下面是范文網(wǎng)小編分享的2.3　平行線的性質(zhì)14篇(5.3.1平行線的性質(zhì))，以供參考。

2.3　平行線的性質(zhì)1

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結(jié)構(gòu)

　　：

　　(2)重點、難點分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點是.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的證明過程.而且直接運用了“∵”、“∴”的推理形式，為學生創(chuàng)設了一個學習推理的環(huán)境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要.學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點是理解與判定的區(qū)別，并能在推理中正確地應用它們.由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，用的時候容易出錯.在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是.

　　2、教法建議

　　由上面的重點、難點分析可知，這節(jié)課也是對前面所學知識的復習和應用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創(chuàng)造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質(zhì).

　　(1)講授新課

　　首先，提出本節(jié)課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系嗎？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質(zhì).教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數(shù)學的嚴謹?shù)拿?

　　(2)綜合應用

　　理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點.老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由.在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結(jié)合題目的已知和結(jié)論，讓學生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別，只有自己構(gòu)造起的知識，才能真正地被靈活應用.

　　(3)適當總結(jié)

　　幾何的學習，既可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，，也可以培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力.對于好的學生，可以引導他們總結(jié)如何學好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉(zhuǎn)化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規(guī)范.

　　教學目標：

　　1.使學生理解，能初步運用進行有關計算.

　　2.通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.

　　3.培養(yǎng)學生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊性.

　　教學重點：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點.

　　教學難點：正確區(qū)分和判定是本節(jié)課的難點.

　　教學方法：開放式

　　教學過程：

　　一、復習

　　1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結(jié)論分別是什么？

　　2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

　　3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。

　　如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。

　　二、新課

　　1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等？

　　上一節(jié)課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　2、現(xiàn)在我們來用這個性質(zhì)公理，來證明另兩句話的正確性。

　　想想看，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？

　　已知：如圖，直線a∥b

　　求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

　　證明：∵a∥b（已知）

　　∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠3＝∠4（對頂角相等）

　　∴∠1＝∠4

　　（2）∵a∥b（已知）

　　∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補角的定義）

　　∴∠1＋∠2＝180°

　　思考：如何用（1）來證明（2）？

　　例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經(jīng)量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？

　　解：∵梯形上下底互相平行

　　∴∠A與∠B互補，∠D與∠C互補

　　∴∠B＝180°－115°＝65°

　　∠C－180°－100°＝80°

　　答：梯形的另外兩個角分別是65，80°

　　練習：P79 1、2、3

　　小結(jié)：平行性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　作業(yè)：P87 9、10

2.3　平行線的性質(zhì)2

　　一、教材分析

　　1、教材的地位與作用

　　《平行線的性質(zhì)》是華師大版七年級數(shù)學上冊第四章的內(nèi)容，本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角和平行線的判定的基礎上進行教學的。這節(jié)課是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經(jīng)常要用到。它為今后三角形內(nèi)角和、三角形全等、三角形相似等知識的學習奠定了理論基礎，學好這部分內(nèi)容至關重要。在這節(jié)課的學習中，我先組織學生利用手中的量角器對“兩直線平行，同位角相等”這一公理進行驗證，再通過農(nóng)遠資源課件的演示對學生進行講解，使學生加深對這一知識點的理解。在這一公理的基礎上經(jīng)過簡單的推理，得到平行線的另兩個性質(zhì)。

　　2、教學重點、難點

　　重點：平行線的三個性質(zhì)及運用。

　　難點：平行線的性質(zhì)定理的推導及平行線的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別。

　　3、學生情況分析

　　我所在的學校是少數(shù)民族農(nóng)村中學，這里的學生基礎知識較差，但學生有較強的求知欲望，對新的事物有很強的好奇心。學生對于平行線也有了很深的了解，已經(jīng)學會了平行線的判定方法，所以本節(jié)課對學生來說不是非常難學。

　　二、目標分析

　　根據(jù)數(shù)學課程標準的要求和教學內(nèi)容的特點，以及學生的實際情況制定如下目標：

　　知識與技能：探索平行線的性質(zhì)，會用平行線的性質(zhì)定理進行簡單的計算、證明;了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別。

　　過程與方法：通過學生動手操作、觀察，培養(yǎng)他們主動探索與合作能力，使學生領會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　情感、態(tài)度與價值觀：情境的創(chuàng)設，使學生認識到數(shù)學來源于生活又為生活服務，從而認識到數(shù)學的重要性。通過對平行線的性質(zhì)的推導過程，培養(yǎng)學生嚴密的思維能力。

　　三、說教法、學法

　　新課程的理念要求培養(yǎng)學生自主學習，學生是主體，教師起的是主導作用。為了讓學生真正成為課堂的主人，這節(jié)課我選用下面教學方法：

　　1、情境教學法：情境引入，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生認識到數(shù)學來源于生活。

　　2、新技術教學法：在教學過程中充分利用農(nóng)遠資源和多媒體教學技術，給學生以直觀的感受，加深學生的印象。

　　3、鼓勵和表揚：在教學過程中，我鼓勵學生進行大膽的猜測并指導學生進行驗證，對學生的觀點多加表揚，激發(fā)學生的學習熱情。

　　在學法指導上，通過教師的引導，學生觀察、動手測量、猜想、總結(jié)出平行線的性質(zhì)，使教學成為在教師指導下的一種自主探索的活動過程,在探索中形成自己的觀點。逐步培養(yǎng)學生善于觀察、樂于思考、勤于動手、勇于表達的學習習慣，提高學生的學習能力。

　　四、說教學過程

　　1、創(chuàng)設情境引入

　　(1)我們的生活離不開電，生活中的電是通過兩條互相平行的導線送到千家萬戶的。輸電線路在某處轉(zhuǎn)了一個彎，已知轉(zhuǎn)彎后的兩條導線中的一條和原來的兩條導線中的一條之間的夾角是130°，那么這條導線和原來的另一條導線之間的夾角是多少度呢?學習了這節(jié)課后我們就很容易知道答案了。

　　【設計意圖】通過生活中的實例引入，既能提高學生的學習興趣，激發(fā)學生探索知識的熱情，也能使學生認識到數(shù)學來源于生活。

　　(2)設問：根據(jù)同位角相等可以判定兩條直線平行，反過來，如果兩條直線平行，同位角之間有什么關系呢?內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間又有什么關系呢?

　　【設計意圖】：通過復習回憶平行線的判定來引入新課的目的，一是溫故而知新,促使學生實現(xiàn)知識思維的正遷移;二是有利于學生在學習過程中去比較性質(zhì)與判定的不同.

