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有關(guān)數(shù)學(xué)論文1
一、數(shù)學(xué)知識的抽象性
數(shù)學(xué)知識有高度抽象性的特點(diǎn)，這種抽象性體現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)課本的所有數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域中。比如高中數(shù)學(xué)課本中討論的立體幾何知識，它的抽象性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：對象的抽象性，對象的抽象性是指它討論的對象不是一件具體的事物，而是一個(gè)抽象的概念，如它討論的正方體，不是指哪一件正方體的事物，而是指一切正方體的事物。問題的抽象性，如它討論直線與立體的關(guān)系，通常不是將具體的現(xiàn)象放到人們面前的，它需要人們自己去想像，在解決幾何問題的時(shí)候，人們還需要通過自己的想象力去添加輔助線、延長線等。方法的抽象性，方法的抽象性體現(xiàn)在人們要研究一個(gè)事物時(shí)，有時(shí)不會使用具象化的方法討論，而用抽象性的方式去討論，如人們討論角的問題時(shí)，有時(shí)不再用幾何的方法去討論，而是用函數(shù)的方法去討論。數(shù)學(xué)知識的抽象性在高中數(shù)學(xué)中體現(xiàn)得尤其明顯，高中數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識，就要培養(yǎng)學(xué)生用抽象性的思維去思考數(shù)學(xué)問題。比如，在教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《圓與方程》的知識時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考習(xí)題１：如果圓Ｏ１與圓Ｏ２的半徑為１，且Ｏ１Ｏ２＝４，過動(dòng)點(diǎn)Ｐ分別作兩圓的切線ＰＭ、ＰＮ，點(diǎn)Ｍ與Ｎ均為切線的切點(diǎn)，使ＰＭ＝槡２ ＰＮ，請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并用該坐標(biāo)系說明動(dòng)點(diǎn)Ｐ的軌跡方程。教師可以通過這一題的圖像、坐標(biāo)、方程說明三者之間的關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會用抽象的數(shù)學(xué)思想討論數(shù)學(xué)問題。
二、數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性
談到數(shù)學(xué)知識的.系統(tǒng)性，很多教師會感到很疑惑，這些數(shù)學(xué)教師認(rèn)為只要是理科知識，都有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，為什么單獨(dú)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的規(guī)律性呢？這是由于其他理科知識的系統(tǒng)性存在一個(gè)領(lǐng)域中，它的系統(tǒng)性不涉及另一個(gè)領(lǐng)域。以物理知識為例，力學(xué)知識是物理學(xué)一個(gè)重要的領(lǐng)域，然而它與電磁學(xué)幾乎沒有關(guān)系，雖然它們同是物理，然而它們幾乎可以完全分成兩個(gè)領(lǐng)域來討論?？墒菙?shù)學(xué)知識不同，高中數(shù)學(xué)的知識分為函數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)三個(gè)部分，這三個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域彼此有很強(qiáng)的聯(lián)系，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識時(shí)，需要從解析幾何的角度討論函數(shù)；學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識時(shí)，又要常常運(yùn)用到函數(shù)知識。如果學(xué)生不能以系統(tǒng)性的思路看待數(shù)學(xué)問題，高中學(xué)生將不能學(xué)好數(shù)學(xué)知識，為了讓學(xué)生理解高中知識的系統(tǒng)性，高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生自主的建立數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。依然以高中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《圓與方程》的知識為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立一套圓以方程的關(guān)系表教師可以引導(dǎo)學(xué)生看到圓在坐標(biāo)位置上的方程表達(dá)系統(tǒng)，然后讓學(xué)生根據(jù)這張系統(tǒng)表分析圓與方程表達(dá)之間的內(nèi)在聯(lián)系，且讓學(xué)生分析方程表達(dá)的規(guī)律，當(dāng)學(xué)生能夠理解到這套數(shù)學(xué)表達(dá)規(guī)律之后，學(xué)生以后應(yīng)用該領(lǐng)域相關(guān)的數(shù)學(xué)知識時(shí)，就不會犯下數(shù)學(xué)概念錯(cuò)誤，更不會記不住相關(guān)的公式。