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圓的面積教案6篇(《圓的面積》教學設計)

時間:2023-02-15 09:11:00 教案

  下面是范文網(wǎng)小編整理的圓的面積教案6篇(《圓的面積》教學設計),歡迎參閱。

圓的面積教案6篇(《圓的面積》教學設計)

圓的面積教案1

  【教學內(nèi)容】

  《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》六年級上冊第69~71例1、例2。

  【教學目標】

  1.學生通過觀察、操作、分析和討論,推導出圓的面積公式。

  2.能夠利用公式進行簡單的面積計算。

  3.滲透轉化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力。

  【教、學具準備】

  1.CAI課件;

  2.把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個;

  3.剪刀若干把。

  【教學過程】

  一、嘗試轉化,推導公式

  1.確定“轉化”的策略。

  師:同學們,你們想一想,當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候,是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢?

  預設:

  引導學生明確:我們是用“割補法”將平行四邊形轉化成長方形的方法推導出了平行四邊形的面積計算公式。

  師:同學們再想想,我們又是怎樣推導出三角形的面積計算公式的呢?

  師:對了,我們將平行四邊形、三角形“轉化”成其它圖形的方法來推導出它們的面積計算公式。

  2.嘗試“轉化”。

  師:那么,怎樣才能把圓形轉化為我們已學過的其它圖形呢?(板書課題:圓的面積)

  請大家看屏幕(利用課件演示),老師先給大家一點提示。

圓的面積教案2

  教學內(nèi)容:小學數(shù)學義務教育教材第十一冊p129---p130

  教學目的:

  1、通過操作,引導學生推導出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

  2、激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣,培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括力,發(fā)展學生的空間觀念。

  3、滲透轉化的數(shù)學思想和極限思想。

  教學重點:圓面積公式的推導。

  教學難點:弄清圓與轉化后的近似圖形之間的關系。

  學具:每四人小組一個彩色圓(教師分好8等分點)、兩三個圓、固體膠、卡紙、剪刀。

  教具:課件。

  教學過程:

  一、談話揭題:

  出示圖:

  你看到了什么?剛才同學們提到的圓的面積就是今天這節(jié)課我們要來研究的內(nèi)容。(出示課題:圓的面積)那么圓的面積和什么有關?(半徑、直徑)

  二、新課教學:

  1、猜測:

  現(xiàn)在請大家看,這兒有一張正方形的紙,(課件演示)用它剪一個最大的圓,(課件演示)如果圓的半徑用r來表示,你知道原來正方形的面積怎么求嗎?(2rx2r)整理一下(板書:2rx2r=4r的平方)(按虛線)我們再來看看圖,你明白了什么?這樣看來,正方形的面積是r的平方的4倍,那么,現(xiàn)在請你猜猜看,圓的面積大概會是多少?

  2、驗證:

 ?。?)現(xiàn)在我們都認為圓的面積是r的平方的三倍多一點,那么,圓的面積與r的平方到底有怎樣的關系呢?你們準備用怎樣的方法來研究它呢?下面請四人小組討論一下,可以動用桌子上的學具。(教師巡視)

 ?。?)反饋:(三分鐘后,低到高)

  a:你們?yōu)槭裁床粍樱磕銈冇质窃趺聪氲??(平均分成若干份,拼成我們學過的圖形來研究)同意嗎?

  b:這兒有一個圓,我們把它平均分成四份,可以嗎?那么怎么拼呢?(學生拼,投影演示)看看象什么圖形?(平行四邊形)象嗎?我看不象。怎樣使它象呢?(分的份數(shù)多一點)剛才我們拼的圖形象平行四邊形,當然,可能還能拼成別的圖形。

  c:剛才我們討論研究出來的方法第一步是等分,第二步是想一想拼成什么圖形,再拼一拼,第三步是推導。(板書:等分想、拼推導)當然,也可以用別的方法。(板書箭頭)

 ?。?)操作:

  你們想試一試嗎?現(xiàn)在請組長拿出信封,倒出里面的圓片,我們以四人小組為單位動動手。(小組討論操作,師巡回指導:表揚拼出與別組不一樣圖形的小組,提示拼好后可以用膠水粘住。)

  3、小組匯報:(舉起把圓等分成8份、16份所拼成的長方形或平行四邊形給學生看一看,再請平均分成16份拼成長方形或平行四邊形的同學匯報)

 ?。?)學生匯報。

 ?。?)有沒有疑問?

