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《比的基本性質(zhì)》教學(xué)反思12篇 比的應(yīng)用教學(xué)反思

時(shí)間:2023-11-21 13:21:00 教學(xué)反思

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《比的基本性質(zhì)》教學(xué)反思12篇 比的應(yīng)用教學(xué)反思

《比的基本性質(zhì)》教學(xué)反思1

  在教學(xué)比的基本性質(zhì)這節(jié)課時(shí),首先,進(jìn)行了復(fù)習(xí),復(fù)習(xí)了上節(jié)課所學(xué)知識(shí),什么是比?比個(gè)部分的名稱,以及求比值和比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系,又復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),及作用(通分、約分),商不變的性質(zhì)及作用(小數(shù)除法的計(jì)算或簡(jiǎn)算)。

  過渡:比、分?jǐn)?shù)、除法之間是有聯(lián)系的,那么比會(huì)有什么樣的性質(zhì)呢?學(xué)生猜測(cè)。

  其次,探究比的基本性質(zhì)。通過求比值6:8,12:16,得出兩個(gè)比的比值相等,即兩個(gè)比相等,6:8=12:16,觀察前項(xiàng)、后項(xiàng)的變化,6:8=(6×2):(8×2)=12:16,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:比的前后項(xiàng)同時(shí)乘上一個(gè)相同的數(shù)(0除外),比值不變。觀察12:16=6:8,前后項(xiàng)的變化,12:16=(12÷2):(16÷2)=6:8,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),比值不變。把兩條規(guī)律合在一起,就叫做比的基本性質(zhì)。

  過渡:學(xué)了比的基本性質(zhì),有什么用呢?

  接著,教學(xué)化簡(jiǎn)比。先介紹什么叫最簡(jiǎn)單的整數(shù)比,然后化簡(jiǎn)整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比。

  最后,進(jìn)行了全課總結(jié)。

  回顧本節(jié)課,探究比的基本性質(zhì)及化簡(jiǎn)比講的較細(xì)致,學(xué)生掌握的也不錯(cuò),會(huì)背比的基本性質(zhì),及靈活應(yīng)用比的基本性質(zhì),化簡(jiǎn)整數(shù)比、小數(shù)比。同時(shí)本節(jié)課根據(jù)比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系,滲透了比的`基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)之間的聯(lián)系。另外讓學(xué)生明白知識(shí)是為了應(yīng)用,明確學(xué)習(xí)的目的,不盡人意之處是由于時(shí)間關(guān)系,小數(shù)比的化簡(jiǎn)沒有教學(xué)。

《比的基本性質(zhì)》教學(xué)反思2

  分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是在學(xué)生已掌握了商不變的性質(zhì)之后,并在已有應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)在分?jǐn)?shù)教學(xué)中占有重要的地位,它是約分,通分的依據(jù),對(duì)于以后學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)也有很大的幫助,所以,分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是本單元的教學(xué)重點(diǎn)課。

  這節(jié)課我大膽利用““猜想——驗(yàn)證——反思””的`教學(xué)方法,留給學(xué)生足夠的探索時(shí)間和廣闊的思維空間,讓學(xué)生得到不僅是數(shù)學(xué)知識(shí),更主要的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法,從而激勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步地主動(dòng)學(xué)習(xí),產(chǎn)生我會(huì)學(xué)的成就感。目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)創(chuàng)造,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想方法思考并解決在實(shí)際生活中所遇到的各種問題。鑒于以上思考,我在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)上努力做到以下幾點(diǎn):

  1、充分發(fā)揮學(xué)生主體作用,引導(dǎo)學(xué)生自主探究。放手讓學(xué)生操作、觀察、比較,驗(yàn)證自己的猜想。課前老師給每位學(xué)生發(fā)了一個(gè)大小相等的圓,但圓被平均分的份數(shù)不相同,有2份、3份、4份、5份、6份、7份、8份、9份、12份、16份。要求學(xué)生自己任意圖上顏色,并用分?jǐn)?shù)表示,然后通過“找朋友”的游戲讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母不同,但實(shí)際表示的大小卻是一樣的,進(jìn)而讓學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。接著讓學(xué)生通過舉例來驗(yàn)證自己的猜想是否正確,從而培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,以及觀察問題解決問題的能力。

  2、運(yùn)用知識(shí),解決實(shí)際問題。為了把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力,練習(xí)題的設(shè)計(jì)注意了典型性、多樣性、深刻性、靈活性。歸納總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后,先進(jìn)行基本練習(xí),深化對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)認(rèn)識(shí)。學(xué)完例2以后,馬上結(jié)合知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反饋練習(xí),加深對(duì)這個(gè)過程的理解。在學(xué)完整個(gè)新知以后,在進(jìn)行綜合練習(xí),鞏固提高。通過應(yīng)用拓展,使學(xué)生加深對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解,并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

