高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)6篇

時間：2023-10-19 20:13:00 綜合范文

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高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1

　　一、集合間的關(guān)系

　　1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。

　　2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬于A,則稱集合A是集合B的真子集。

　　3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。

　　子集：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的'元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作：AB（或BA），讀作“A包含于B”（或“B包含A”），這時我們說集合是集合的子集，更多集合關(guān)系的知識點(diǎn)見集合間的基本關(guān)系

　　二、集合的運(yùn)算

　　1.并集

　　并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

　　2.交集

　　交集：以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

　　3.補(bǔ)集

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2

　　1、含n個元素的有限集合其子集共有2n個，非空子集有2n—1個，非空真子集有2n—2個。

　　2、集合中，Cu（A∩B）=（CuA）U（CuB），交之補(bǔ)等于補(bǔ)之并。

　　Cu（AUB）=（CuA）∩（CuB），并之補(bǔ)等于補(bǔ)之交。

　　3、ax2+bx+c<0的解集為x（0

　　+c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x<；ax2—bx+

　　4、c<0的解集為x，cx2—bx+a>0的解集為—>x或x<—。

　　5、原命題與其逆否命題是等價命題。

　　原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價命題。

　　6、函數(shù)是一種特殊的映射，函數(shù)與映射都可用：f：A→B表示。

　　A表示原像，B表示像。當(dāng)f：A→B表示函數(shù)時，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數(shù)才具有反函數(shù)。

　　7、原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致，且都為奇函數(shù)。

　　偶函數(shù)和周期函數(shù)沒有反函數(shù)。若f（x）與g（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱，則g（x）=2b—f（2a—x）。

　　8、若f（—x）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，若f（—x）=f（x），則f（x）為奇函數(shù)；

　　偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調(diào)性相反；奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在整個定義域上的單調(diào)性一致。反之亦然。若奇函數(shù)在x=0處有意義，則f（0）=0。函數(shù)的單調(diào)性可用定義法和導(dǎo)數(shù)法求出。偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)。對于任意常數(shù)T（T≠0），在定義域范圍內(nèi)，都有f（x+T）=f（x），則稱f（x）是周期為T的周期函數(shù)，且f（x+kT）=f（x），k≠0。

　　9、周期函數(shù)的特征性：①f（x+a）=—f（x），是T=2a的函數(shù)，②若f（x+a）+f（x+b）=0，即f（x+a）=—f（x+b），T=2（b—a）的函數(shù)，③若f（x）既x=a關(guān)對稱，又關(guān)于x=b對稱，則f（x）是T=2（b—a）的函數(shù)④若f（x

　　+a）？f（x+b）=±1，即f（x+a）=±，則f（x）是T=2（b—a）的函數(shù)⑤f（x+a）=±，則f（x）

　　是T=4（b—a）的函數(shù)

　　10、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原理。

　　定義域都是指函數(shù)中自變量的`取值范圍。

　　11、抽象函數(shù)主要有f（xy）=f（x）+f（y）（對數(shù)型），f（x+y）=f（x）？f（y）（指數(shù)型），f（x+y）=f（x）+f（y）（直線型）。

　　解此類抽象函數(shù)比較實(shí)用的方法是特殊值法和周期法。

　　12、指數(shù)函數(shù)圖像的規(guī)律是：底數(shù)按逆時針增大。

　　對數(shù)函數(shù)與之相反。

　　13、ar？as=ar+s，ar÷as=ar—s，（ar）s=ars，（ab）r=arbr。

　　在解可化為a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0（≤0）的指數(shù)方程或不等式時，常借助于換元法，應(yīng)特別注意換元后新變元的取值范圍。

　　14、log10N=lgN；logeN=lnN（e=2。718？？？）；對數(shù)的性質(zhì)：如果a>0，a≠0，M>0N>0，

　　那么loga（MN）=logaM+logaN，；loga（）=logaM—logaN；logaMn=nlogaM；alogaN=N。

　　換底公式：logaN=；logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk。

　　15、函數(shù)圖像的變換：

　?。?）水平平移：y=f（x±a）（a>0）的圖像可由y=f（x）向左或向右平移a個單位得到；

　?。?）豎直平移：y=f（x）±b（b>0）圖像，可由y=f（x）向上或向下平移b個單位得到；

　?。?）對稱：若對于定義域內(nèi)的一切x均有f（x+m）=f（x—m），則y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=m對稱；y=f（x）關(guān)于（a，b）對稱的函數(shù)為y！=2b—f（2a—x）。

　?。?），學(xué)習(xí)計劃；翻折：①y=|f（x）|是將y=f（x）位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f（|x|）是將y=f（x）位于y軸左方的圖像翻折到y(tǒng)軸的右方而成的圖像。

　?。?）有關(guān)結(jié)論：①若f（a+x）=f（b—x），在x為一切實(shí)數(shù)上成立，則y=f（x）的圖像關(guān)于

　　x=對稱。②函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（b—x）的圖像有關(guān)于直線x=對稱。

　　15、等差數(shù)列中，an=a1+（n—1）d=am+（n—m）d；sn=n=na1+

　　16、若n+m=p+q，則am+an=ap+aq；

　　sk，s2k—k，s3k—2k成以k2d為公差的等差數(shù)列。an是等差數(shù)列，若ap=q，aq=p，則ap+q=0；若sp=q，sq=p，則sp+q=—（p+q）；若已知sk，sn，sn—k，sn=（sk+sn+sn—k）/2k；若an是等差數(shù)列，則可設(shè)前n項(xiàng)和為sn=an2+bn（注：沒有常數(shù)項(xiàng)），用方程的思想求解a，b。在等差數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等差數(shù)列。