  拼成的長方形是真正的長方形嗎?為什么?(邊是曲線)

  如果把一個圓等分成32份,拼成的長方形會怎樣呢?(課件演示)等分成64份,又會怎么樣呢?(課件演示)如果等分的份數(shù)更多,又會怎樣呢?你能得出什么結論?(圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形)

 ?。?)板書:

  那么長方形的面積是怎么求的?(板書)它的長相當于圓的什么?怎么用字母表示?寬呢?(課件演示:在長方形或平行四邊形64等分圖的下面出示r,右邊出示r,同時板書)那么圓的面積=rxr=r的平方。

 ?。?)還有補充嗎?

  小組匯報:平行四邊形、三角形、梯形面積轉化為圓的面積公式。(實物投影儀下顯示,最后寫成r的平方,14bd的平方)

  4、小結:通過剛才我們四人小組的活動,大家有什么結論?(不管拼成什么圖形,都能推導出圓的面積是r的平方)那么知道什么可以求出圓的'面積?(半徑、直徑、周長)

  三、鞏固練習:

  1、出示:課本p1302(1)(3)(課件演示)會嗎?(草稿本上算,投影反饋)

  2、現(xiàn)在來看這個圖形(猜測題)如果r=5厘米,你能求什么?(圓面積、正方形的面積、剩下的紙的面積)請你草稿本上算一算。(投影反饋)或口答。

  四、機動練習:

  教師準備一些實物,分發(fā)給四人小組:你們能求出它們的面積嗎?(反饋)還可以測什么數(shù)據(jù)算面積?

  五、全課小結:

  今天這節(jié)課給你印象最深刻的一點是什么?

圓的面積教案3

  教學內(nèi)容:六年制小學數(shù)學教科書第十一冊第一單元《圓的面積》中的第一節(jié)課,數(shù)學 - 圓的面積(一)。

  教學目的:

  1.通過教學使學生建立圓面積的概念,理解圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積的計算公式。

  2.能正確地應用圓面積計算公式進行圓面積的計算,并能解答有關圓的實際問題。

  教學重點:理解和掌握圓面積的計算公式的推導過程

  教學難點:圓面積計算公式的推導

  教學過程:

  一 、創(chuàng)設情境,提出問題

 ?。?課件演示)用一根繩子把羊栓在木樁上,演示羊邊吃草邊走的情景。(生看完提問題)

  生:1羊走一圈有多長?2羊最多能吃到多少草?3羊能吃到草的最大面積是多少?

  二、引導探究,構建模型

  A:啟發(fā)猜想

  師:羊吃到草的最大面積最大是圓形:1、這個圓的面積有多大猜猜看;2、試想圓的面積和哪些條件有關?3、怎樣推導圓的面積公式?(生試說)

  B:分組實驗,發(fā)現(xiàn)模型

  學生分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺,拼成以前學過的平面圖形擺好后想一想:1、你擺的是什么圖形?2、你擺的圖形與圓的面積有什么關系?3、圖形各部分相當于圓的什么?4、你如何推導出圓的面積?

  請小組長匯報拼擺的情況,鼓勵學生拼擺成不同的平面圖形(師課件展示動畫效果)可以拼擺成長方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況,小學數(shù)學教案《數(shù)學 - 圓的面積(一)》。

  三、 應用知識,拓展思維

  1師:要求圓的面積必須知道什么?

  2 運用公式計算面積

  A完成羊吃草的面積

  B完成課后“做一做”

  C一個圓的直徑是10厘米,它的面積是多少平方厘米?

  D找出身邊的圓,同桌合作量一量半徑,算一算面積(完成實驗報告單)

  測量物直徑(厘米)半徑(厘米)面積(平方厘米)

  3應用知識解決身邊的實際問題(知識應用)

  下面是一個體育場的平面圖,請你算一算跑道的周長是多少米?長方形體育場的占地面積是多少平方米?學校要請師傅給體育場鋪草皮,已知每平方米的草皮是2.4元,學校一共要付多少錢才能完成?

  四 歸納總結,完善認知

  今天學了什么,這些知識我們是用什么方法學來的,你懂得了什么?

圓的面積教案4

  教學目標

  1.使學生理解圓面積公式的推導過程,掌握求圓面積的方法并能正確計算;

  2.培養(yǎng)學生動手操作的能力,啟發(fā)思維,開闊思路;

  3.滲透初步的辯證唯物主義思想。

  教學重點和難點

  圓面積公式的推導方法。

  教學過程設計

  (一)復習準備

  我們已經(jīng)學習了圓的認識和圓的周長,誰能說說圓周長、直徑和半徑三者之間的關系?