　　2、探索新知

　　(1)畫兩條平行線被第三條直線所截，找出哪些角是同位角，哪些是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并用量角器量一下同位角，確定它們的大小關系。猜想同位角之間的關系。

　　【設計意圖】：畫平行線的這個過程主要讓學生明白確定平行線性質(zhì)的前提是要兩條平行線，幫助學生區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定。

　　(2)講解平行線的性質(zhì)一。

　　【設計意圖】：加深學生的印象，更加牢固的掌握這一知識點，為推導出下面兩個性質(zhì)打好基礎。

　　(3)引導學生大膽猜想兩平行線被第三條直線所截得到的內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的關系。講解推導過程。

　　【設計意圖】：這樣設計不僅使學生認識到平行線的三個性質(zhì)之間的聯(lián)系，還培養(yǎng)了學生大膽猜測并通過推理驗證所猜測的結(jié)論的能力，為培養(yǎng)學生自主學習和良好的學習習慣都有幫助。

　　(4)總結(jié)平行線的性質(zhì)

　　性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等.

　　性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

　　性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

　　(5)平行線的性質(zhì)和平行線的判定區(qū)別：

　　要強調(diào)“平行線的判定是知道了角的關系來得出平行，而平行線的性質(zhì)是知道兩直線平行得角的關系”

　　3、知識運用

　　(1)解決引入時提出的問題

　　(2)利用所學的知識講解例4和例5

　　(3)把一條直線平行移動到另一個位置，這兩條直線一定平行。講解例6。

　　(4)練習p174—175 第1、2、3、4題

　　【設計意圖】：通過例題的講解，使學生認識到平行線的性質(zhì)的用處，通過練習，使學生對此處知識點更加熟悉。

　　4、回顧總結(jié)

　　(1)、通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?你感受最深的是什么?

　　(2)、這節(jié)課得到的平行線的性質(zhì)與平行線判定的方法有什么區(qū)別和聯(lián)系?你能區(qū)分清楚嗎?

　　【設計意圖】：通過提出兩個問題，讓學生自己進行小結(jié)，回顧本節(jié)課所學的知識，并將本節(jié)課學的知識與前一節(jié)所學的知識進行比較、整理。有利于學生加以區(qū)分和為以后的應用打下基礎。

　　5、作業(yè)設計

　　p175 第5題

　　【設計意圖】：本題是讓學生補充完整解答過程，學生在做作業(yè)過程中不但可以更深刻的理解平行線的性質(zhì)，同時也讓學生了接邏輯推理的步驟，培養(yǎng)學生推理的能力。

　　五、說板書設計

　　平行線的性質(zhì)

　　1.平行線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1： 例題： 練習：

　　性質(zhì)2：

　　性質(zhì)3：

　　2.平行線的性質(zhì)與

　　判定的區(qū)別

　　【設計意圖】：這樣設計板書，既簡潔明了，又突破了重難點，使學生很容易知道本節(jié)課的主要內(nèi)容，也便于學生進行歸納總結(jié)。

　　六、效果預測

　　本節(jié)課從實際問題引入課題，各個環(huán)節(jié)自然銜接。在設計上，強調(diào)自主學習，讓學生在探究過程中進行，觀察分析，合理猜想，解決問題體驗并感悟平行線的性質(zhì)，使他們感受到學習的快樂，真正成為學習的主人。農(nóng)遠資源的利用，使學生對本節(jié)課的重點內(nèi)容更加明了，更易使學生接受。通過本節(jié)課的學習，學生能基本掌握平行線的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解決相關問題，學生的邏輯思維能力也將進一步的得到加強。

2.3　平行線的性質(zhì)3

　　一、教學目標

　　1.理解平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質(zhì).

　　2.會用平行線的性質(zhì)進行推理和計算.

　　3.通過平行線性質(zhì)定理的推導，培養(yǎng)學生觀察分析和進行簡單的邏輯推理的能力.

　　4.通過學習平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：采用嘗試指導、引導發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學生的主體作用，體現(xiàn)民主意識和開放意識.

　　2.學生學法：在教師的指導下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)，認真研究.

　　三、重點·難點解決辦法

　?。ㄒ唬┲攸c

　　平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推導.

　?。ǘ╇y點

　　平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推導過程.

　　（三）解決辦法

　　1.通過教師創(chuàng)設情境，學生積極思維，解決重點.

　　2.通過學生自己推理及教師指導，解決難點.

　　3.通過學生討論，歸納小結(jié).

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、三角板、自制投影片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過引例創(chuàng)設情境，引入課題.

　　2.通過教師指導，學生積極思考，主動學習，練習鞏固，完成新授.

　　3.通過學生討論，完成課堂小結(jié).

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　掌握和運用平行線的性質(zhì)，進行推理和計算，進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.

　?。ǘ┱w感知

　　以情境創(chuàng)設導入新課，以教師引導，學生討論歸納新知，以變式練習鞏固新知.

　?。ㄈ┙虒W過程

　　創(chuàng)設情境，復習導入

　　師：上節(jié)課我們學習了平行線的判定，回憶所學內(nèi)容看下面的問題（出示投影片1）.

　　1.如圖1，

　?。?）∵ （已知），∴ （ ）.

　　（2）∵ （已知），∴ （ ）.

　?。?）∵ （已知），∴ （ ）.

　　2.如圖2，（1）已知 ，則 與 有什么關系？為什么？

　　（2）已知 ，則 與 有什么關系？為什么？

　　圖2 圖3

　　3.如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？

　　學生活動：學生口答第1、2題.

　　師：第3題是一個實際問題，要給出 的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系，也就是平行線的性質(zhì).板書課題：

　?。郯鍟?.6 平行線的性質(zhì)

　　【教法說明】通過第1題，對上節(jié)所學判定定理進行復習，第2題為性質(zhì)定理的推導做好鋪墊，通過第3題的實際問題，引入新課，學生急于解決這個問題，需要學習新知識，從而激發(fā)學生學習新知識的積極性和主動性，同時讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活，又服務于生活.

　　探究新知，講授新課

　　師：我們都知道平行線的畫法，請同學們畫出直線 的平行線 ，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關系是怎樣的？

　　學生活動：學生在練習本上畫圖并思考.

　　學生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當同學們思考時，教師有意識地重復演示過程.

　　【教法說明】讓同學們動手、動腦、觀察思考，使學生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題得出規(guī)律的習慣.

　　學生活動：學生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等.

　　提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學們?nèi)萎嬕粭l直線 ，使它截平行線 與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 與 有什么關系？

　　學生活動：學生按老師的要求畫出圖形，并進行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等.

　　根據(jù)學生的回答，教師肯定結(jié)論.

　　師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.我們把平行線的這個性質(zhì)作為公理.

　?。郯鍟輧蓷l平行線被第三條直線所截，同位角相等.

　　簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

　　【教法說明】在教師提出問題的條件下，學生自己動手，實際操作，進行度量，在有了大量感性認識的基礎上，動腦分析總結(jié)出結(jié)論，不僅充分發(fā)揮學生主體作用，而且培養(yǎng)了學生分析問題的能力.

