 ? ，使得 BD FQ ? ？若存在，請(qǐng)求出 ? 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 4.已知數(shù)列 ? ?na 中， 11 a ? ， ? ?*14nnnaa n Na?? ??. （1）求證：

　　1 13na? ??? ?? ?是等比數(shù)列，并求 ? ?na 的通項(xiàng)公式na ； （2）數(shù)列 ? ?nb 滿足? ?14 13nn nnnb a?? ? ? ? ，求數(shù)列 ? ?nb 的前 n 項(xiàng)和nT . 5.某市在對(duì)高三學(xué)生的 4 月理科數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市 名學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布 ? ? ~ 110,144 X N ，現(xiàn)從甲校 100 分以上（含 100 分）的 200 份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了 20 份試卷來(lái)分析，統(tǒng)計(jì)如下：

　?。ㄗⅲ罕碇性嚲砭幪?hào)1 2 4 5 2028 n n n n n ? ? ? ? ? ? ） （1）列出表中試卷得分為 126 分的試卷編號(hào)（寫(xiě)出具體數(shù)據(jù)）； （2）該市又從乙校中也用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了 20 份試卷，將甲乙兩校這 40 份試卷的得分制作了莖葉圖（如圖 6），試通過(guò)莖葉圖比較兩校學(xué)生成績(jī)的平均分及分散程度（均不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）； （3）在第（2）問(wèn)的前提下，從甲乙兩校這 40 名學(xué)生中，從成績(jī)?cè)?140 分以上（含 140 分）的學(xué)生中任意抽取 3 人，該 3 人在全市前 15 名的人數(shù)記為 ? ，求 ? 的分布列和期望. （附：若隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布? ?2, N ? ? ，則 ( ) % P X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ( 2 2 ) % P X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ( 3 3 ) % P X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ） 6.如圖 1，在直角梯形 ABCD 中， AD BC ∥ ，2BAD?? ? ， 1 AB BC ? ? ， 2 AD? ， E是 AD 的中點(diǎn)， O 是 AC 與 BE 的交點(diǎn).將 ABE △ 沿 BE 折起到1ABE △ 的位置，如圖 2.

　　(1)證明：

　　CD? 平面1AOC ； (2)若平面1ABE ? 平面 BCDE ，求平面1ABC ? 與平面1ACD 夾角的余弦值. 7.已知數(shù)列 ? ?na 中， 10 a ? ， ? ?*12 ,n na a n n N?? ? ? . (1)令11n n nb a a?? ? ? ，求證：數(shù)列 ? ?nb 是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列 ? ?na 的通項(xiàng)公式． (3) 令 ,3nnnac ? 當(dāng)nc 取得最大項(xiàng)時(shí)，求 n 的值. 年是某市大力推進(jìn)居民生活垃圾分類的關(guān)鍵一年，有關(guān)部門(mén)為宣傳垃圾分類知識(shí)，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識(shí)”的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過(guò)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查中的 1000 人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示：

　　(Ⅰ)估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)； (Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分 Z 服從正態(tài)分布 ( 210) N ? ， ， ? 近似為這 1000 人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求( 94) P Z ? ? ； (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，有關(guān)部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)査的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

　　(i)得分不低于 ? 可獲贈(zèng) 2 次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于 ? 則只有 1 次； (ii)每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)概率如下：

　　贈(zèng)送話費(fèi)(單元：元) 10 20

　　概率 34 14 現(xiàn)有一位市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記 X (單位：元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望. 附：

　　210 ? ， （若2( , ) Z N ? ? ，則 ( ) % P Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ( 2 2 ) % P Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? . ( 3 3 ) % P Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ） 9.如圖，三棱柱1 1 1ABC ABC ? 中， 01 1 1 1 160 , 4 B A A C A A AA AC ? ? ? ? ? ? ， 2 AB? ， , P Q 分別為棱1 ,AA AC 的中點(diǎn). （1）在平面 ABC 內(nèi)過(guò)點(diǎn) A 作 / / AM 平面1PQB 交 BC 于點(diǎn) M ，并寫(xiě)出作圖步驟，但不要求證明. （2）若側(cè)面1 1ACC A ? 側(cè)面1 1ABB A ，求直線1 1AC 與平面1PQB 所成角的正弦值. 10. 在 等 比 數(shù) 列 ? ?na 中 ， 已 知13, 1 a q ? ? 公比 ， 等 差 數(shù) 列 ? ?nb 滿 足1 1 4 2 1 3 3. b a b a b a ? ? ? ， ， （Ⅰ）求數(shù)列 ? ?na 與 ? ?nb 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）記 ? ? 1nn n nc b a ? ? ? ，求數(shù)列 ? ?nc 的前 n 項(xiàng)和nS . 11.袋中有大小相同的 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球,現(xiàn)從袋中每次取出一個(gè)球,若取出的是紅球，則放回袋中,繼續(xù)取一個(gè)球,若取出的是白球,則不放回,再?gòu)拇腥∫磺?直到取出兩個(gè)白球或者取球 5 次,則停止取球,設(shè)取球次數(shù)為 X ,

