下面是范文網(wǎng)小編收集的函數(shù)奇偶性的判定策略6篇(判別函數(shù)奇偶性的方法)，以供參考。

函數(shù)奇偶性的判定策略1

　　函數(shù)奇偶性課件

　　函數(shù)的奇偶性是指在關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的函數(shù)值相等。函數(shù)奇偶性課件內(nèi)容，一起來看看！

　　課標(biāo)分析

　　函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化．它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱．這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析．

　　教材分析

　　教材首先通過對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義．然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例．最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1 通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力．

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　1理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性．

　　2 在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的．

　　學(xué)生分析

　　這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx，反比例函數(shù) ，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解．在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆．對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集；對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）＝0，x∈R．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)．關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果．

　　教學(xué)過程

　　一、探究導(dǎo)入

　　1 觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：

（1）這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？

（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？

　　可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱．從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同．

　　對(duì)于函數(shù)f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時(shí)，稱函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)．

　　2觀察函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝ 的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征．

　　可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時(shí)，稱函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．

　　二、師生互動(dòng)

　　由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

　　1 奇、偶函數(shù)的定義

　　如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)．

　　如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)．

　　2 提出問題，組織學(xué)生討論

（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？

（f（x）不一定是偶函數(shù)）

（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱）

（3）奇、偶函數(shù)的'定義域有什么特征？

（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

　　三、難點(diǎn)突破

　　例題講解

　　1 判斷下列函數(shù)的奇偶性．

　　注：①規(guī)范解題格式；②對(duì)于（5）要注意定義域x∈（－1，1〕．

　　2 已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達(dá)式．

　　解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），

　　而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．

（2）當(dāng)x＝0時(shí)，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．

　　3 已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

　　解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下：

　　任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．

∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）．

　　又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．

　　思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？

　　鞏固創(chuàng)新

　　1 已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在〔a，b〕上是增函數(shù)（b＞a＞0），問f（x）在〔－b，－a〕上的單調(diào)性如何．

　　2 f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（ ?）

　　3 函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

　　4 設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

　　四、課后拓展

　　1 有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？

　　2 設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：

（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．

（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．

　　3已知a∈R，f（x）＝a－ ，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)．

　　4 一個(gè)定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？

　　教學(xué)后記

　　這篇案例設(shè)計(jì)由淺入深，由具體的函數(shù)圖像及對(duì)應(yīng)值表，抽象概括出了奇、偶函數(shù)的定義，符合職高學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生理解和掌握．應(yīng)用深化的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，深化了學(xué)生對(duì)奇、偶函數(shù)概念的理解和應(yīng)用．拓展延伸為學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了平臺(tái)。

函數(shù)奇偶性的判定策略2

　　判斷方法

　　1、先分解函數(shù)為常見的一般函數(shù)，比如多項(xiàng)式x^n，三角函數(shù)，判斷奇偶性。

　　2、根據(jù)分解的函數(shù)之間的運(yùn)算法則判斷，一般只有三種種f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或減法可以變成相應(yīng)的乘法和加法）

　　3、若f（x）、g(x）其中一個(gè)為奇函數(shù)，另一個(gè)為偶函數(shù)，則f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函數(shù)，f(g(x))奇。

　　4、若f（x）、g(x）都是偶函數(shù)，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶。

　　5、若f（x）、g(x）都是奇函數(shù)，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇。

函數(shù)奇偶性的判定策略3

　　函數(shù)奇偶性的概念

　　奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調(diào)性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上也是增函數(shù)（減函數(shù)）；偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調(diào)性，即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)（增函數(shù)）。但由單調(diào)性不能代表其奇偶性。驗(yàn)證奇偶性的`前提請(qǐng)求函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

函數(shù)奇偶性的判定策略4

　　淺談函數(shù)奇偶性的判別

　　函數(shù)的`奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,盡管這一部分不算難點(diǎn),但要真正掌握也不太客易.本文概括了判別函數(shù)奇偶性的幾種方法,以便于準(zhǔn)確,快速的解決相關(guān)命題.

作 者：陳婷婷 ?作者單位：重慶青年職業(yè)技術(shù)學(xué)院?刊 名：法制與社會(huì)?英文刊名：LEGN SYSTEM AND SOCIETY?年，卷(期)：?“”(12)?分類號(hào)：G633.6?關(guān)鍵詞：奇偶性 ??判別 ??導(dǎo)數(shù) ??微分 ?

函數(shù)奇偶性的判定策略5

　　F(G(X)),若G(X)為偶函數(shù)，當(dāng)任意取關(guān)于X對(duì)稱的'兩點(diǎn)X1,-X1時(shí)，有G(X1)=G(-X1)，所以F(G(X1))=F(G(-X1))。因此內(nèi)偶則偶。

　　F(G(X)),若G(X)為奇函數(shù)，當(dāng)任意取關(guān)于X對(duì)稱的兩點(diǎn)X1,X2時(shí)，有-G(X1)=G(-X1)，所以當(dāng)F為偶時(shí)，F(xiàn)(G(X1))=F(-G(X1))=F(G(-X1))則整體為偶。當(dāng)F為奇時(shí)，F(xiàn)(G(X1))=-F(-G(X1))=-F(G(-X1))則整體為奇。

函數(shù)奇偶性的判定策略6

　　函數(shù)奇偶性教學(xué)反思

　　本節(jié)課的教學(xué)模式是采用循序漸進(jìn)，由簡(jiǎn)單的問題引入，然后在教師的引導(dǎo)下，探索結(jié)論，最后，在教師的指導(dǎo)下，對(duì)所學(xué)的實(shí)際結(jié)論進(jìn)行學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用。

　　一、這種教學(xué)模式的教學(xué)程序是：

（一）實(shí)際練習(xí)引入課題，并能去發(fā)現(xiàn)生活中的相關(guān)信息，引起學(xué)生的興趣。

（二）看圖，具體引入函數(shù)進(jìn)行觀察探索，包括圖像觀察，自變量的變化，函數(shù)值的變化規(guī)律。

（三）明確這是函數(shù)的一種性質(zhì)，明確定義，并強(qiáng)調(diào)定義中的注意事項(xiàng)，怎樣理解定義中的規(guī)定。

（四）教師具體以例題進(jìn)行示范，學(xué)生們領(lǐng)會(huì)對(duì)函數(shù)奇偶性的`認(rèn)識(shí)，并怎樣進(jìn)行判斷

（五）同學(xué)們?cè)陬I(lǐng)會(huì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行實(shí)際訓(xùn)練，達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

　　二、這種教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)是：循序漸進(jìn)，學(xué)生能夠?qū)嶋H參與，在教學(xué)中體現(xiàn)和諧，教師的導(dǎo)和學(xué)生的練保證教學(xué)的效果。

　　這種教學(xué)模式的缺點(diǎn)與解決方法是：

　　還缺乏對(duì)學(xué)生更高層次的參與的調(diào)動(dòng)，尤其是職業(yè)中學(xué)中部分在初中已經(jīng)放棄學(xué)習(xí)的同學(xué)的參與問題。對(duì)配套練習(xí)要進(jìn)一步細(xì)化，要對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要精心設(shè)計(jì)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練，圖像的認(rèn)識(shí)上，要加大同學(xué)們對(duì)生活的感知和相關(guān)軟件的使用，并能在電腦上實(shí)際體驗(yàn)函數(shù)圖像的對(duì)稱情況。

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