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高一年級(jí)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納匯總(人教版高一數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納)

時(shí)間:2022-06-02 16:53:00 綜合范文

  下面是范文網(wǎng)小編分享的高一年級(jí)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納匯總(人教版高一數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納),供大家品鑒。

高一年級(jí)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納匯總(人教版高一數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納)

  著眼于眼前,不要沉迷于玩樂(lè),不要沉迷于學(xué)習(xí)進(jìn)步?jīng)]有別人大的痛苦中,進(jìn)步是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過(guò)程,只有足夠的量變才會(huì)有質(zhì)變,沉迷于痛苦不會(huì)改變什么。下面就是小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn),希望能幫助到大家!

  高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

  1、集合的概念

  集合是集合論中的不定義的原始概念,教材中對(duì)集合的概念進(jìn)行了描述性說(shuō)明:“一般地,把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體,就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合(或集)”。理解這句話(huà),應(yīng)該把握4個(gè)關(guān)鍵詞:對(duì)象、確定的、不同的、整體。

  對(duì)象――即集合中的元素。集合是由它的元素確定的。

  整體――集合不是研究某一單一對(duì)象的,它關(guān)注的是這些對(duì)象的全體。

  確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關(guān)系。

  不同的――集合元素的互異性。

  2、有限集、無(wú)限集、空集的意義

  有限集和無(wú)限集是針對(duì)非空集合來(lái)說(shuō)的。我們理解起來(lái)并不困難。

  我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記做Φ。理解它時(shí)不妨思考一下“0與Φ”及“Φ與{Φ}”的關(guān)系。

  幾個(gè)常用數(shù)集N、N_、N+、Z、Q、R要記牢。

  3、集合的表示方法

  (1)列舉法的表示形式比較容易掌握,并不是所有的集合都能用列舉法表示,同學(xué)們需要知道能用列舉法表示的三種集合:

  ①元素不太多的有限集,如{0,1,8}

 ?、谠剌^多但呈現(xiàn)一定的規(guī)律的有限集,如{1,2,3,…,100}

 ?、鄢尸F(xiàn)一定規(guī)律的無(wú)限集,如{1,2,3,…,n,…}

  ●注意a與{a}的區(qū)別

  ●注意用列舉法表示集合時(shí),集合元素的“無(wú)序性”。

  (2)特征性質(zhì)描述法的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準(zhǔn),然后適當(dāng)?shù)乇硎境鰜?lái)就行了。但關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)。學(xué)習(xí)時(shí)多加練習(xí)就可以了。另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2},{y|y=x2},{(x,y)|y=x2}是三個(gè)不同的集合。

  4、集合之間的關(guān)系

  ●注意區(qū)分“從屬”關(guān)系與“包含”關(guān)系

  “從屬”關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系。

  “包含”關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,學(xué)會(huì)正確使用“”等符號(hào),會(huì)用Venn圖描述集合之間的關(guān)系是基本要求。

  ●注意辨清Φ與{Φ}兩種關(guān)系。

  高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

  立體幾何初步

  柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

  棱柱

  定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

  分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

  表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱。

  幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

  棱錐

  定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體。

  分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

  表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐

  幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

  棱臺(tái)

  定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。

  分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

  表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)

  幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

  圓柱

  定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

  幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

  圓錐

  定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

  幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

  圓臺(tái)

  定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

  幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

  球體

  定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

  幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

  高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

  1.作法與圖形:通過(guò)如下3個(gè)步驟

  (1)列表;

  (2)描點(diǎn);

  (3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

  2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿(mǎn)足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

  3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

  當(dāng)k>0時(shí),直線必通過(guò)一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當(dāng)k<0時(shí),直線必通過(guò)二、四象限,y隨x的增大而減小。

  當(dāng)b>0時(shí),直線必通過(guò)一、二象限;

  當(dāng)b=0時(shí),直線通過(guò)原點(diǎn)

  當(dāng)b<0時(shí),直線必通過(guò)三、四象限。

  特別地,當(dāng)b=O時(shí),直線通過(guò)原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

  這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過(guò)二、四象限。

  高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

  圓的方程定義:

  圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三個(gè)參數(shù)a、b、r,即圓心坐標(biāo)為(a,b),只要求出a、b、r,這時(shí)圓的方程就被確定,因此確定圓方程,須三個(gè)獨(dú)立條件,其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件,半徑是圓的定形條件。

  直線和圓的位置關(guān)系:

  1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系.

 ?、佴?gt;0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.

  方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

  ①dR,直線和圓相離.

  2.直線和圓相切,這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.

  3.直線和圓相交,這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題.

  切線的性質(zhì)

 ?、艌A心到切線的距離等于圓的半徑;

 ?、七^(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線;

 ?、墙?jīng)過(guò)圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);

 ?、冉?jīng)過(guò)切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)圓心;

  當(dāng)一條直線滿(mǎn)足

  (1)過(guò)圓心;

  (2)過(guò)切點(diǎn);

  (3)垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足.

  切線的判定定理

  經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

  切線長(zhǎng)定理

  從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長(zhǎng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.

  高一年級(jí)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)匯總

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