　　提出問題：請同學們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系呢？

　　學生活動：學生觀察分析思考，會很容易地答出內(nèi)錯角相等，同分內(nèi)角互補.

　　師：教師繼續(xù)提問，你能論述為什么內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補嗎？同學們可以討論一下.

　　學生活動：學生們思考，并相互討論后，有的同學舉手回答.

　　【教法說明】在前面復習引入的第2題的基礎上，通過學生的觀察、分析、討論，此時學生已能夠進行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調(diào)動學生的主動性和積極性，進而培養(yǎng)學生分析問題的能力，在學生有成就感的同時也激勵了學生的學習興趣.

　　教師根據(jù)學生回答，給予肯定或指正的同時板書.

　?。郯鍟荨?（已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）.

　　∵ （對項角相等），∴ （等量代換）.

　　師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？

　　學生活動：同學們積極舉手回答問題.

　　教師根據(jù)學生敘述，板書：

　?。郯鍟輧蓷l平行經(jīng)被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

　　簡單說成：西直線平行，內(nèi)錯角相等.

　　師：下面清同學們自己推導同分內(nèi)角是互補的，并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì).請一名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上完成.

　　師生共同訂正推導過程和第三條性質(zhì)，形成正確板書.

　?。郯鍟荨?（已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）.

　　∵ （鄰補角定義），

　　∴ （等量代換）.

　　即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.

　　簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）.∵ （已知），∴ （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵ （已知），∴ .（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）（板書在三條性質(zhì)對應位置上.）

　　嘗試反饋，鞏固練習

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，看復習引入的第3題，誰能解決這個問題呢？

　　學生活動：學生給出答案，并很快地說出理由.練習（出示投影片2）：

　　如圖7，已知平行線 、 被直線 所截：

　　圖7

　?。?）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（2）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（3）從 ，可以知道 是多少度，為什么？

　　【教法說明】練習目的是鞏固平行線的三條性質(zhì).

　　變式訓練，培養(yǎng)能力

　　完成練習（出示投影片3）.

　　如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外兩個角各是多少度？

　　圖8

　　學生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學生思考，可以相互之間討論并試著在練習本上寫出解題過程.

　　【教法說明】學生在小學階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學生能夠想到利用平行線的同旁內(nèi)角互補來找 和 的大小.這里學生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養(yǎng)學生積極主動的學習意識，學會思考問題，分析問題.學生板演教師指正，在幾何里我們每一步結(jié)論的得出都要有理有據(jù)，規(guī)范學生的解題思路和格式，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，修改學生的板演過程，可形成下面的板書.

　　［板書］解：∵ （梯形定義），∴ ， （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.∴ .∴ .

　　變式練習（出示投影片4）

　　1.如圖9，已知直線 經(jīng)過點 ， ， ， .

　　（1） 等于多少度？為什么？

　?。?） 等于多少度？為什么？

　?。?） 、 各等于多少度？

　　2.如圖10， 、 、 、 在一條直線上， .

　?。?） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　　（2） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　　學生活動：學生獨立完成，把理由寫成推理格式.

　　【教學說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明.另外第2題在求得一個角后，另一個角的解法不惟一.對學生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，若學生未想到用鄰補角求解，教師應啟發(fā)誘導學生，從而培養(yǎng)學生的解題能力.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　（出示投影片1第1題和投影片5）完成并比較.

　　如圖11，

　　（1）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　　（2）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　?。?）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　　學生活動：學生回答上述題目的同時，進行觀察比較.

　　師：它們有什么不同，同學們可以相互討論一下.

　?。ǔ鍪就队?）

　　學生活動：學生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質(zhì)，由角的關系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補的結(jié)論是平行線的性質(zhì).

　　【教法說明】通過有形的具體實例，使學生在有充足的感性認識的基礎上上升到理性認識，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同.

　　鞏固練習（出示投影片7）

　　1.如圖12，已知 是 上的一點， 是 上的一點， ， ， .（1） 和 平行嗎？為什么？

　　圖12

　?。?） 是多少度？為什么？

　　學生活動：學生思考、口答.

　　【教法說明】這個題目是為了鞏固學生對平行線性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握.知道什么條件時用判定，什么條件時用性質(zhì)、真正理解、掌握并應用于解決問題.

　　八、布置作業(yè)

　?。ㄒ唬┍刈鲱}

　　課本第99～100頁A組第11、12題.

　?。ǘ┻x做題

　　課本第101頁B組第2、3題.

　　作業(yè)答案

　　A組11.（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

　?。?）同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

　?。?）兩直線平行，同位角相等.對頂角相等.

　　12.（1）∵ （已知），∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

　　（2）∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，同位角相等）.

　　B組2.∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

　　∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （同上）.又∵ （已證），∴ .∴ .又∵ （平角定義），∴ .

　　3.平行線的判定與平行線的性質(zhì)，它們的題設和結(jié)論正好相反.

2.3　平行線的性質(zhì)4

　　一、教學目標

　　1.理解平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質(zhì).

　　2.會用平行線的性質(zhì)進行推理和計算.

　　3.通過平行線性質(zhì)定理的推導，培養(yǎng)學生觀察分析和進行簡單的邏輯推理的能力.

　　4.通過學習平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：采用嘗試指導、引導發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學生的主體作用，體現(xiàn)民主意識和開放意識.

　　2.學生學法：在教師的指導下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)，認真研究.

　　三、重點·難點解決辦法

　?。ㄒ唬┲攸c

　　平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推導.

　?。ǘ╇y點

　　平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推導過程.

　　（三）解決辦法

　　1.通過教師創(chuàng)設情境，學生積極思維，解決重點.

　　2.通過學生自己推理及教師指導，解決難點.

　　3.通過學生討論，歸納小結(jié).

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、三角板、自制投影片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過引例創(chuàng)設情境，引入課題.

　　2.通過教師指導，學生積極思考，主動學習，練習鞏固，完成新授.

　　3.通過學生討論，完成課堂小結(jié).

　　七、教學步驟

　?。ㄒ唬┟鞔_目標

　　掌握和運用平行線的性質(zhì)，進行推理和計算，進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.

　　（二）整體感知

　　以情境創(chuàng)設導入新課，以教師引導，學生討論歸納新知，以變式練習鞏固新知.

　?。ㄈ┙虒W過程

　　創(chuàng)設情境，復習導入

　　師：上節(jié)課我們學習了平行線的判定，回憶所學內(nèi)容看下面的問題（出示投影片1）.

　　1.如圖1，

　?。?）∵ （已知），∴ （ ）.

　　（2）∵ （已知），∴ （ ）.

　?。?）∵ （已知），∴ （ ）.

　　2.如圖2，（1）已知 ，則 與 有什么關系？為什么？

　?。?）已知 ，則 與 有什么關系？為什么？

　　圖2 圖3

　　3.如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？

　　學生活動：學生口答第1、2題.