  3、0除外的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)是本節(jié)課的亮點(diǎn),在學(xué)生根據(jù)三個(gè)分?jǐn)?shù)歸納出分?jǐn)?shù)的基不性質(zhì)后,缺少0除外這個(gè)難點(diǎn),我設(shè)計(jì)了判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘0,讓學(xué)生通過練習(xí),馬上想到0不能做除數(shù),在分?jǐn)?shù)中分母不能為0,引出:分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù),必須0除外。突破難點(diǎn)。

《比的基本性質(zhì)》教學(xué)反思3

  我認(rèn)為教師的主導(dǎo)作用在于點(diǎn)撥,啟發(fā)引導(dǎo)與情感語(yǔ)言激勵(lì),使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí),積極進(jìn)行探討研究、揭示規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律,放手讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí),自主獲取知識(shí),因而在融洽的師生關(guān)系中實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

  疫情期間的直播,恰到好處地運(yùn)用電腦等媒體演示,做到數(shù)形結(jié)合,聲情并茂,激發(fā)學(xué)生興趣,同時(shí)通過電腦演示,化靜為動(dòng),充分展現(xiàn)知識(shí)形成的過程,給課堂教學(xué)增添了無窮的魅力,使學(xué)生保持旺盛的學(xué)習(xí)興趣,提高歸納推理能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)新性。

  新的直播形式代替了繁瑣的紙筆計(jì)算,使學(xué)生能把精力集中到理解數(shù)學(xué)、探討數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)上去。發(fā)揮媒體的聲音、視頻、動(dòng)畫、圖像等信息的作用,采用了人機(jī)交互的問答練習(xí)方式與及時(shí)有效的反饋融為一體。在激發(fā)學(xué)生興趣的.同時(shí),突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn),并且擴(kuò)大了練習(xí)的范圍與容量,學(xué)生參與其中,其樂融融,使學(xué)生在“玩”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),掌握并運(yùn)用數(shù)學(xué)。

  但在今后分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用中還需大量的練習(xí),讓學(xué)生在練習(xí)中更加熟練的應(yīng)用所學(xué)知識(shí)!

《比的基本性質(zhì)》教學(xué)反思4

  分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一課是本冊(cè)教材第四單元的一個(gè)資料。這部資料是學(xué)生在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的好處、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、商不變性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分、通分的基礎(chǔ)。而約分、通分又是分?jǐn)?shù)四則計(jì)算重要基礎(chǔ),因此,理解分?jǐn)?shù)大小不變規(guī)律我覺得十分的重要。

  本節(jié)課,我認(rèn)為探索分?jǐn)?shù)大小不變的規(guī)律是難點(diǎn),運(yùn)用這個(gè)規(guī)律來解決一些實(shí)際的問題是重點(diǎn)。那么在課堂中如何來體現(xiàn)這兩方面,我想用故事來貫穿整個(gè)教學(xué)過程。

  (一)情境的創(chuàng)設(shè)。

  上課的開始,我講了一個(gè)猴媽媽分大餅的故事,(同學(xué)們,你們聽故事嗎,那老師給大家講一個(gè)故事。猴山上的猴子最愛吃猴媽媽做的大餅了。有一天,猴媽媽做了3只大小一樣的餅,他把第一只餅平均切成了3塊,拿了一塊給第一只猴子。第二只猴子看見了說:“媽媽,我要2塊,我要2塊?!庇谑?,猴媽媽把第2只餅平均切成6塊,拿了2塊給第二只猴子。第三只猴子更貪,說:“媽媽,我要3塊,我要3塊?!?/p>

  于是,猴媽媽把第3只餅平均切成9塊,拿了3塊給第二只猴子。同學(xué)們,你們明白哪知猴子分得多嗎?)透過分大餅這一故事目的是想創(chuàng)設(shè)了一種和諧愉悅的氣氛,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,更能激起學(xué)生探索新知的欲望。在課堂實(shí)施中,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生還是愛聽故事的,從這個(gè)故事中學(xué)生也能說出分到的餅的大小是一樣的。并能十分流利地說出了每個(gè)猴子分到每個(gè)餅的1/3,2/6,3/9。之后我提出疑問,既然你們剛才說到三只猴子分到的餅一樣多,那就意味著這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小是相等的,那我們還沒有學(xué)過分子和分母不一樣的分?jǐn)?shù)的大小比較,你怎樣明白這3個(gè)分?jǐn)?shù)大小相等呢?就引出了規(guī)律的探索的第一步。

  (二)規(guī)律的探索。

  在故事中學(xué)生得出這3個(gè)分?jǐn)?shù)大小相同后,為了給學(xué)生創(chuàng)設(shè)個(gè)性化的學(xué)習(xí)空間,我對(duì)學(xué)生說你能夠根據(jù)老師材料來發(fā)現(xiàn)這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小是相等后,得出:分?jǐn)?shù)的分子和分母變了,分?jǐn)?shù)的大小不變。我追問:猴王把三塊大小一樣的餅分給小猴子一部分后,剩下的部分大小相等嗎?你能說出一組相等的分?jǐn)?shù)嗎?這個(gè)追問我的目的是等一下讓學(xué)生觀察規(guī)律時(shí),只有一組分?jǐn)?shù)覺得太少了,所以那里讓學(xué)生再說出一組分?jǐn)?shù),帶給更多的學(xué)習(xí)材料,以便學(xué)生更好的觀察。