　　(1)求取球 3 次則停止取球的概率; (2)求隨機(jī)變量 X 的分布列. 12.如圖，四棱錐 P ABCD ? 的底面 ABCD 是直角梯形， // AD BC ， 3 6 AD BC ? ? ， 6 2 PB ? ，點(diǎn) M 在線段 AD 上，且 4 MD? ， AD AB ? ， PA? 平面 ABCD . （1）求證：平面 PCM ? 平面 PAD ； （2）當(dāng)四棱錐 P ABCD ? 的體積最大時(shí)，求平面 PCM 與平面 PCD 所成二面角的余弦值. 13.已知函數(shù) ? ?233sin sin cos2f x x x x ? ? ? .（Ⅰ）求函數(shù) ? ? f x 的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）在△ ABC 中，角 , , A B C 的對(duì)邊分別為 , , a b c ，若 A 為銳角且 ? ?32f A ? ， 4 b c ? ? ，求 a 的取值范圍. 14.某印刷廠的打印機(jī)每 5 年需淘汰一批舊打印機(jī)并購(gòu)買新機(jī)，買新機(jī)時(shí)，同時(shí)購(gòu)買墨盒，每臺(tái)新機(jī)隨機(jī)購(gòu)買第一盒墨 150 元，優(yōu)惠 0 元；再每多買一盒墨都要在原優(yōu)惠基礎(chǔ)上多優(yōu)惠一元，即第一盒墨沒(méi)有優(yōu)惠，第二盒墨優(yōu)惠一元，第三盒墨優(yōu)惠 2 元，……，依此類推，每臺(tái)新機(jī)最多可隨新機(jī)購(gòu)買 25 盒墨．平時(shí)購(gòu)買墨盒按零售每盒 200 元． 公司根據(jù)以往的記錄，十臺(tái)打印機(jī)正常工作五年消耗墨盒數(shù)如下表：

　　消耗墨盒數(shù) 22 23 24 25 打印機(jī)臺(tái)數(shù) 1 4 4 1 以這十臺(tái)打印機(jī)消耗墨盒數(shù)的頻率代替一臺(tái)打印機(jī)消耗墨盒數(shù)發(fā)生的概率，記 ? 表示兩臺(tái)打印機(jī) 5 年消耗的墨盒數(shù)． (1)求 ? 的分布列；(2)若在購(gòu)買兩臺(tái)新機(jī)時(shí)，每臺(tái)機(jī)隨機(jī)購(gòu)買 23 盒墨，求這兩臺(tái)打印機(jī)正常使用五年在消耗墨盒上所需費(fèi)用的期望．

　　15.如圖，在三棱柱1 1 1ABC ABC ? 中， D 為 BC 的中點(diǎn)， 0 0190 , 60 BAC A AC ? ? ? ? ， 12 AB AC AA ? ? ? . （1）求證：

　　1/ / AB 平面1ADC ； （2）當(dāng)14 BC ? 時(shí)，求直線1BC 與平面1ADC 所成角的正弦值. 16.已知函數(shù) ? ? ? ? sin ( 0, 0, )2f x A x A?? ? ? ? ? ? ? ? ? 的部分圖像如圖所示. （1）求 ? ? f x 的解析式； （2）方程 ? ?32f x ? 在 0,2? ? ?? ?? ?上的兩解分別為1 2, x x ，求 ? ?1 2sin x x ? ， ? ?1 2cos x x ? 的 17.已知 6 只小白鼠有 1 只被病毒感染，需要通過(guò)對(duì)其化驗(yàn)病毒 DNA 來(lái)確定是否感染.下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染為止.方案乙：將 6只分為兩組，每組三個(gè)，并將它們混合在一起化驗(yàn)，若存在病毒 DNA ，則表明感染在這三只當(dāng)中，然后逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定感染為止；若結(jié)果不含病毒 DNA ，則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn). （1）求依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為 2 次的概率.