　　師：第3題是一個實際問題，要給出 的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系，也就是平行線的性質(zhì).板書課題：

　?。郯鍟?.6 平行線的性質(zhì)

　　【教法說明】通過第1題，對上節(jié)所學判定定理進行復習，第2題為性質(zhì)定理的推導做好鋪墊，通過第3題的實際問題，引入新課，學生急于解決這個問題，需要學習新知識，從而激發(fā)學生學習新知識的積極性和主動性，同時讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活，又服務于生活.

　　探究新知，講授新課

　　師：我們都知道平行線的畫法，請同學們畫出直線 的平行線 ，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關系是怎樣的？

　　學生活動：學生在練習本上畫圖并思考.

　　學生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當同學們思考時，教師有意識地重復演示過程.

　　【教法說明】讓同學們動手、動腦、觀察思考，使學生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題得出規(guī)律的習慣.

　　學生活動：學生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等.

　　提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學們?nèi)萎嬕粭l直線 ，使它截平行線 與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 與 有什么關系？

　　學生活動：學生按老師的要求畫出圖形，并進行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等.

　　根據(jù)學生的回答，教師肯定結(jié)論.

　　師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.我們把平行線的這個性質(zhì)作為公理.

　?。郯鍟輧蓷l平行線被第三條直線所截，同位角相等.

　　簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

　　【教法說明】在教師提出問題的條件下，學生自己動手，實際操作，進行度量，在有了大量感性認識的基礎上，動腦分析總結(jié)出結(jié)論，不僅充分發(fā)揮學生主體作用，而且培養(yǎng)了學生分析問題的能力.

　　提出問題：請同學們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系呢？

　　學生活動：學生觀察分析思考，會很容易地答出內(nèi)錯角相等，同分內(nèi)角互補.

　　師：教師繼續(xù)提問，你能論述為什么內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補嗎？同學們可以討論一下.

　　學生活動：學生們思考，并相互討論后，有的同學舉手回答.

　　【教法說明】在前面復習引入的第2題的基礎上，通過學生的觀察、分析、討論，此時學生已能夠進行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調(diào)動學生的主動性和積極性，進而培養(yǎng)學生分析問題的能力，在學生有成就感的同時也激勵了學生的學習興趣.

　　教師根據(jù)學生回答，給予肯定或指正的同時板書.

　?。郯鍟荨?（已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）.

　　∵ （對項角相等），∴ （等量代換）.

　　師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？

　　學生活動：同學們積極舉手回答問題.

　　教師根據(jù)學生敘述，板書：

　?。郯鍟輧蓷l平行經(jīng)被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

　　簡單說成：西直線平行，內(nèi)錯角相等.

　　師：下面清同學們自己推導同分內(nèi)角是互補的，并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì).請一名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上完成.

　　師生共同訂正推導過程和第三條性質(zhì)，形成正確板書.

　?。郯鍟荨?（已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）.

　　∵ （鄰補角定義），

　　∴ （等量代換）.

　　即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.

　　簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）.∵ （已知），∴ （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵ （已知），∴ .（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）（板書在三條性質(zhì)對應位置上.）

　　嘗試反饋，鞏固練習

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，看復習引入的第3題，誰能解決這個問題呢？

　　學生活動：學生給出答案，并很快地說出理由.練習（出示投影片2）：

　　如圖7，已知平行線 、 被直線 所截：

　　（1）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（2）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（3）從 ，可以知道 是多少度，為什么？

　　【教法說明】練習目的是鞏固平行線的三條性質(zhì).

　　變式訓練，培養(yǎng)能力

　　完成練習（出示投影片3）.

　　如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外兩個角各是多少度？

　　學生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學生思考，可以相互之間討論并試著在練習本上寫出解題過程.

　　【教法說明】學生在小學階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學生能夠想到利用平行線的同旁內(nèi)角互補來找 和 的大小.這里學生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養(yǎng)學生積極主動的學習意識，學會思考問題，分析問題.學生板演教師指正，在幾何里我們每一步結(jié)論的得出都要有理有據(jù)，規(guī)范學生的解題思路和格式，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，修改學生的板演過程，可形成下面的板書.

　?。郯鍟萁猓骸?（梯形定義），∴ ， （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.∴ .∴ .

　　變式練習（出示投影片4）

　　1.如圖9，已知直線 經(jīng)過點 ， ， ， .

　?。?） 等于多少度？為什么？

　　（2） 等于多少度？為什么？

　?。?） 、 各等于多少度？

　　2.如圖10， 、 、 、 在一條直線上， .

　　（1） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　　（2） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　　學生活動：學生獨立完成，把理由寫成推理格式.

　　【教學說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明.另外第2題在求得一個角后，另一個角的解法不惟一.對學生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，若學生未想到用鄰補角求解，教師應啟發(fā)誘導學生，從而培養(yǎng)學生的解題能力.

　?。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展

　?。ǔ鍪就队捌?第1題和投影片5）完成并比較.

　　如圖11，

　?。?）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　?。?）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　　（3）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　　學生活動：學生回答上述題目的同時，進行觀察比較.

　　師：它們有什么不同，同學們可以相互討論一下.

　?。ǔ鍪就队?）

　　學生活動：學生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質(zhì)，由角的關系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補的結(jié)論是平行線的性質(zhì).

　　【教法說明】通過有形的具體實例，使學生在有充足的感性認識的基礎上上升到理性認識，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同.

　　鞏固練習（出示投影片7）

　　1.如圖12，已知 是 上的一點， 是 上的一點， ， ， .（1） 和 平行嗎？為什么？

　　（2） 是多少度？為什么？

　　學生活動：學生思考、口答.

　　【教法說明】這個題目是為了鞏固學生對平行線性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握.知道什么條件時用判定，什么條件時用性質(zhì)、真正理解、掌握并應用于解決問題.

　　八、布置作業(yè)

　　（一）必做題

　　課本第99～100頁A組第11、12題.

　　（二）選做題

　　課本第101頁B組第2、3題.

　　作業(yè)答案

　　A組11.（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

　　（2）同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

　?。?）兩直線平行，同位角相等.對頂角相等.

　　12.（1）∵ （已知），∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

　?。?）∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，同位角相等）.

　　B組2.∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

　　∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （同上）.又∵ （已證），∴ .∴ .又∵ （平角定義），∴ .

　　3.平行線的判定與平行線的性質(zhì)，它們的題設和結(jié)論正好相反.