  又利用折紙找到一組相等的分?jǐn)?shù)。然后在老師的引導(dǎo)下,學(xué)生的獨(dú)立思考,同桌的合作交流以及全班學(xué)生的交流,并透過老師的板書,很清楚的觀察到分子和分母是怎樣變化的。然后利用上面的例子來驗(yàn)證自己剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確。最后自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和書上的規(guī)律進(jìn)行比較,得出相同的數(shù)“零”要除外的,從而完善規(guī)律。最后讓學(xué)生說說這個(gè)規(guī)律中哪些字十分的`重要,并仔細(xì)嚴(yán)讀,更加牢固地掌握這條規(guī)律。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)理解并掌握這個(gè)規(guī)律后,嘗試讓學(xué)生去解決生活中一些問題,讓學(xué)生感受到化成分母相同而且大小不變的分?jǐn)?shù)是為以后分?jǐn)?shù)大小的比較做好準(zhǔn)備。

  (三)練習(xí)的設(shè)計(jì)

  為了有效地防止學(xué)生在課堂教學(xué)后期產(chǎn)生注意力分散,較好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)用心性。在練習(xí)設(shè)計(jì)方面,盡量給枯燥的練習(xí)賦予豐富多彩的形式,一方面能夠集中學(xué)生的注意力,另一方面也能夠放松學(xué)生的情緒,讓他們?cè)诤?jiǎn)單愉快的氛圍里學(xué)習(xí)知識(shí),由于時(shí)間緊張,因此練習(xí)的設(shè)計(jì)與原先的有所區(qū)別,只讓學(xué)生填了4個(gè)很簡(jiǎn)單的填空,第二個(gè)練習(xí)是我寫了一個(gè)分?jǐn)?shù)1/3,比一比在最短的時(shí)間里,看哪個(gè)同學(xué)寫的分?jǐn)?shù)多,而且大小相等。在巡視的時(shí)候,我看到大部分學(xué)生是后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母2倍(因?yàn)檎n堂上的例子都是后一個(gè)分?jǐn)?shù)與前一個(gè)分?jǐn)?shù)都是2倍,3倍的關(guān)系),由于時(shí)間緊迫,也沒有好好的去利用這題進(jìn)行擴(kuò)展。

《比的基本性質(zhì)》教學(xué)反思5

  《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》是人教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第的內(nèi)容之一,在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著承前啟后、舉足輕重的作用,它既與整數(shù)除法的商不變性質(zhì)有著內(nèi)在的聯(lián)系,也是后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)通分、約分、比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ),而通分、約分又是分?jǐn)?shù)計(jì)算的基礎(chǔ),因此,理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)顯得尤為重要。本節(jié)課與傳統(tǒng)的概念教學(xué)相比,有很大的改進(jìn),體現(xiàn)了新的教學(xué)理念,主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

  一、教師角色的把握非常準(zhǔn)確。

  《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?!痹诒竟?jié)課中,王老師很好的為我們?cè)忈屃诉@句話。王老師為學(xué)生提供了有趣的.故事情境以及大量的數(shù)學(xué)素材,讓學(xué)生去觀察、感悟,及時(shí)精辟的啟發(fā)點(diǎn)撥,加上極具親和力的自然交流。這些都體面了教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。從中也看出王老師那種超強(qiáng)的課堂駕馭能力。

  二、構(gòu)建自主探究、小組合作的課堂教學(xué)模式。

  興趣的是最好的老師,王老師充分的利用這一點(diǎn),以一個(gè)精彩的智力故事:和尚分餅引入新課,直接為教學(xué)服務(wù),給人以開門見山的感覺,給學(xué)生制造懸念,并引導(dǎo)學(xué)生自主探究、小組合作交流,在變與不變中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律。

  三、練習(xí)的設(shè)計(jì)頗具匠心。

  在練習(xí)這一環(huán)節(jié),王老師精心設(shè)計(jì)了由淺入深的題目,既鞏固了新知有發(fā)展了學(xué)生的能力。

  不管多么完美的課堂,總會(huì)留有小小的遺憾,這也是我們不斷探究的動(dòng)力。在本節(jié)課中王老師出示第二組分?jǐn)?shù)時(shí),如果讓學(xué)生動(dòng)手操作,既鍛煉了學(xué)生的能力,又可從中感知分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

《比的基本性質(zhì)》教學(xué)反思6

  同課異構(gòu)能提高教師的教學(xué)基本功,對(duì)教師的常態(tài)課也是一種檢驗(yàn),同時(shí),能與同事取長(zhǎng)補(bǔ)短,教學(xué)反思:《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)反思。通過同事的評(píng)課,能發(fā)現(xiàn)自身上課存在的問題,特別是習(xí)慣性的問題。

