下面是范文網(wǎng)小編整理的高中數(shù)學(xué)選修知識點歸納 高中數(shù)學(xué)選修2～2知識點總結(jié)，以供借鑒。

　　高中數(shù)學(xué)(文)包含5本必修、2本選修，(理)包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)兩本書。下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)選修知識點，歡迎大家閱讀分享借鑒，希望大家喜歡，也希望對大家有所幫助。

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　　高中數(shù)學(xué)選修知識點

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.

　　2、圓的方程

　　(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

　　(2)一般方程

　　當(dāng)時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

　　當(dāng)時,表示一個點;當(dāng)時,方程不表示任何圖形.

　　(3)求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

　　需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點,以此來確定圓心的位置.

　　3、高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：

　　(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

　　(2)過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設(shè)點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

　　(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

　　設(shè)圓,

　　兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

　　當(dāng)時兩圓外離,此時有公切線四條;

　　當(dāng)時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

　　當(dāng)時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

　　當(dāng)時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點,只有一條公切線;

　　當(dāng)時,兩圓內(nèi)含;當(dāng)時,為同心圓.

　　注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

　　5、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

　　公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi).

　　應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)

　　用符號語言表示公理1：

　　公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

　　符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

　　符號語言：

　　公理2的作用：

　?、偎桥卸▋蓚€平面相交的方法.

　?、谒f明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點.

　?、鬯梢耘袛帱c在直線上,即證若干個點共線的重要依據(jù).

　　公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.

　　推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

　　公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　?、佼惷嬷本€定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

　?、诋惷嬷本€性質(zhì)：既不平行,又不相交.

　?、郛惷嬷本€判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

　?、墚惷嬷本€所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　　(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補.

　　(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點.

　　三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α

　　(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點;α‖β

　　相交——有一條公共直線.α∩β=b

　　高中數(shù)學(xué)選修重點難點

　　解三角形

　　(1)正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.

　　(2)應(yīng)用

　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.

　　數(shù)列

　　(1)數(shù)列的概念和簡單表示法

　?、倭私鈹?shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).

　　②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

　　(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

　?、倮斫獾炔顢?shù)列、等比數(shù)列的概念.

　　②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式.

　　③能在具體的問題情境中,識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.

　?、芰私獾炔顢?shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

　　不等關(guān)系

　　一元二次不等式

　　①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

　?、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

　?、蹠庖辉尾坏仁?對給定的一元二次不等式,會設(shè)計求解的程序框圖.

　　二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

　?、贂膶嶋H情境中抽象出二元一次不等式組.

　　②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

　?、蹠膶嶋H情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.

　　基本不等式：

　　①了解基本不等式的證明過程.

　?、跁没静坏仁浇鉀Q簡單的最大(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

　　高中數(shù)學(xué)選修?？家c

　　1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

　　注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

　　定義域補充

　　能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

　　(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)

　　構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　　再注意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))(2)兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)

　　(見課本21頁相關(guān)例2)

　　值域補充

　　(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

　　3.函數(shù)圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.

　　C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

　　圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

　　(2)畫法

　　A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

　　B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))

　　常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

　　(3)作用：

　　1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

　　發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。

　　4.快去了解區(qū)間的概念

　　(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

　　5.什么叫做映射

　　一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”

　　給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的;②對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：

　　1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);2解析法：必須注明函數(shù)的定義域;3圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.

　　注意啊：解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值

　　補充一：分段函數(shù)(參見課本P24-25)

　　在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

　　補充二：復(fù)合函數(shù)

　　如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

　　例如:y=2sinXy=2cos(X2+1)

　　7.函數(shù)單調(diào)性

　　(1).增函數(shù)

　　設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1

　　如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1

　　注意：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì);

　　2必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2;當(dāng)x1

　　(2)圖象的特點

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

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