2.3　平行線的性質(zhì)5

　　廣西北海市第六中學　李時豐

　　一、教學目標

　　1、知識與技能目標：經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。

　　2、能力目標：經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程，掌握平行線的性質(zhì)，并能解決一些實際問題。

　　3、情感態(tài)度目標：在自己獨立思考的基礎上，積極參與小組活動對平行線的性質(zhì)的討論，敢于發(fā)表自己的看法，并從中獲益。

　　4、品質(zhì)素養(yǎng)目標：培養(yǎng)學生勤于思考、勇于探索、鉆研的品質(zhì)。

　　為實現(xiàn)以上教學目標，突出重點，解決難點，充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術的作用，我制作了多媒體課件，運用多媒體輔助教學，變靜為動，融聲、形、色為一體為學生提供生動、形象、直觀的觀察材料，激發(fā)學生學習的積極性和主動性。

　　二、教學重點和難點

　　重點：平行線的三個性質(zhì)以及綜合運用平行線性質(zhì)、判定等知識解題。

　　難點：區(qū)分性質(zhì)和判定以及怎樣綜合運用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關系解題。

　　三、教材分析

　　平行線是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，它不僅是研究其他圖形的基礎，而且在實際中也有著廣泛的應用。因此，探索和掌握好它的有關知識，對學生更好的認識世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。

　　教材設置了一個通過探索平行線性質(zhì)的活動，在活動中，鼓勵學生充分交流，運用多種方法進行探索，盡可能地發(fā)現(xiàn)有關事實，并能應用平行線性質(zhì)解決一些問題，運用自己的語言說明理由，使學生的推理能力和語言表達能力得到提高。為學生今后的學習打下了基礎。

　　因此，無論在知識技能上，還是在學生能力的培養(yǎng)及感情教育等方面，這節(jié)課都起著十分重要的作用。

　　四、學生情況分析

　　考慮本校處在城鄉(xiāng)結(jié)合部，大部分學生的基礎比較差，缺乏自學能力，動手能力比較差，所以，這個學期應該重視學生學習興趣和態(tài)度的培養(yǎng)、重視學生的自主探索和合作交流以及新意識的培養(yǎng)。利用七年級學生都有好勝、好強的特點，扭轉(zhuǎn)學數(shù)學難、數(shù)學枯燥的這種局面。形成一種勤動手、勤動腦，勤探索和肯合作交流的良好氣氛

　　五、課前準備

　　課前準備：多媒體課件、三角尺、直尺。

　　六、 教學過程

　　問題與情境 師生互動設計意圖活動1 你身邊的問題問題： 如圖，工人在修一條高速公路時在前方遇到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過這座山，如果第一個彎是左拐300，那么第二個彎應朝什么方向。才能不改變原來的方向。學生觀察，小組討論，交流問題并發(fā)表見解，教師進一步引導學生分析，引導學生將這個問題如何轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。本次活動應關注的問題是：1、不改變方向，在數(shù)學中理解應是什么，2、在這個問題中包含了什么問題3、如何將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。通過實例，讓學生從具體的實例中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，進而尋求解決問題的方法，使學生懂得數(shù)學來源于現(xiàn)實，服務于現(xiàn)實生活，同時也調(diào)動了學生的積極性，提高了學生的興起，活動2：探究平行線的性質(zhì)問題：1、上節(jié)課學習了用一把直尺和一塊三角板可以畫兩條平行線，想一想在這個過程中三角尺取到什么作用，你能不能用兩把直尺畫出兩條平行線，如果不能，為什么？2、自己閱讀課本的21頁“探究”部分，并把空填好。用電腦展示在畫平行線時三角尺在其中取到的作用。學生通過學習測量比較得到這些角中上下兩個角的關系，關注的問題是：1、注意性質(zhì)具有一般性。不能簡單從幾個特殊的例子，就斷定它就具有某種性質(zhì)，而需要一個從特殊到一般的推導過程 。2、理清兩條直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角也相等，同旁內(nèi)角互補之間的關系。 通過動手測量提高學生的動手操作能力，并培養(yǎng)學生從特殊需要到一般的推理能力，使其從感性上升到理性認識?；顒?： 運用與推理問題： 你能根據(jù)性質(zhì)1，說出性質(zhì)2，性質(zhì)3成立的理由嗎？如圖，因為a∥b. 所以 ∠1=∠2(_______)又∠3=∠_____,(對頂角相等)所以∠2=∠3，類似地，對于性質(zhì)3，你能說出道理嗎？想一想：這節(jié)課開始的那個問題應該如何解決？學生回答，再由同學補充。老師糾正。教師引導學生觀察因為所以之間的關系。 能過學生做和說，培養(yǎng)學生的一定的表達能力和邏輯推理能力?；顒? 鞏固與提高問題1：如圖直線a，b被直線c所截，1、 如果a∥b ,∠1=60°，那么∠2,，∠3，∠4為多少度。為什么？2、 如果∠1=60°，∠3=120°，直線a、b有什么關系？為什么？問題2：∠1=100°，∠5=100°,∠2=60°， 那么∠4、∠3為多少度？解：因為 ∠1=100°，∠5=100°所以 ∠1=∠____ ( ) 所以 _____∥_______ ( )，又因為 ∠2 =60° ( )所以∠4=∠______=______( )又因為 ∠4與∠3________ ( )所以 ∠3=180°－_____=______°問題3：填一填如圖，已知：∠1=∠abc=∠adc，∠3=∠5，∠2=∠4，∠abc+∠bcd=180°， （1） 因為 ∠1=∠abc，所以 ad∥_____ ( )（2）因為 ∠3=∠5所以 ab∥_____ ( )（3）因為 ∠2=∠4所以 ______∥______ ( )（4）因為 ∠1=∠adc 所以______∥______ ( )（5）因為 ∠abc+∠bcd=180所以 _______∥______ ( )問題4，學與用:某市為建設社會主義新農(nóng)村，村村通煤氣，市政工作人員已經(jīng)在道路的兩側(cè)鋪設了兩條平行的燃氣管道，如果公路一側(cè)鋪設的角度為100°,為了便于連接，那么另一側(cè)應以什么角度鋪設？為什么？小結(jié):布置作業(yè)課本25頁的第1、2、3題 由學生獨立完成，老師指導，引導學生注意這些之間的關系。 應關注的問題是：1、 平行線的性質(zhì)和判定的不同。2、 幾何推理證明的要領。3、 正確分清推理中因為和所以所表達的意義 通過具體問題，使學生更進一步理解和認識平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系。進一步認識角與角之間的關系，進一步鍛煉學生幾何證明題的邏輯推理能力。

2.3　平行線的性質(zhì)6

　　教學目標

　　1.使學生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.

　　2.使學生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能運用它們作簡單的推理.

　　重點難點

　　重點：平行線的三個性質(zhì).

　　難點：平行線的三個性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定.

　　關鍵：能結(jié)合圖形用符號語言表示平行線的三條性質(zhì).

　　教學過程

　　一、復習

　　1.如何用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線是否平行？

　　2.把它們已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

　　二、新授

　　1.實驗觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個性質(zhì)

　　請學生畫出下圖進行實驗觀察.

　　設l1∥l2，l3與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關系？

　　請同學們再作出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關系？

　　平行線性質(zhì)1(公理)：兩直線平行，同位角相等.