數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生自己建立一套完整的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)，學(xué)生只有完善自己的知識系統(tǒng)才能學(xué)好高中數(shù)學(xué)知識。
三、數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性
高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，如果覺得自己學(xué)的數(shù)學(xué)知識沒有實(shí)際的用處，自己是為了應(yīng)付考試才不得不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的，那么他們學(xué)習(xí)的時(shí)候就不會有積極性。而數(shù)學(xué)知識本身是極具實(shí)用性的。比如人們在討論物理問題、化學(xué)問題時(shí)，常常要結(jié)合數(shù)學(xué)公式去考慮問題。人們在研究生物等領(lǐng)域，作科學(xué)統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，也會需要用到數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的日常生活實(shí)踐或?qū)I(yè)的科學(xué)領(lǐng)域讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)知識的重要性，學(xué)生了解到以后研究各類領(lǐng)域的知識都要應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識時(shí)，就會對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察到很多物理問題都需要借助數(shù)學(xué)知識來解決。比如物理的力學(xué)的計(jì)算問題會涉及方程的計(jì)算；物理的電磁學(xué)問題會涉及函數(shù)的計(jì)算等。當(dāng)學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識有很強(qiáng)的應(yīng)用性，學(xué)好數(shù)學(xué)知識能為學(xué)好其他知識打基礎(chǔ)時(shí)，學(xué)生就會愿意積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)教師如果引導(dǎo)知識學(xué)生把學(xué)習(xí)與實(shí)踐結(jié)合在一起，學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力就會提高。
四、結(jié)束語
數(shù)學(xué)知識具有抽象性、系統(tǒng)性、應(yīng)用性的特點(diǎn)，如果教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)宏觀的看待數(shù)學(xué)知識，學(xué)生將對數(shù)學(xué)知識有更深層次的認(rèn)識，以后他們能從數(shù)學(xué)科學(xué)的高度研究數(shù)學(xué)知識，高中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)效率也會因此而提高。
有關(guān)數(shù)學(xué)論文2
“空間與圖形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一，在以后的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)得更為明顯。數(shù)形結(jié)合帶給教學(xué)以蓬勃之生命，賦予教學(xué)以持續(xù)性的活力，使有效教學(xué)的策略更豐富，更清晰。
1以童真喚起興趣，營造樂學(xué)的有效教學(xué)情境
著名教育家皮亞杰說過：“兒童是具有主動(dòng)性的人，所教的東西要能引起兒童的興趣，符合他們的需要，才能有效地促使他的發(fā)展。”在我們的童年的記憶中，好的動(dòng)畫片和童話書總會給人一種最美好的的印象，那種感覺揮之不去，抹之不滅。新課改教材里各種鮮艷逼真的情境圖，各種平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的美麗圖案，可以讓學(xué)生真切地體會到了數(shù)學(xué)的美，受到美的熏陶。因此，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》時(shí)，與學(xué)生互相問好后，筆者設(shè)計(jì)了“分?jǐn)?shù)樂園”這個(gè)孩子特別喜歡的卡通畫面，可是“智慧大門”卻關(guān)閉著。