下面是范文網(wǎng)小編整理的數(shù)學(xué)課本知識點大全高一 高一數(shù)學(xué)課本上冊知識點，以供參考。

　　數(shù)學(xué)這個科目一直是同學(xué)們又愛又恨的科目，學(xué)的好的同學(xué)靠它來與其它同學(xué)拉開分?jǐn)?shù)，學(xué)的差的同學(xué)則在數(shù)學(xué)上失分很多;在平時的學(xué)習(xí)和考試中同學(xué)們要善于總結(jié)知識點，這樣有助于幫助同學(xué)們學(xué)好數(shù)學(xué)。下面就是小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)課本知識點，希望能幫助到大家!

　　高一數(shù)學(xué)課本知識點總結(jié)1

　　1.高中數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于函數(shù)A中的任意一個數(shù)x，在函數(shù)B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的函數(shù){f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

　　注意：

　　函數(shù)定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域。

　　求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　　(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數(shù).

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

　　(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

　　?相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點必須同時具備)

　　2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域:先考慮其定義域

　　(1)觀察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3.函數(shù)圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上.

　　(2)畫法

　　A、描點法：

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　(1)平移變換

　　(2)伸縮變換

　　(3)對稱變換

　　4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念

　　(1)函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

　　(2)無窮區(qū)間

　　5.映射

　　一般地，設(shè)A、B是兩個非空的函數(shù)，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于函數(shù)A中的任意一個元素x，在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)”

　　對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

　　(1)函數(shù)A中的每一個元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是的;

　　(2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對應(yīng)的象可以是同一個;

　　(3)不要求函數(shù)B中的每一個元素在函數(shù)A中都有原象。

　　6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補充：復(fù)合函數(shù)

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

　　高一數(shù)學(xué)課本知識點總結(jié)2

　　定義域

　　(高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;

　　值域

　　名稱定義

　　函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合

　　常用的求值域的方法

　　(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等

　　關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)

　　定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學(xué)中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。

　　“范圍”與“值域”相同嗎?

　　“范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念?！爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。

　　高一數(shù)學(xué)課本知識點總結(jié)3

　　(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

　　(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

　　(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

　　(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

　　(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

　　(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

　　(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

　　(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

　　奇偶性

　　定義

　　一般地，對于函數(shù)f(x)

　　(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

　　(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

　　高一數(shù)學(xué)課本知識點總結(jié)4

　　1.并集

　　(1)并集的定義

　　由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作"A并B");

　　(2)并集的符號表示

　　A∪B={x|x∈A或x∈B｝.

　　并集定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式中"或"字的意義應(yīng)引起注意，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的.

　　x∈A，或x∈B包括如下三種情況：

　?、賦∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.

　　由集合A中元素的互異性知，A與B的公共元素在A∪B中只出現(xiàn)一次，因此，A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.

　　例如，設(shè)A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，則A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.

　　2.交集

　　利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.

　　(1)交集的定義

　　由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作"A交B").

　　(2)交集的符號表示

　　A∩B={x|x∈A且x∈B｝.

　　高一數(shù)學(xué)課本知識點總結(jié)5

　　方程的根與函數(shù)的零點

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：

　　方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

　　3、函數(shù)零點的求法：

　　求函數(shù)的零點：

　　1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

　　2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

　　4、二次函數(shù)的零點：

　　二次函數(shù).

　　1、△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

　　2、△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

　　3、△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.

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