  本次的上課內(nèi)容是《比例的意義和基本性質(zhì)》,我在通讀教材的基礎(chǔ)上,理清思路,尋找解決本節(jié)難點(diǎn)知識(shí)的妥善方法,并制作課件。課講完后,仔細(xì)分析:

  一、找準(zhǔn)知識(shí)銜接點(diǎn),為新知做好鋪墊。

  比例的意義和基本性質(zhì),是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“比”后進(jìn)行的。而“比’是上個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)的知識(shí)。根據(jù)我對(duì)學(xué)生的了解,他們的大多數(shù)會(huì)把學(xué)過的不相關(guān)的東西忘到腦后,因此,先設(shè)計(jì)了一組復(fù)習(xí)題,不僅讓他們復(fù)習(xí)了比的定義,還對(duì)化簡(jiǎn)比、求比值的概念在腦中閃動(dòng)一下,并通過求不同比的比值的計(jì)算,喚醒他們的記憶,為學(xué)習(xí)比例的意義打好鋪墊。因此學(xué)生在根據(jù)比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例時(shí),學(xué)生掌握的很好。

  二、相信學(xué)生的預(yù)習(xí)能力,大膽放手,使難點(diǎn)變?yōu)槠匠!?/strong>

  本學(xué)期鼓勵(lì)學(xué)生預(yù)習(xí),大多數(shù)學(xué)生能認(rèn)真預(yù)習(xí),但也會(huì)有個(gè)別學(xué)困生,只為了完成老師布置的任務(wù),僅在書上畫一畫,留留痕而已,教學(xué)反思《教學(xué)反思:《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)反思》。本節(jié)概念性的東西較多,學(xué)生的理解水平以達(dá)到理解:比例的定義、項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)的積、外項(xiàng)的積等等。因此對(duì)此類知識(shí),大膽放手,讓學(xué)生說,讓學(xué)生找,這樣節(jié)省了上課時(shí)間,學(xué)生的能力也得到提升。

  三、練習(xí)由易到難,不僅僅為了小測(cè)驗(yàn)的滿分?jǐn)?shù)量而選取較簡(jiǎn)單的習(xí)題。

  每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都緊跟相應(yīng)的習(xí)題,這樣可以及時(shí)鞏固新知,同時(shí)能發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握的情況。在學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)后,我鼓勵(lì)學(xué)生逆向思維,根據(jù)一個(gè)乘法等式,寫出比例,把那個(gè)告知學(xué)生有多個(gè)比例,這樣能推動(dòng)學(xué)生積極思考,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。這類題,是書中帶花的題,應(yīng)該選作,而我在這里選用,意在考察學(xué)生能否靈活運(yùn)用新知。同時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律:可以把等式左邊的兩個(gè)因數(shù),作為比例的兩個(gè)外項(xiàng)(內(nèi)項(xiàng)),能學(xué)出八個(gè)比例。最后課堂測(cè)驗(yàn),我出了兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)這個(gè)隱含條件,并且使用字母表示的比例式,應(yīng)該是有較大的難度,也是為了看學(xué)生新舊知識(shí)的融合情況。課堂測(cè)驗(yàn)看出大多數(shù)學(xué)生填對(duì)了結(jié)果是1.還有20個(gè)學(xué)生填的是其他兩個(gè)字母的積。設(shè)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用題,學(xué)生也能運(yùn)用反比例分配的'方式解決;還有學(xué)生能根據(jù)比例的基本性質(zhì),列出算式;還有的用比例填空的形式解決了這個(gè)問題,挺讓我驚喜的,學(xué)生的思維很靈動(dòng)。

  本節(jié)課存在的問題有:

  一、沒能及時(shí)抓好課堂生成。

  課前預(yù)設(shè)沒考慮到學(xué)生能提出這樣的問題,所以當(dāng)學(xué)生提出問題時(shí),自己的大腦處于抑制狀態(tài),根本沒聽清孩子的問題,還讓他說了兩遍,我也沒能領(lǐng)會(huì)過來。如果當(dāng)時(shí)讓孩子直接解答出自己提出的問題,那會(huì)讓老師如醍醐灌頂,這樣可能會(huì)創(chuàng)造出課堂的亮點(diǎn),更可能樹立這個(gè)學(xué)生的自己心,激發(fā)他學(xué)習(xí)的熱情??苫谥硪樱?/p>

  二、高估學(xué)生的能力,放松了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講解。

  對(duì)于解比例,我以為:學(xué)生在學(xué)好了比例的基本性質(zhì)后,解比例應(yīng)該如囊中取物。因此只讓學(xué)生口述了根據(jù)比例的基本性質(zhì),求比例中的未知項(xiàng)。因此出現(xiàn)了,未知數(shù)寫在等號(hào)的右邊,幾個(gè)學(xué)困生不會(huì)解比例。如果加上一個(gè)板演,哪怕是只要一步:把比例變成方程,那就不會(huì)出現(xiàn)類似的問題。

  每一次的課,總會(huì)有一些優(yōu)點(diǎn),同時(shí)會(huì)存在問題,只有在不斷反思中,才能提高自己的教學(xué)素養(yǎng),才能開辟出一片新的綠地。