  已知半徑,圓周長的一半怎么求?

  (出示一個整圓)哪部分是圓的面積?(指名用手指一指。)

  這節(jié)課我們一起來學習圓的面積怎么計算。

  (板書課題:圓的面積)

  (二)學習新課

  1.我們以前學過的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式,都是轉化成已知學過的圖形推導出來的,怎樣計算圓的面積呢?我們也要把圓轉化成已學過的圖形,然后推導出圓面積的計算公式。

  決定圓的大小的是什么?(半徑)所以,分割圓時要保留這個數(shù)據(jù),沿半徑把圓分成若干等份。

  展示曲變直的變化圖。

  2.動手操作學具,推導圓面積公式。

  為了研究方便,我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段,其

  用自己的學具(等分成16份的圓)拼擺成一個你熟悉的、學過的平面圖形。

  思考:

  (1)你擺的是什么圖形?

  (2)所擺的圖形面積與圓面積有什么關系?

  (3)圖形的各部分相當于圓的什么?

  (4)你如何推導出圓的面積?

  (學生開始動手擺,小組討論。)

  指名發(fā)言。(在幻燈前邊說邊擺。)

 ?、倨闯鲩L方形,學生敘述,老師板書:

 ?、谶€能不能拼出其它圖形?

  學生可以拼出:

  等等

  剛才,我們用不同思路都能推導出圓面積的公式是:S=r2。這幾種思路的共同特點都是將圓轉化成已學過的圖形,并根據(jù)轉化后的圖形與圓面積的關系推導出面積公式。

  例1 一個圓的半徑是4厘米,它的面積是多少平方厘米?

  S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)

  答:它的面積是50.24平方厘米。

  想一想;求圓面積S應知道什么?如果給d和C,又怎樣求圓面積?

  (三)鞏固反饋

  1.求下面各圓的面積。

  r=2(單位:分米) d=6(單位:分米)

  2.選擇題。

  用2米長的繩子把小羊拴在草地上的木框上,羊吃到地上的草的最大面積是多少?

  (1)3.1422=12.56(米)

  (2)3.1422=12.56(平方米)

  (3)3.1432=28.26(平方米)

  3.思考題:

  已知正方形的面積是18平方米,求圓的面積。(如圖)

  課堂教學設計說明

  1.使學生運用遷移的方法,把新知識轉化為舊知識,把圓轉化成已經(jīng)學過的圖形。

  2.在面積公式推導過程中,老師介紹分割圓的方法,展示由曲變直的過程,然后引導學生動手操作,小組討論,從各個角度推導出圓面積公式。培養(yǎng)學生動手操作,口頭表達和邏輯思維的能力,滲透了極限和轉化思想。

  3.安排了坡度適當、由易到難的練習題,使學生由淺入深地掌握了知識,形成了技能。同時,還注意培養(yǎng)學生邏輯推理的能力。

圓的面積教案5

  教學目標:

  1、讓學生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應用公式解決相關的簡單實際問題,構建數(shù)學模型。

  2、讓學生進一步體會“轉化”的數(shù)學思想方法,感悟極限思想的價值,培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力,增強空間觀念,發(fā)展數(shù)學思考。

  3、讓學生進一步體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學的方式解決實際問題的過程,提高學習數(shù)學的興趣。

  教學重難點:

  重點:圓的面積計算公式的推導和應用。

  難點:圓的面積推導過程中,極限思想(化曲為直)的理解。

  教學準備:

  教具:多媒體課件、面積轉化教具。

  學具:書、計算器、16等份教具、作業(yè)紙。

  教學過程:

  一、創(chuàng)設情境、揭示課題

  1、師:大家看,一匹馬被拴在木樁上,它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中,你知道了哪些信息?

  (復習圓的相關特征)

  師:那馬最多能吃多大面積的草呢?

  師:圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

  師:今天我們繼續(xù)來研究圓的面積。(揭示課題)

  2、師:你想研究它的哪些問題呢?(引導學生提出疑問)

  【設計意圖:在教學過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學問題來導入新課的學習,既可以激起學生學習的興趣,又可以為后面圓面積的學習奠定基礎,更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學問題,讓學生體驗到數(shù)學來源于生活?!?/p>

  二、猜想驗證、初步感知

  1、實驗驗證

  (1)師:猜一猜,圓的面積可能會和它的什么有關系?