生動(dòng)形象的動(dòng)畫謎語，一下子就吸引了孩子們的目光。成功地激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)精神和戰(zhàn)勝困難的斗志。學(xué)生猜對后，引出生活中分東西的經(jīng)驗(yàn)，自然而然地導(dǎo)出課題“認(rèn)識幾分之一”。筆者利用信息技術(shù)資源，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生動(dòng)有趣的故事情境，引出孩子們特別熟悉和喜歡的———“分?jǐn)?shù)樂園里智勇闖三關(guān)”的游戲，使學(xué)生們的自主參與意識自然而然的產(chǎn)生，主動(dòng)探索，學(xué)習(xí)新知。
2看圖說話，鼓勵(lì)多提問；先學(xué)后導(dǎo)，作圖更有效
陶行知先生說過：“創(chuàng)造始于問題”。學(xué)生沒將題目讀懂時(shí)，他是沒有問題的，這與他沒讀題效果一樣。只有鉆研之后，才會生出“看似絕壁，卻辟小徑”之感。在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題。因此，在新授部分，筆者利用多媒體展開教學(xué)，分三次展示課件“分?jǐn)?shù)樂園”，從易到難，由淺入深地逐層深入地讓學(xué)生觀看直觀的感性材料，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出問題，自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合地學(xué)習(xí)新知。課件出示：兩個(gè)小朋友，和一些食物（包括：兩瓶水，四個(gè)蘋果和一塊月餅。）讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)分蘋果和水后，引導(dǎo)只有一塊月餅，要分給兩個(gè)小朋友，該怎么辦呢？隨之“半塊”的答案就悄然產(chǎn)生，緊接著讓學(xué)生說說自己是怎么想的，那么把一個(gè)月餅平均分成2份，一份就是半塊？”那半塊是怎么樣的呢？經(jīng)過動(dòng)態(tài)展示比較平均分與不平均分的“一半”月餅，讓學(xué)生形象充分地理解平均分，在突出平均分的基礎(chǔ)上，介紹二分之一的意義，從而自然引出1/2的寫法和讀法。
3數(shù)形結(jié)合，不忘操作
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，筆者在本課中設(shè)計(jì)了“折一折”這個(gè)游戲環(huán)節(jié)。讓學(xué)生通過自己動(dòng)手操作折紙，來突破難點(diǎn)，完成“把一個(gè)整體平均分成幾份，一份就是它的幾分之一”的轉(zhuǎn)化過程。學(xué)生興致勃勃地在“折一折”中玩起了折紙游戲，使他們在玩中發(fā)現(xiàn)問題，開動(dòng)腦筋想辦法解決問題。同時(shí)，筆者還設(shè)置了“快樂猜猜猜”的小游戲，讓孩子們在玩中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。
3.1強(qiáng)化認(rèn)識，完整敘述
由平均分實(shí)物導(dǎo)出，圖形也可以平均分成2份，其中一份就是它的1/2。要求學(xué)生利用自己喜歡的圖形（包括長方形、正方形和圓）折出它的1/2。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，在小組合作中解決疑難。通過進(jìn)行比較交流，說一說：你拿的是什么圖形？如何得到它的二分之一？哪部分是它的二分之一。使學(xué)生能夠完整敘述1/2的含義，提高表達(dá)能力。這個(gè)過程不但培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)參與的意識，還讓他們明白數(shù)學(xué)無處不在，源于我們的生活。最后，在共同交流，檢查所學(xué)習(xí)的新知識，達(dá)到鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力的目的。
3.2動(dòng)手操作，促進(jìn)內(nèi)化
緊接著，順勢引導(dǎo)：你能繼續(xù)折出這個(gè)圖形的1/4嗎？引發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索新知的欲望，逐層深入的誘導(dǎo)新知。交流匯報(bào)意義后，課件引出長方形的4種不同的折法，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么涂色部分都可以用1/4來表示呢？讓學(xué)生體會到：雖然紙的形狀不同、折法不同，但把這張紙都“平均分”成了4份，所以每一份就表示這張紙的四分之一。這個(gè)過程由淺入深地逐層深入，學(xué)生自主探索，欲望強(qiáng)烈，解決了疑難問題，使他們充分地體驗(yàn)到了成功。
3.3順勢引路，巧妙遷移