　　2.演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì)

　　（1）已知：如圖，直線ab，cd被直線ef所截，ab∥cd.

　　求證：∠1= ∠2.

　?。?）已知：如圖2-64，直線ab，cd被直線ef所截，ab∥cd.

　　求證：∠1+∠2=180°.

　　在此基礎上指出：“平行線的性質(zhì)2 (定理)”和“平行線的性質(zhì)3 (定理)”.

　　3.平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系

　　投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出.

　?。?）性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補.

　　（2）判定：根據(jù)兩角相等或互補，去證兩條直線平行.

　　聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的.

　　三、例題

　　例2如圖所示，ab∥cd，ac∥bd.找出圖中相等的角與互補的角.

　　此題一定要強調(diào)，哪兩條直線被哪一條直線所截.

　　答：相等的角為：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.互補的角為：∠bac+∠acd=180°，∠abd+∠cdb=180°，∠cab+∠dba=180°，∠acd+∠bdc=180°.

　　相等的角還有：∠acd=∠abd，∠bac=∠bdc.(同角的補角相等)

　　例3如圖所示.已知：ad∥bc，∠aef=∠b，求證：ad∥ef.

　　分析：(執(zhí)果索因)從圖直觀分析，欲證ad∥ef，只需∠a+∠aef=180°，

　　(由因求果)因為ad∥bc，所以∠a+∠b=180°，又∠b=∠aef，所以∠a+∠aef=180°成立.于是得證.

　　證明：因為 ad∥bc，(已知)

　　所以 ∠a+∠b=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)

　　因為 ∠aef=∠b，(已知)

　　所以 ∠a+∠aef=180°，(等量代換)

　　所以 ad∥ef.(同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行)

　　四、練習：

　　1.如圖所示，已知：ae平分∠bac，ce平分∠acd，且ab∥cd.

　　求證：∠1+∠2=90°.

　　證明：因為 ab∥cd，

　　所以 ∠bac+∠acd=180°，

　　又因為 ae平分∠bac，ce平分∠acd，

　　所以 ， ，

　　故 .

　　即 ∠1+∠2=90°.

　　(理由略)

　　2.如圖所示，已知：∠1=∠2，

　　求證：∠3+∠4=180°.

　　分析：(讓學生自己分析)

　　證明：(學生板書)

　　小結(jié)

　　我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理？通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質(zhì)定理.從因果關系和所起的作用來看性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系.

　　作業(yè)：

　　1.如圖，ab∥cd，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù)？

　　2.如圖，ef過△abc的一個頂點a，且ef∥bc，如果∠b＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠c、∠bac＋∠b＋∠c各是多少度，為什么？

　　3.如圖，已知ad∥bc，可以得到哪些角的和為180°？已知ab∥cd，可以得到哪些角相等？并簡述理由.

　　5.3平行線性質(zhì)（二）

　　[教學目標]

　　經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條件表達能力

　　理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會區(qū)分命題的題設和結(jié)論

　　能夠綜合運用平行線性質(zhì)和判定解題

　　[教學重點與難點]

　　重點:平行線性質(zhì)和判定綜合應用，兩條平行線的距離，命題等概念

　　難點:平行線性質(zhì)和判定靈活運用

　　[教學設計]

　　一.復習引入

　　1.平行線的判定方法有哪些？

　　2.平行線的性質(zhì)有哪些？

　　3.完成下面填空

　　已知：be是ab的延長線，ad//bc，ab//cd，若 則

　　4. 那么a，c的位置關系如何？

　　二.新課

　　1.例1，已知a//c, 直線b與c垂直嗎？為什么？

　　例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得 ，梯形另外兩個角分別是多少度？

　　2.實踐 與探究

　?。?）學生操作：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張

　　個格子的方格紙。觀察并思考：做出的方格紙的一部分，

　　線段 … 都與兩條平行線 垂直

　　嗎？它們的長度相等嗎？

　　教師給出兩條平行線的距離定義：同時垂直于兩條平行線，

　　并且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩條平行線的距離。

　　問題：ab//cd，在cd上任取一點e，作 垂足f，問ef是否垂直dc？垂線段ef是平行線ab、cd的距離嗎？

　　結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變

　　3.命題和它的構(gòu)成

　　下列語句，分析語句的特點

　?。?）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

　?。?）對頂角相等

　　（3）等式兩邊同加上同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式

　?。?）如果兩條直線不平行，那么同位角不相等

　　這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

　　命題：判斷一件事情的句子，叫做命題

　?。?）命題的組成：命題由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知項，結(jié)論是由已知項推出的事項 （2）形式：通常寫成“如果…,那么…”的形式，

　　三.鞏固練習

　　1.“等式兩邊乘以同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？如果是，它的題設和結(jié)論分別是什么？

　　2舉出一些命題的例子

　　四.作業(yè)

　　課本p25

2.3　平行線的性質(zhì)7

　　一、教學目標

　　1.理解平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質(zhì).

　　2.會用平行線的性質(zhì)進行推理和計算.

　　3.通過平行線性質(zhì)定理的推導，培養(yǎng)學生觀察分析和進行簡單的邏輯推理的能力.

　　4.通過學習平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：采用嘗試指導、引導發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學生的主體作用，體現(xiàn)民主意識和開放意識.

　　2.學生學法：在教師的指導下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)，認真研究.

　　三、重點·難點解決辦法

　?。ㄒ唬┲攸c

　　平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推導.

　?。ǘ╇y點

　　平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推導過程.

　?。ㄈ┙鉀Q辦法

　　1.通過教師創(chuàng)設情境，學生積極思維，解決重點.

　　2.通過學生自己推理及教師指導，解決難點.

　　3.通過學生討論，歸納小結(jié).

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、三角板、自制投影片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過引例創(chuàng)設情境，引入課題.

　　2.通過教師指導，學生積極思考，主動學習，練習鞏固，完成新授.

　　3.通過學生討論，完成課堂小結(jié).

　　七、教學步驟

　?。ㄒ唬┟鞔_目標

　　掌握和運用平行線的性質(zhì)，進行推理和計算，進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.

　?。ǘ┱w感知

　　以情境創(chuàng)設導入新課，以教師引導，學生討論歸納新知，以變式練習鞏固新知.

　?。ㄈ?strong>教學過程

　　創(chuàng)設情境，復習導入

　　師：上節(jié)課我們學習了平行線的判定，回憶所學內(nèi)容看下面的問題（出示投影片1）.

　　1.如圖1，

　?。?）∵ （已知），∴ （ ）.

　?。?）∵ （已知），∴ （ ）.

　?。?）∵ （已知），∴ （ ）.

　　2.如圖2，（1）已知 ，則 與 有什么關系？為什么？

　?。?）已知 ，則 與 有什么關系？為什么？

　　圖2 圖3

　　3.如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？

　　學生活動：學生口答第1、2題.