《比的基本性質(zhì)》教學(xué)反思7

  ——嘗試“選動(dòng)”帶著思考學(xué)習(xí)。

  上課觀課品課我們每個(gè)教師的是基本功,參加這次骨干教師研修班的第一天,班主任張教師就明確,寫一份教學(xué)設(shè)計(jì)或教學(xué)反思是每個(gè)學(xué)員的必修資料之一。經(jīng)過第一周的理論專修后,我們數(shù)學(xué)科確定了兩位教師代表上課,其他教師分組備課。我和林松、楊友歡、黃美榕、溫智珺等組成了協(xié)助林雅梅教師進(jìn)行《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》的教學(xué)團(tuán)隊(duì)。雖然《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》林教師去年曾上過公開課,但由于教材版本不一樣,又是異地降級(jí)借班上課,給我們的準(zhǔn)備時(shí)間僅有一天,教學(xué)的難度和強(qiáng)度可想而知。我們結(jié)合林教師和學(xué)生實(shí)際,經(jīng)過商量,認(rèn)為適當(dāng)修改原教案,借鑒金都天長(zhǎng)小學(xué)的“選動(dòng)課堂”中的“四最”模式就是我們的實(shí)事求是。

  讓學(xué),是我們這次研修的關(guān)鍵詞。如何實(shí)踐“學(xué)習(xí)者第一,把課堂還給學(xué)生”,我們想到了操作活動(dòng)和小組合作學(xué)習(xí)這兩種最基本的學(xué)習(xí)策略,所以我們確定了“談話導(dǎo)入——提出猜想——驗(yàn)證猜想——合情推理——實(shí)踐鞏固”的教學(xué)模式。在課堂上,先經(jīng)過讓學(xué)生選擇自我喜歡的兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)除法算式,根據(jù)商不變的性質(zhì)寫不一樣算式。然后再根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系,讓學(xué)生去猜想、觀察、感悟這些分?jǐn)?shù)的關(guān)系,進(jìn)而得出三個(gè)分?jǐn)?shù)同樣大,再來觀察幾組分?jǐn)?shù)的分子、分母發(fā)生了怎樣的變化,然后在觀察與分析中逐步感知分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘或除以同一個(gè)數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變。最終在概括與運(yùn)用中對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)構(gòu)成了清晰的認(rèn)識(shí)。每一個(gè)活動(dòng)都調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)取性,使學(xué)生主動(dòng)參與到活動(dòng)中,從而體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)者第一,把課堂還給學(xué)生”的教學(xué)理念。

  “選動(dòng)課堂”是我們跟崗學(xué)?!鸲继扉L(zhǎng)小學(xué)的校本特色?!斑x”,即選擇,“動(dòng)”即活動(dòng),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)資料、學(xué)習(xí)材料的興趣激發(fā)和情感驅(qū)動(dòng)下,根據(jù)自身學(xué)情和拿手優(yōu)勢(shì)而作出的一種自主探索、經(jīng)歷體驗(yàn)、交流匯報(bào)的學(xué)習(xí)行為和課堂范式。我們?cè)谶@幾天的學(xué)習(xí)中,感覺它的實(shí)踐性還是很適合數(shù)學(xué)學(xué)科的,所以借鑒了“選動(dòng)課堂”策略,大膽進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的幾方面的嘗試。在組算式化分?jǐn)?shù)時(shí),選材料———選擇自我喜歡的兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)除法算式;在驗(yàn)證猜想時(shí),選資料———先選擇一個(gè)分?jǐn)?shù);選材料———從教師供給的四種材料中(長(zhǎng)方形、正方形、圓、線段),選擇自我喜歡的圖形來探究;選方法————選用你喜歡的辦法(折、畫、剪、算等)驗(yàn)證這兩個(gè)分?jǐn)?shù)是相等的;在練習(xí)鞏固中,選層————有梯度的分層處理,一星題必做,二、三星題選做。

  今日第四節(jié)課,林教師充滿自信的上臺(tái)展示,得到了著名特級(jí)教師傅頌九校長(zhǎng)的充分肯定。他首先肯定了林教師的基本功扎實(shí),充滿親和力的表達(dá)、教態(tài),語(yǔ)言運(yùn)用十分好。注重細(xì)節(jié)的把握和應(yīng)用,十分有數(shù)學(xué)含量的教學(xué)設(shè)計(jì),能根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),再遷移到猜想、驗(yàn)證的環(huán)節(jié)突出了數(shù)學(xué)味。另外他還肯定了我們對(duì)“選動(dòng)”理念的嘗試,關(guān)注學(xué)生的主體意識(shí),講中生成,做中選擇,注重學(xué)習(xí)經(jīng)歷,突出體驗(yàn)性的東西。