認(rèn)識了二分之一和四分之一，你還想認(rèn)識幾分之一呢？讓孩子們乘勝追擊，繼續(xù)研究各種幾分之一。順勢教師要求：你能試著折一折，涂一涂表示出你想認(rèn)識的幾分之一嗎？拿出學(xué)具袋中的材料，每人選擇一樣試一試。經(jīng)過折涂，學(xué)生之間的交流介紹，讓學(xué)生展示并解說成果。通過變換板書的數(shù)字，引導(dǎo)學(xué)生討論：你發(fā)現(xiàn)了什么？師提示：把一個(gè)圖形平均分成3份，每一份是它的三分之一，那平均分成5份、6份、100份呢？學(xué)生總結(jié)出：把一個(gè)整體平均分成幾份，一份就是它的幾分之一。鍛煉他們語言能力的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生們的邏輯思維能力。
4“形→數(shù)”、“數(shù)→形”，分階段把握數(shù)形結(jié)合知識難度，制定相應(yīng)的教學(xué)策略
低段學(xué)生及圖形建構(gòu)差的的學(xué)生適宜“形→數(shù)”的直觀思維，其教學(xué)大多以觀察、操作等活動(dòng)開始，在感知和積累了大量空間圖形的具體形象及抽象化圖形后，自然過渡到復(fù)雜、抽象的圖形學(xué)習(xí)。高段的學(xué)生適宜“數(shù)→形”、“數(shù)→數(shù)”的抽象思維，因其數(shù)形知識有了一定積累后，幾何直觀圖形感知能力，邏輯思維能力已有一定程度的發(fā)展。他們在觀察、分析、思考題目后，對于簡單的圖，不一定每次都要畫出來。數(shù)量關(guān)系式、圖形能用“腦圖”表現(xiàn)出來再好不過，“腦圖”才是我們最美好的追求。我們要做的，就是將數(shù)與形的知識結(jié)合起來，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，使問題迎刃而解。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，應(yīng)視其情況，降低層次，回溯到相應(yīng)的基礎(chǔ)上再予以教學(xué)。
有關(guān)數(shù)學(xué)論文3
在學(xué)習(xí)過程中，錯(cuò)誤的出現(xiàn)是不可避免的，數(shù)學(xué)論文。因此，對錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)的分析是非常重要的：首先可以通過錯(cuò)誤來發(fā)現(xiàn)自己的不足，從而采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施；其次，錯(cuò)誤從一個(gè)特定的角度揭示了我們掌握知識的過程；最后，錯(cuò)誤對于一個(gè)學(xué)生來說也是不可或缺少的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)知識不斷嘗試的結(jié)果。
一、怎樣對待錯(cuò)誤
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們害怕出現(xiàn)錯(cuò)誤，對錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，只要讓老師教給我們正確的結(jié)論，而不注重揭示知識形成的過程。長此以往，我們接受了正確的知識，但對錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤但改不對?？傊@種對待錯(cuò)誤的態(tài)度會對我們帶來一些影響。
事實(shí)上，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。我們所犯錯(cuò)誤及其對錯(cuò)誤的認(rèn)識，是我們知識寶庫的重要組成部分。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)，讓我們對數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平不斷復(fù)雜化，并逐漸接近成熟的過程。正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正，才使我們的能力不斷提高。因此，揭示錯(cuò)誤是為了最后消滅錯(cuò)誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。
二、題錯(cuò)誤的方法
我們不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯(cuò)誤，表明其在解題過程中受到干擾。因此，減少解題錯(cuò)誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。
如果出現(xiàn)問題而未查覺，錯(cuò)誤沒有得到及時(shí)的糾正，則遺患無窮，不僅影響當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)，還會影響以后的學(xué)習(xí)。因此，預(yù)見錯(cuò)誤并有效防范能夠?yàn)榻沂惧e(cuò)誤、消滅錯(cuò)誤打下基礎(chǔ)。
學(xué)生的學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷了從不知到知，從知之不多到知之較多，其間正確與錯(cuò)誤交織，對錯(cuò)誤正確對待、認(rèn)真分析、有效控制，就能夠讓我們的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行，能力逐漸提高！
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