　　師：第3題是一個實際問題，要給出 的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系，也就是平行線的性質(zhì).板書課題：

　　［板書］2.6 平行線的性質(zhì)

　　【教法說明】通過第1題，對上節(jié)所學判定定理進行復習，第2題為性質(zhì)定理的推導做好鋪墊，通過第3題的實際問題，引入新課，學生急于解決這個問題，需要學習新知識，從而激發(fā)學生學習新知識的積極性和主動性，同時讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活，又服務于生活.

　　探究新知，講授新課

　　師：我們都知道平行線的畫法，請同學們畫出直線 的平行線 ，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關系是怎樣的？

　　學生活動：學生在練習本上畫圖并思考.

　　學生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當同學們思考時，教師有意識地重復演示過程.

　　【教法說明】讓同學們動手、動腦、觀察思考，使學生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題得出規(guī)律的習慣.

　　學生活動：學生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等.

　　提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學們?nèi)萎嬕粭l直線 ，使它截平行線 與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 與 有什么關系？

　　學生活動：學生按老師的要求畫出圖形，并進行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等.

　　根據(jù)學生的回答，教師肯定結(jié)論.

　　師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.我們把平行線的這個性質(zhì)作為公理.

　?。?strong>板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

　　簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

　　【教法說明】在教師提出問題的條件下，學生自己動手，實際操作，進行度量，在有了大量感性認識的基礎上，動腦分析總結(jié)出結(jié)論，不僅充分發(fā)揮學生主體作用，而且培養(yǎng)了學生分析問題的能力.

　　提出問題：請同學們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系呢？

　　學生活動：學生觀察分析思考，會很容易地答出內(nèi)錯角相等，同分內(nèi)角互補.

　　師：教師繼續(xù)提問，你能論述為什么內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補嗎？同學們可以討論一下.

　　學生活動：學生們思考，并相互討論后，有的同學舉手回答.

　　【教法說明】在前面復習引入的第2題的基礎上，通過學生的觀察、分析、討論，此時學生已能夠進行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調(diào)動學生的主動性和積極性，進而培養(yǎng)學生分析問題的能力，在學生有成就感的同時也激勵了學生的學習興趣.

　　教師根據(jù)學生回答，給予肯定或指正的同時板書.

　?。?strong>板書］∵ （已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）.

　　∵ （對項角相等），∴ （等量代換）.

　　師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？

　　學生活動：同學們積極舉手回答問題.

　　教師根據(jù)學生敘述，板書：

　?。?strong>板書］兩條平行經(jīng)被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

　　簡單說成：西直線平行，內(nèi)錯角相等.

　　師：下面清同學們自己推導同分內(nèi)角是互補的，并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì).請一名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上完成.

　　師生共同訂正推導過程和第三條性質(zhì)，形成正確板書.

　?。?strong>板書］∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）.

　　∵ （鄰補角定義），

　　∴ （等量代換）.

　　即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.

　　簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）.∵ （已知），∴ （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵ （已知），∴ .（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）（板書在三條性質(zhì)對應位置上.）

　　嘗試反饋，鞏固練習

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，看復習引入的第3題，誰能解決這個問題呢？

　　學生活動：學生給出答案，并很快地說出理由.練習（出示投影片2）：

　　如圖7，已知平行線 、 被直線 所截：

　　圖7

　　（1）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（2）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（3）從 ，可以知道 是多少度，為什么？

　　【教法說明】練習目的是鞏固平行線的三條性質(zhì).

　　變式訓練，培養(yǎng)能力

　　完成練習（出示投影片3）.

　　如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外兩個角各是多少度？

　　圖8

　　學生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學生思考，可以相互之間討論并試著在練習本上寫出解題過程.

　　【教法說明】學生在小學階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學生能夠想到利用平行線的同旁內(nèi)角互補來找 和 的大小.這里學生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養(yǎng)學生積極主動的學習意識，學會思考問題，分析問題.學生板演教師指正，在幾何里我們每一步結(jié)論的得出都要有理有據(jù)，規(guī)范學生的解題思路和格式，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，修改學生的板演過程，可形成下面的板書.

　　［板書］解：∵ （梯形定義），∴ ， （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.∴ .∴ .

　　變式練習（出示投影片4）

　　1.如圖9，已知直線 經(jīng)過點 ， ， ， .

　?。?） 等于多少度？為什么？

　　（2） 等于多少度？為什么？

　?。?） 、 各等于多少度？

　　2.如圖10， 、 、 、 在一條直線上， .

　?。?） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　?。?） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　　學生活動：學生獨立完成，把理由寫成推理格式.

　　【教學說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明.另外第2題在求得一個角后，另一個角的解法不惟一.對學生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，若學生未想到用鄰補角求解，教師應啟發(fā)誘導學生，從而培養(yǎng)學生的解題能力.

　?。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展

　?。ǔ鍪就队捌?第1題和投影片5）完成并比較.

　　如圖11，

　　（1）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　?。?）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　?。?）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　　學生活動：學生回答上述題目的同時，進行觀察比較.

　　師：它們有什么不同，同學們可以相互討論一下.

　?。ǔ鍪就队?）

　　學生活動：學生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質(zhì)，由角的關系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補的結(jié)論是平行線的性質(zhì).

　　【教法說明】通過有形的具體實例，使學生在有充足的感性認識的基礎上上升到理性認識，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同.

　　鞏固練習（出示投影片7）

　　1.如圖12，已知 是 上的一點， 是 上的一點， ， ， .（1） 和 平行嗎？為什么？

　　圖12

　?。?） 是多少度？為什么？

　　學生活動：學生思考、口答.

　　【教法說明】這個題目是為了鞏固學生對平行線性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握.知道什么條件時用判定，什么條件時用性質(zhì)、真正理解、掌握并應用于解決問題.

　　八、布置作業(yè)

　?。ㄒ唬┍刈鲱}

　　課本第99～100頁A組第11、12題.

　　（二）選做題

　　課本第101頁B組第2、3題.

　　作業(yè)答案

　　A組11.（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

　　（2）同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

　　（3）兩直線平行，同位角相等.對頂角相等.

　　12.（1）∵ （已知），∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

　?。?）∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，同位角相等）.

　　B組2.∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

　　∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （同上）.又∵ （已證），∴ .∴ .又∵ （平角定義），∴ .

　　3.平行線的判定與平行線的性質(zhì)，它們的題設和結(jié)論正好相反.