  從課堂的實(shí)際效果來看,我認(rèn)為林教師的《分?jǐn)?shù)中的基本性質(zhì)》最大的亮點(diǎn)是:讓在學(xué)生大膽猜想的基礎(chǔ)上,教師適時(shí)揭示猜想資料,并對(duì)學(xué)生的猜想提出質(zhì)疑,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。在探索“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”和驗(yàn)證性質(zhì)時(shí),經(jīng)過創(chuàng)設(shè)自主探索、合作互助的學(xué)習(xí)方式,由學(xué)生自行選擇用以探究的學(xué)習(xí)材料,充分尊重學(xué)生個(gè)人的思維特性,在具有較為寬泛的時(shí)空的自主探索中,鼓勵(lì)學(xué)生用自我的方式來證明自我猜想結(jié)論的正確性,突現(xiàn)出課堂教學(xué)以學(xué)生為本的'特性。在練習(xí)的設(shè)計(jì)上,力求緊扣重點(diǎn),做到新穎、多樣、層次分明,有坡度。第1、2題是基本練習(xí),主要是幫忙學(xué)生理解概念,并全面了解學(xué)生掌握新知識(shí)的情景。第3題是在第1、2題的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí),加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。第4題經(jīng)過生活應(yīng)用,加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,不僅僅能照顧到學(xué)生思維發(fā)展的過程,并且有效拓寬了學(xué)生的思維空間,真正做到了學(xué)以致用。

  當(dāng)然,這節(jié)課也有一些遺憾。傅頌九校長(zhǎng)說,本節(jié)課因?yàn)樯瞎_課的頻率太高,在創(chuàng)意上可能有難度,要提議我們思考哪種范式最貼合新課標(biāo)理念,不一樣的價(jià)值取向反映了區(qū)域教學(xué)的價(jià)值觀,要低的起點(diǎn),高的收口比較好。比如說,本課如果從基本活動(dòng)操作開始可能會(huì)好一點(diǎn)(不要再設(shè)計(jì)談話導(dǎo)入),在猜想、驗(yàn)證環(huán)節(jié),能操作的盡量操作,每人發(fā)一張白紙,寫一個(gè)分?jǐn)?shù),表示出來(創(chuàng)一個(gè)分?jǐn)?shù)),再想一想,你還能表示幾分之幾,再折再表示,把發(fā)現(xiàn)的三個(gè)分?jǐn)?shù)寫在一齊,比較大小,再換一張的紙,表示出大一點(diǎn)的分?jǐn)?shù)……每組要有充分的發(fā)現(xiàn),很多個(gè)案才能聚集,到底是乘或除以一個(gè)什么數(shù)(黑板上貼滿了發(fā)現(xiàn)個(gè)案),再由特殊到抽象,能不能用一句話,來說說操作活動(dòng)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再引發(fā)聯(lián)想,發(fā)現(xiàn)新規(guī)律和已有的知識(shí)(商不變)的聯(lián)系,然后驗(yàn)證,找相等的分?jǐn)?shù),再練習(xí)等等。

  傅校長(zhǎng)的提議既包含了對(duì)我們今后的教研期望,也指出了我們的癥狀,在教學(xué)育人價(jià)值的起點(diǎn)上還需高一點(diǎn),不能停留在傳統(tǒng)教學(xué)方式的改良上。雖然委婉,但我們還是明顯感到廣東禪城教育和上杭教育的差距和壓力,雖然我們也有種種客觀原因,但學(xué)習(xí)、思考將是我們持續(xù)發(fā)展的重要教學(xué)行為。

  近兩周的研修快結(jié)束了,理念和實(shí)踐兩個(gè)層面,我感覺收獲滿滿,感觸多多。人因外表而動(dòng)人,人因思想而動(dòng)心。要做,就做有思想的人;要教,就要帶著思想去教。

《比的基本性質(zhì)》教學(xué)反思8

  比的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)是學(xué)生在理解了比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系以及掌握了商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的,我根據(jù)學(xué)生已具有了一定的推理概括能力,所以這節(jié)課我充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維,讓他們根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)——比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(零除外),比值不變。本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整理過程中培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的高度概括能力做得比較成功。

  一、根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)引導(dǎo)生猜想比的`性質(zhì)。

  在教學(xué)中,我首先出示習(xí)題引導(dǎo)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變性質(zhì),再引導(dǎo)生回憶比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,猜想一下比是不是也有什么性質(zhì)呢?如果有的話,你認(rèn)為它是怎么樣呢?學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系后就自然而然的猜想出比的基本性質(zhì)——比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(零除外),比值不變。那這是不是比的性質(zhì)呢,還需要我們舉例驗(yàn)證。在驗(yàn)證的過程中引導(dǎo)學(xué)生在小組合作交流中分析、整理、推導(dǎo)驗(yàn)證的具體的語(yǔ)言的表達(dá)能力,同時(shí)引導(dǎo)生所選取的事例可以再寬范一些。在學(xué)生匯報(bào)思路和過程中,學(xué)生的條理性非常強(qiáng)!在用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)問題的時(shí)候,學(xué)生考慮問題非常周到,邏輯推理很嚴(yán)密!