  師:你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍?

  (2)師:對我們的估計需要進行?

  生:驗證。

  師:用什么方法驗證呢?

  師:下面請大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。

  師:數(shù)起來感覺怎么樣?有沒有更簡潔一點的方法?

  (引導學生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出 個圓的方格數(shù),再乘4就是圓的面積)

  (讓學生在圖1中數(shù)一數(shù),用計算器算一算,填寫表格里的第1行。)

  圓的半徑

  (cm)

  圓的面積

  (cm2)圓的面積

  (cm2)正方形的面積

  (cm2)

  圓的面積大約是正方形面積的幾倍

  (精確到十分位)

  (3)師:只用一個圓,還不足以驗證猜想,作業(yè)紙上老師還準備了兩個圓,同桌合作,分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。(課件出示圖2和圖3)

  (學生完成后交流匯報。)

  師:仔細觀察表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?

  生:這三個圓的半徑雖然不同,但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。

  3、師:正方形面積可以用r2表示,那圓的面積和它半徑平方之間有什么關系呢?

  生:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

  小結:我們經(jīng)過猜測——數(shù)方格——驗證,最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

  設計意圖:從學生熟悉的數(shù)方格開始學習圓面積的計算,有利于學生從整體上把握平面圖形面積計算的學習,有利于充分激活學生已有的關于平面圖形面積計算的知識和經(jīng)驗,從而為進一步探索圓的面積公式作好準備。由數(shù)方格獲得的初步結論對接下來的轉化推導相互印證,使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性。

  三、實驗操作、推導公式

  1、感受轉化,滲透方法

  (課件再次出示馬吃草圖)

  師:知道了3倍多一些,就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?

  (引導學生發(fā)現(xiàn),3倍多一些到底多多少還不清楚,需要繼續(xù)研究能準確計算圓面積的方法。)

  2、師:大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎?

  (學生回憶后匯報,教師演示,激活轉化思路)

  3、第一輪探究——明確思路,體會轉化

  師:想想看,圓能不能轉化成學過的圖形?是否可以化曲為直呢?

  生:剪圓。

  師:怎么剪呢?沿著什么剪?

  生:沿著直徑或半徑剪開。

  (分別演示2等份、4等份、8等份,引導學生發(fā)現(xiàn)邊越來越直,剪拼的圖形越來越接近平行四邊形)

  4、第二輪探究——明確方法,體驗極限

  師:剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?

  生:想把圓形轉化成平行四邊形。

  師:那還能更像嗎?

  生:可以將圓片平均分成16份。

  (引導學生把16、32等份的圓拼成近似的長方形,上臺展示)

  師:從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了?

  生:邊更直了。

  師:是什么方法使得邊越來越直了?

  生:平均分的份數(shù)越來越多。

  (引導學生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形)

  師:如果我們平均分的份數(shù)足夠多,就化曲為直,最后拼成的圖形——就成長方形了。

  設計意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學思想——轉化,引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識,利用舊的知識解決新的問題,從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形!如果能,我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計算方法了。讓學生迅速回憶,調(diào)動原有的知識,為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準備。學生展開想象的翅膀,從而得出等分的份數(shù)愈多,拼成的圖形就越接近平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數(shù)學思想的滲透——極限思想。

  (2)師:我們把圓轉化成了長方形,什么變了,什么沒變?

  生:形狀變了,面積大小沒有變。

  師:這樣就把圓的面積轉化成了?

  生:長方形的面積。

  師:要求圓的面積,只要求出?

  生:長方形的面積。

  5、第3輪探究——深化思維,推導公式

  師:仔細觀察剪拼成的長方形,看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系?將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中,然后小組內(nèi)交流一下。

  (小組討論,發(fā)現(xiàn):長方形的寬等于圓的半徑,長方形的長等于圓周長的一半。)

  師:長方形的寬和圓的半徑相等,這里的寬也可以用r表示。那么,長方形的長又可以怎么表示呢?(重點引導學生理解長:C÷2=2πr÷2=πr)

  (通過長方形面積計算方法,引出圓的面積計算方法)

  師:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些,準確地說是它半徑平方的多少倍?