　　（2）首次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為 10 元，第二次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為 8 元，第三次及其以后每次化驗(yàn)費(fèi)都是 6 元，列出方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)用的分布列，并估計(jì)用方案甲平均需要體驗(yàn)費(fèi)多少元？ 18.如圖，五面體 ABCDE 中，四邊形 ABDE 是菱形， ABC ? 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形， 60 DBA ? ? ? ， 3 CD ? ． （1）證明：

　　DC AB ? ； （2）若點(diǎn) C 在平面 ABDE 內(nèi)的射影 H ，求 CH 與平面 BCD 所成的角的正弦值． 19.已知 ? ?? ?13sin cos cos2f x x x x ? ? ? ? ? ? ，其中 0 ? ? ，若 ? ? f x 的最小正周期為 4 ? .（1）求函數(shù) ? ? f x 的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）銳角三角形 ABC 中， ? ? 2 cos cos a c B b C ? ? ，求 ? ? f A 的取值范圍. 20.為吸引顧客，某公司在商場(chǎng)舉辦電子游戲活動(dòng).對(duì)于 , A B 兩種游戲，每種游戲玩一次均會(huì)出現(xiàn)兩種結(jié)果，而且每次游戲的結(jié)果相互獨(dú)立，具體規(guī)則如下：玩一次游戲 A ，若綠燈閃亮，獲得 50 分，若綠燈不閃亮，則扣除 10 分（即獲得 10 ? 分），綠燈閃亮的概率為12；玩一次游戲 B ，若出現(xiàn)音樂(lè)，獲得 60 分，若沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)，則扣除 20 分（即獲得 20 ? 分），出現(xiàn)音樂(lè)的概率為25.玩多次游戲后累計(jì)積分達(dá)到 130 分可以兌換獎(jiǎng)品. （1）記 X 為玩游戲 A 和 B 各一次所得的總分，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望； （2） 記某人玩 5 次游戲 B ，求該人能兌換獎(jiǎng)品的概率. 21、如圖，在四棱錐 S ABCD ? 中，底面 ABCD 是直角梯形，側(cè)棱 SA? 底面 ABCD ， AB 垂直于 AD 和 BC ， 2 SA AB BC ? ? ? ， 1 AD? ， M 是棱 SB 的中點(diǎn)．

　?。á瘢┣笞C：

　　/ / AM 平面 SCD ； （Ⅱ）求平面 SCD 與平面 SAB 所成的二面角的余弦值； （Ⅲ）設(shè)點(diǎn) N 是直線 CD 上的動(dòng)點(diǎn)， MN 與平面 SAB 所成的角為 ? ，求 sin ? 的最大值． 22.在 ABC ? 中，角 , , A B C 所對(duì)的邊分別為 , , a b c ，且22 2 2sin 2cos cos A cos B AsinB C ? ? ? . （1）求角 C 的值；（2）若 ABC ? 為銳角三角形，且 3 c ? ，求 a b ? 的取值范圍. 23.某市衛(wèi)生防疫部門(mén)為了控制某種病毒的傳染，提供了批號(hào)分別為 1,2,3,4,5 的五批疫苗，供全市所轄的 , , A B C 三個(gè)區(qū)市民注射，每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗接種. （1）求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率； （2）記 , , A B C 三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)的中位數(shù)為 X ，求 X 的分布列及期望. 24.如圖， AB 是圓 O 的直徑， C 是圓 O 上異于 , A B 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， DC 垂直于圓 O 所在的平面， / / , 1, 4 DC EB DC EB AB = = = . （1） 求證：

　　DE ACD ^ 平面 ；（2）若 AC BC = ，求平面 AED 與平面 ABE 所成的銳二面角的余弦值.

　　25、在 ABC ? 中 ，內(nèi)角 , , A B C 的對(duì)邊分別是 , , a b c ，滿足 cos2 cos2 A B ?2cos( )cos( )6 6A A? ?? ? ? ． （1）求角 B 的值； （2）若 3 b ? 且 b a ? ，求12a c ? 的取值范圍． 26.某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從 8 個(gè)試題中隨機(jī)挑選出 4 個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì) 3 個(gè)才能通過(guò)初試．已知甲、乙兩人參加初試，在這 8 個(gè)試題中甲能答對(duì) 6 個(gè)，乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為34，且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響． （Ⅰ）求甲通過(guò)自主招生初試的概率； （Ⅱ）試通過(guò)概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大； （Ⅲ）記甲答對(duì)試題的個(gè)數(shù)為 X ，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望． 27.在如圖所示的幾何體中，平面 ADNM ? 平面 ABCD ，四邊形 ABCD 是菱形，四邊形ADNM 是矩形，π3DAB ? ? ，2 AB?， 1 AM ? ， E 是 AB 的中點(diǎn)． (Ⅰ)求證：

　　DE ? 平面 ABM ； (II)在線段 AM 上是否存在點(diǎn) P ，使二面角 P EC D ? ? 的大小為π4？若存在，求出 AP 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． N M D C E B A

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