  二、在應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比的時(shí)候,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的概括能力。

  當(dāng)講完了比的基本性質(zhì)后出示了例1。我先讓學(xué)生自己嘗試化簡(jiǎn)比。學(xué)生做完后交流中發(fā)現(xiàn)解法都有不只一種,通過交流探討,小結(jié)出一套比較切合實(shí)際的方法。

  1、化簡(jiǎn)時(shí)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)時(shí),可以把比寫成分?jǐn)?shù)的形式再化簡(jiǎn)。

  2、是小數(shù)先轉(zhuǎn)化為整數(shù)比→最簡(jiǎn)比。

  3、是分?jǐn)?shù)可以用求比值的方法化簡(jiǎn)。但要注意,這個(gè)結(jié)果必須是一個(gè)比。

  本節(jié)課由于在自己探究比的基本性質(zhì)時(shí)用時(shí)多了一些,導(dǎo)致后面沒有足夠的時(shí)間去分析比值簡(jiǎn)比的區(qū)別!

《比的基本性質(zhì)》教學(xué)反思9

  為了更好的完成教學(xué)任務(wù),我重視從下列幾方面做好工作:

  一、充分做好新知識(shí)教學(xué)前的準(zhǔn)備工作。

  為了學(xué)好新知識(shí),我在課的一開始就出示了一組“比”,由這組比,引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)比的知識(shí),如:什么叫做比,比各部分的名稱,什么叫做比值,求比值的方法是什么?為后邊學(xué)習(xí)比例意義做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。

  二、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)求知欲,形成勇于創(chuàng)新的意識(shí)。

  為了使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題:形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。我在新授前將設(shè)計(jì)這樣一段情境:同學(xué)們,你們知道嗎?在我們的身上也有很多有趣的比,如人的胸圍的長(zhǎng)度與身高之比是1:2,將拳頭滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度和腳的長(zhǎng)度的比是1:1,人腳的長(zhǎng)度與身高的比是1:7。當(dāng)人們了解了這些,又掌握了這種神奇的本領(lǐng)后,去買襪子只需要把它繞圈一周就知道合適不合適了,而偵察員就能根據(jù)罪犯腳印的長(zhǎng)度推測(cè)出身高。你想擁有這種本領(lǐng)嗎?這種神奇的'本領(lǐng)就是我們這節(jié)課所研究的內(nèi)容,比例的意義和性質(zhì)。

  三、通過學(xué)生動(dòng)手操作和小組討論,得出新的知識(shí)。

  有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上,有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

 ?。ㄒ唬┰趯W(xué)習(xí)比例的意義時(shí),我先讓學(xué)生根據(jù)要求親自動(dòng)手寫人以兩個(gè)數(shù)的比,并求出比值。然后,分析這些比的比值,看發(fā)現(xiàn)了什么?在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上,揭示比例的意義。在此同時(shí)還要使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,理解比值相等時(shí)組成比例的核心,在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí),關(guān)鍵看這兩個(gè)比的比值是否相等。為強(qiáng)化理解在這時(shí)我安排了兩種形式的練習(xí):1、判斷。2、組比例。最后通過小組討論:比與比例的聯(lián)系與區(qū)別,并揭示數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的,而它們之間都存在著密切的聯(lián)系。

 ?。ǘ┰诒壤幕拘再|(zhì)教學(xué)過程中我是分三步進(jìn)行的:

  第一步,先由老師說明比例各部分的名稱,同時(shí)提示比例還可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,并由學(xué)生自己標(biāo)出所寫的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)。

  第二步,通過學(xué)生自己計(jì)算內(nèi)項(xiàng)的積和外項(xiàng)的積,發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)并加以概括。

  第三步,為了進(jìn)一步加深對(duì)比例的基本性質(zhì)的理解,我精心設(shè)計(jì)了由易到難得三種類型練習(xí)。

 ?。ㄈ榱顺浞煮w現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)社會(huì)的聯(lián)系,在課的最后我安排了一個(gè)在今后工作中會(huì)遇到、學(xué)生又很感興趣的問題:某罪犯作案后逃離現(xiàn)場(chǎng),只留下一只長(zhǎng)25厘米的腳印。已知腳的長(zhǎng)度與人體身高之比是1:7,你能推測(cè)罪犯身高大約是多少嗎?這樣滲透了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的教學(xué)思想,同時(shí)也潛移默化的幫助學(xué)生樹立了學(xué)好文化知識(shí)有利于社會(huì)發(fā)展的意識(shí)。

《比的基本性質(zhì)》教學(xué)反思10

  數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)之一就是具有抽象性。我們的教學(xué)就應(yīng)善于把抽象的知識(shí)具體化,幫助學(xué)生實(shí)踐,認(rèn)識(shí),再實(shí)踐,再認(rèn)識(shí),從而較好地全面理解、掌握所學(xué)知識(shí)。