  生:π倍。

  師:有了這樣的一個公式,知道圓的什么,就可以計算圓的面積了。

  生:半徑。

  5、做“練一練”

  完成作業(yè)紙第3題,交流反饋。

  6、(課件再次出示牛吃草圖)

  師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現(xiàn)在會求了嗎?

  設計意圖:在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經(jīng)驗去探索新知,把圓轉化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經(jīng)歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數(shù)形結合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅。

  四、解決問題、拓展應用

  1、師:在日常生活中,經(jīng)常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。

  (課件出示例9)

  分析題意后學生獨立完成書本第105頁例9。

  (組織交流,評價反饋)

  2、完成作業(yè)紙第4題

  師:接著看,默讀題目,完成作業(yè)紙第3題。

  (學生獨立完成,交流反饋)

  五、全課小結、回顧反思

  師:你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎?又有了哪些新的收獲?

  師:同學們,猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學學習中探索未知領域時經(jīng)常要用到的方法,用好它相信同學們會有更多的發(fā)現(xiàn)!

  設計意圖:全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現(xiàn),也要關注學習經(jīng)驗的反思提升。在這一過程中,學生不僅獲得了知識,更重要的是學到了科學探究的方法。

  圓的面積教學反思

  本節(jié)課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計算方法,認識了圓,會計算圓的周長的基礎上進行教學的。

  成功之處:

  1.以數(shù)學思想為引領,探索圓的面積計算公式的推導。學生對于把圓的面積轉化為已學過圖形的面積并不陌生,通過以前相關知識的學習,學生很自然想到利用轉化思想把圓的面積轉化為長方形、平行四邊形的面積來推導計算圓的面積。在教學中,我首先通過出示學過的圖形長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形,讓學生回顧這些圖形的面積計算,從而為教學圓的面積做好鋪墊。

  2.利用多媒體的優(yōu)勢,與學生的實際操作相結合,使學生不僅知道圓的面積推導過程,還在學習中再一次溫習轉化思想,掌握解決問題的策略。在教學中,通過學生的操作,與多媒體的動態(tài)演示,使學生清楚的發(fā)現(xiàn)圓的面積與近似長方形面積之間的關系:近似長方形的長相當于圓周長的一半,寬相當于圓的半徑,由此推導出圓的面積是:S=∏ 。

  不足之處:

  學生由于事先在課前已把課本中的附頁圓等分剪下來,對于把圓的面積轉化成長方形、平行四邊形有了一定的思維限制,學生是不是只是單純的操作,而忽略了思維的進一步深入,還有待研究。

  再教設計:

  盡量放手給予學生最大的思考時間和空間,讓學生在思索、質(zhì)疑中不斷建構知識的來龍去脈,習題要精選,注意變化的形式。

圓的面積教案6

  教材分析

  1、《圓的面積》是人教版小學數(shù)學六年級上冊第五單元中的一節(jié)課,本節(jié)內(nèi)容包括教材67-71頁例1、例2及69頁“做一做”。

  2、本節(jié)課是在學習了圓的周長以后進行教學的,為后面學習求陰影部分面積做了鋪墊。

  學情分析

  小學六年級學生在學習空間圖形方面,已經(jīng)具有一定的想象能力,并有了一定程度的計算能力,在學習方法上也有了一定的積淀,同時他們也具備一定的邏輯思維、抽象推理能力,他們能夠自主、合作、探究地進行學習,對學習數(shù)學的興趣濃厚。但是作為十來歲的學生,他們對事物的認識是十分有限的,加上他們的個人表現(xiàn)欲望十分強烈,自我控制能力差等因素的影響。因此 在教學時我憑借課件 結合學生的實際情況, 聯(lián)系學生已有的知識點 設計教學環(huán)節(jié)確定教學方法, 確立教學重點、難點和目標 減少盲目性 注意培養(yǎng)學生的動手動腦能力,讓學生通過動手把圓等分成16等份和32等份,學會用轉化的思想找到圓的面積計算公式,讓學生在動腦動手中掌握知識。

  教學目標

  一、知識與技能

  1、學生通過觀察、操作、分析和討論,推導出圓的面積公式。

  2、能夠利用公式進行簡單的面積計算。

  3、培養(yǎng)學生空間概念和邏輯思維能力。

  二、過程與方法

  經(jīng)歷從未知轉化已知過程,體驗自主探究,合作交流的方法。

  三、情感態(tài)度與價值觀

  滲透轉化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力。

  教學重點和難點

  重點:正確計算圓的面積。

  難點:圓的面積公式推導過程。

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