　　17、等比數(shù)列中，an=a1？qn—1=am？qn—m，若n+m=p+q，則am？an=ap？aq；sn=na1（q=1），

　　sn=，（q≠1）；若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q；

　　sk，s2k—k，s3k—2k也是等比數(shù)列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比數(shù)列。在等比數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等比數(shù)列。裂項(xiàng)公式：

　　=—，=？（—），常用數(shù)列遞推形式：疊加，疊乘，

　　18、弧長公式：l=|α|？r。

　　s扇=？lr=？|α|r2=？；當(dāng)一個扇形的周長一定時（為L時），

　　其面積為，其圓心角為2弧度。

　　19、Sina（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；Sina（α—β）=sinαcosβ—cosαsinβ；

　　Cos（α+β）=cosαcosβ—sinαsinβ；cos（α—β）=cosαcosβ+sinαsinβ

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3

　　一、平面的基本性質(zhì)與推論

　　1、平面的基本性質(zhì)：

　　公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)；

　　公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面；

　　公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

　　2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：

　　直線與直線—平行、相交、異面；

　　直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；

　　平面與平面—平行、相交。

　　3、異面直線：

　　平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線（判定）；

　　所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角）；

　　兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

　　異面直線不同在任何一個平面內(nèi)。

　　求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角

　　二、空間中的平行關(guān)系

　　1、直線與平面平行（核心）

　　定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)

　　判定：不在一個平面內(nèi)的`一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）

　　性質(zhì)：一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

　　2、平面與平面平行

　　定義：兩個平面沒有公共點(diǎn)

　　判定：一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

　　性質(zhì)：兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

　　三、空間中的垂直關(guān)系

　　1、直線與平面垂直

　　定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

　　判定：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

　　性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行

　　推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

　　直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

　　2、平面與平面垂直

　　定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

　　判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

　　性質(zhì)：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)4

　　一、高中數(shù)列基本公式：

　　1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

　　2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時，an是一個常數(shù)。

　　3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=

　　Sn=

　　當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

　　4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

　　5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

　　當(dāng)q≠1時，Sn=

　　Sn=

　　二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

　　1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。

　　2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

　　3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

　　4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。

　　5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

　　6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的`積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

　　7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

　　8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

　　9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;

　　四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)5

　　重點(diǎn)知識歸納、總結(jié)

　　(1)集合的分類

　　(2)集合的運(yùn)算

　?、僮蛹?，真子集，非空子集;

　?、贏∩B={xx∈A且x∈B}

　　③A∪B={xx∈A或x∈B}

　?、?A={xx∈S且x A}，其中A S.

　　2、不等式的解法

　　(1)含有絕對值的不等式的解法

　?、賦0) -a

　　x>a(a>0) x>a，或x<-a.

　　②f(x)

　　f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).

　?、踗(x)

　　④對于含有兩個或兩個以上的絕對值符號的絕對值不等式，利用“零點(diǎn)分段討論法”去絕對值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2.

　　3、簡易邏輯知識

　　邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”、“且”、“非”是判斷簡單合題與復(fù)合命題的依據(jù);真值表是由簡單命題和真假判斷復(fù)合命題真假的'依據(jù)，理解好四種命題的關(guān)系，對判斷命題的真假有很大幫助;掌握好反證法證明問題的步驟。

　　(2)復(fù)合命題的真值表

　　非p形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示.

　　p 非p

　　真假

　　假真

　　p且q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示.

　　p或q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示.

　　(3)四種命題及其相互之間的關(guān)系

　　一個命題與它的逆否命題是等價的.

　　(4)充分、必要條件的判定

　?、偃魀 q且q p，則p是q的充分不必要條件;

　?、谌魀 q且q p，則p是q的必要不充分條件;

　?、廴魀 q且q p，則p是q的充要條件;

　?、苋魀 q且q p，則p是q的既不充分也不必要條件.

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)6

　　一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做公差，用符號語言表示為an+1-an=d。

　　等差數(shù)列的性質(zhì)：

　?。?）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；

　?。?）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和；

　　（3）m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d；

　?。?）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項(xiàng)，特別地，當(dāng)s+t=2p時,高一，有as+at=2ap；

　?。?）若數(shù)列｛an｝，｛bn｝均是等差數(shù)列，則數(shù)列｛man+kbn｝仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)。

　?。?）從第二項(xiàng)開始起，每一項(xiàng)是與它相鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是與它等距離的'前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即

　　對等差數(shù)列定義的理解：

　?、偃绻粋€數(shù)列不是從第2項(xiàng)起，而是從第3項(xiàng)或某一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是同一個常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可以說從第2項(xiàng)或某項(xiàng)開始是等差數(shù)列．

　?、谇蠊頳時，因?yàn)閐是這個數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差，故有還有

　　③公差d∈R，當(dāng)d=0時，數(shù)列為常數(shù)列（也是等差數(shù)列）；當(dāng)d>0時，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時，數(shù)列為遞減數(shù)列；

　?、?是證明或判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的依據(jù)；

　　⑤證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明an+1-an是一個與n無關(guān)的常數(shù)即可。

　　等差數(shù)列求解與證明的基本方法：

　　(1)學(xué)會運(yùn)用函數(shù)與方程思想解題；

　　(2)抓住首項(xiàng)與公差是解決等差數(shù)列問題的關(guān)鍵；

　　(3)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式涉及五個量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個就可以列方程組求出另外兩個(俗稱“知三求二’)．

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