  在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時(shí),開課以《三個(gè)兒子分田地》這一生動(dòng)、有趣的故事導(dǎo)入,這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,更誘發(fā)了學(xué)生的求知欲望,接著讓學(xué)生猜測(cè):這個(gè)過路人給三個(gè)兒子說了些什么?(他們會(huì)停止?fàn)幊衬??)吸引學(xué)生主動(dòng)參與對(duì)新知識(shí)的探究。把抽象的.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)具體化了。然后,讓學(xué)生動(dòng)手操作,用同一個(gè)單位“1”分別表示三個(gè)分?jǐn)?shù)1/3、2/6、3/9,并將表示的份數(shù)分別涂上喜歡的顏色,觀察涂顏色的部分,你有什么新發(fā)現(xiàn)?(學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):涂顏色的部分一樣大,也就是三個(gè)分?jǐn)?shù)相等。)接著,引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)的意義入手,對(duì)三個(gè)分?jǐn)?shù),從不同方位進(jìn)行觀察,從乘、除以兩方面分析,使學(xué)生從變中看到不變,在怎樣的變化中得出不變,從而將感性的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),把具體的知識(shí)條理化,歸納得出規(guī)律,讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過程,在掌握所學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得成功的體驗(yàn)。然后,根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí),讓學(xué)生舉例。

  再回到開課的故事,學(xué)生自然而然就知道了。當(dāng)學(xué)生總結(jié)出規(guī)律后再提出為什么這里的“相同數(shù)”不能為零。使學(xué)生全面理解掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),在教學(xué)中注重了關(guān)注學(xué)生的多種思維方式,鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述解決問題的過程,體現(xiàn)了不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)的課程理念;也體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手操作能力、邏輯思維能力和抽象概括能力的培養(yǎng)。

《比的基本性質(zhì)》教學(xué)反思11

  “分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容,在本節(jié)課中我有幾點(diǎn)體會(huì):

  一、我從知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)入手,尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),力求把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)融為一體。讓學(xué)生把本節(jié)課的知識(shí)納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去,以便更好地梳理、形成較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

  數(shù)的基本性質(zhì)、整數(shù)的商不變規(guī)律的本質(zhì)聯(lián)系都是:表面數(shù)據(jù)變化了而數(shù)的大小卻不變。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把除法算式改為分?jǐn)?shù),分子、分母變化了,分?jǐn)?shù)的大小怎么樣?為什么分?jǐn)?shù)的'分子、分母變化了而分?jǐn)?shù)的大小不變?激發(fā)了學(xué)生的探究的興趣,而且學(xué)生從知識(shí)的聯(lián)系中感悟出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),學(xué)生還能自己給這樣的規(guī)律起名。

  二、讓學(xué)生從除法商不變的規(guī)律中猜想分?jǐn)?shù)中是否也存在這樣的規(guī)律?在驗(yàn)證猜想時(shí)學(xué)生興趣較高,但學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言不規(guī)范。只要給學(xué)生充分的時(shí)間和空間讓學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)中來,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思考很精彩。

  三、教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí),學(xué)生順著教師的指引的路很快就能得到本課的主要內(nèi)容。但是課后感覺,應(yīng)該更大程度的放手讓學(xué)生自己去尋找變化規(guī)律更合理。教師適時(shí)的肯定學(xué)生的做法的正確性,不要很快說出其中變化的規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣才能很快地看出其中的變化規(guī)律?引導(dǎo)學(xué)生的思維繼續(xù)深入,學(xué)生積極思考后回答會(huì)更精彩。雖然只是一個(gè)小小的問題,教師是直接指導(dǎo)還是適當(dāng)引導(dǎo)對(duì)學(xué)生的影響卻是很大。教師只有通過不斷思考,不斷反思,在實(shí)踐中鍛煉自己,從細(xì)微處嚴(yán)格要求自己,才能提高自己的應(yīng)變能力,真正做到與學(xué)生共同成長(zhǎng)。

《比的基本性質(zhì)》教學(xué)反思12

  比的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)是學(xué)生在理解了比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系以及掌握了商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的。我先通過讓學(xué)生回憶商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),讓侯根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的比的意義里比,除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系讓學(xué)生推導(dǎo)比的基本性質(zhì),比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(零除外),比值不變。在這個(gè)過程中,培養(yǎng)了學(xué)生只是遷移和總結(jié)歸納的能力。

  在講解化簡(jiǎn)比的時(shí)候,還是讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),我們知道,一般情況都要用分?jǐn)?shù)的最簡(jiǎn)形式表示結(jié)果,那么比是否也有最簡(jiǎn)形式呢?然后學(xué)生展開交流,小組合作,令我以外的是學(xué)生討論的結(jié)果竟然是那么的.恰當(dāng),節(jié)省我很多講授的時(shí)間,也就給練習(xí)更多的時(shí)間。但是學(xué)生在總結(jié)上語(yǔ)言還是不夠簡(jiǎn)練,需要教師的引導(dǎo)。

  在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生的能力還是把控不夠,不敢放手讓學(xué)生探討,教師扮演的角色時(shí)間過于多,教師的語(yǔ)言組織能力還需加強(qiáng),在各個(gè)環(huán)節(jié)的銜接上有些欠缺,備課時(shí)多學(xué)情還沒備到位。

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