2.3　平行線的性質(zhì)8

　　《平行線的性質(zhì)》教案 天津市第五十四中學 王振紅

　　教學目標:

　　(1)知識與技能:

　　探索平行線的性質(zhì)定理,并掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言;會用平行線的性質(zhì)定理進行簡單的計算、證明。

　　(2)過程與方法:

　　在定理的學習中,鍛煉觀察能力,嘗試與他人合作開展討論、研究,并表達自己的見解。

　　(3)情感態(tài)度、價值觀:

　　在課堂練習中,體驗幾何與實際生活的密切聯(lián)系。

　　教學重點:平行線的性質(zhì)。

　　教學難點:平行線的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別。

　　教學模式:發(fā)現(xiàn)教學模式。

　　教學方法:直觀教學法、發(fā)現(xiàn)教學法、主體互動法。

　　教學手段:計算機輔助教學。

　　教學過程:

　　教學環(huán)節(jié)

　　教師活動

　　學生活動

　　教學意圖

　　復習提問

　　復習提問:判定兩直線平行的方法有哪些?怎樣用符號語言表述?

　　思考、回答

　　了解學生的認知基礎,讓全體學生對前一節(jié)的內(nèi)容進行回顧,并為新課的學習做準備。

　　進行新課

　　【大屏幕】請每位同學利用手中的條格紙,任意選取其中的兩條線作l1、l2,再隨意畫一條直線l3與l1、l2相交,用量角器量得圖中的八個角,并填表(見附錄1)

　　隨后同桌同學交換,再次測量、填表。

　　關注:對于沒有帶量角器的學生,鼓勵他們在無需測量的情況下,找出圖中各角的度量關系。

　　畫圖、測量、填表

　　思考、動手嘗試,方法可能多種多樣

　　激發(fā)學生探究數(shù)學問題的興趣,使學生獲得較強的感性認識,便于探索兩直線平行的性質(zhì)定理。關注學生的實際操作,以及操作中的思考和學生學習數(shù)學的興趣。

　　給學生留有充分的探索和交流的空間,鼓勵學生利用多種方法探索,這對于發(fā)展學生的空間觀念,理解平行線的性質(zhì)是十分重要的。

　　【提問】能否將我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論給予較為準確的文字表述?

　　總結(jié)、表述

　　鍛煉學生的歸納、表達能力,鼓勵學生敢于發(fā)表自己的觀點。

　　【大屏幕】平行線的性質(zhì):定理1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡言之: 兩直線平行,同位角相等。

　　定理2.兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等。簡言之: 兩直線平行,內(nèi)錯角相等。

　　定理3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補。簡言之: 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。

　　【提問】討論這些性質(zhì)定理與前面所學的判定定理有什么不同?

　　理解、記憶

　　思考、討論、回答

　　進行文字語言的規(guī)范。

　　避免出現(xiàn)概念的混淆,滲透“命題” 與“逆命題”的概念,突破本節(jié)課的難點避免出現(xiàn)概念的混淆,突破本節(jié)課的難點。

　　【提問】回憶平行線判定定理的符號語言的表述,參照附錄1的圖形,將上述性質(zhì)定理怎樣用符號語言表達出呢?

　　【大屏幕】符號語言:(不唯一)

　　性質(zhì)定理1.∵l1∥l2 ∴∠1=∠5 (兩直線平行,同位角相等)

　　性質(zhì)定理1.∵l1∥l2 ∴∠3=∠5 (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

　　性質(zhì)定理1.∵l1∥l2

　　∴∠3+∠6=180o (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

　　思考、一位同學板書。

　　觀察、理解

　　為今后進一步學習推理打基礎,并進行符號語言的規(guī)范。

　　【提問】我們能否使用平行線的性質(zhì)定理1說出性質(zhì)定理2、3成立的道理呢?

　　鼓勵學生使用符號語言表述推導過程。

　　【大屏幕】規(guī)范定理的推導過程。

　　思考、嘗試回答

　　觀察

　　培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。逐步鍛煉學生的推理能力,并進一步鞏固對定理的理解及語言的規(guī)范,感受成功的喜悅,樹立學習數(shù)學的信心。

　　例題示范

　　【大屏幕】例:如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠a=100o,∠b=115o,梯形另外兩個角分別是多少度?

　　思考、嘗試運用符號語言進行推理。

　　要求學生會用平行線的性質(zhì)進行計算,只需算出所求的度數(shù)即可。初次計算格式不一定很完整。

　　趣味練習

　　【大屏幕】(見附錄2)

　　思考、討論、解釋結(jié)論

　　寓教于樂,進一步讓學生感受“認識來源于實踐”。

　　鞏固練習

　　【大屏幕】鞏固練習(見附錄3)

　　積極思考、展開討論、踴躍回答

　　循序漸進提高難度、提高靈活運用定理的能力,感受解決有關平行問題的關鍵,突破難點,并進一步提高用符號語言進行推理的能力。

　　拓展思路

　　【大屏幕】探究題(見附錄4)

　　【備注】如果時間不允許的話,該題可作為課后作業(yè),并給予簡單的提示。

　　猜測、討論,尋找規(guī)律

　　使重點中學學生的思路進一步得以拓寬,初次接觸輔助線的添加,使學生能力得以提高。

　　課堂

　　小結(jié)

　　【提問】本節(jié)課我們學習了哪些定理?在表述這些定理時,應注意什么呢?

　　回顧、歸納

　　將本節(jié)課知識進行回顧。

　　布置

　　作業(yè)

　　【大屏幕】布置作業(yè):教材p67的4、5;p68的6、7;p69的11、12

　　課后完成

　　課后能進一步鞏固,鼓勵學生去發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學問題。

2.3　平行線的性質(zhì)9

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結(jié)構(gòu)

　　：

　　(2)重點、難點分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點是.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的證明過程.而且直接運用了“∵”、“∴”的推理形式，為學生創(chuàng)設了一個學習推理的環(huán)境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要.學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點是理解與判定的區(qū)別，并能在推理中正確地應用它們.由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，用的時候容易出錯.在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是.

　　2、教法建議

　　由上面的重點、難點分析可知，這節(jié)課也是對前面所學知識的復習和應用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創(chuàng)造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質(zhì).

　　(1)講授新課

　　首先，提出本節(jié)課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系嗎？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質(zhì).教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數(shù)學的嚴謹?shù)拿?

　　(2)綜合應用

　　理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點.老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由.在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結(jié)合題目的已知和結(jié)論，讓學生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別，只有自己構(gòu)造起的知識，才能真正地被靈活應用.

　　(3)適當總結(jié)

　　幾何的學習，既可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，，也可以培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力.對于好的學生，可以引導他們總結(jié)如何學好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉(zhuǎn)化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規(guī)范.

　　教學目標：

　　1.使學生理解，能初步運用進行有關計算.

　　2.通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.

　　3.培養(yǎng)學生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊性.

　　教學重點：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點.

　　教學難點：正確區(qū)分和判定是本節(jié)課的難點.

　　教學方法：開放式

　　教學過程：

　　一、復習

　　1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結(jié)論分別是什么？

　　2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

　　3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。

　　如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。

　　二、新課

　　1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等？

　　上一節(jié)課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　2、現(xiàn)在我們來用這個性質(zhì)公理，來證明另兩句話的正確性。

　　想想看，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？

　　已知：如圖，直線a∥b

　　求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

　　證明：∵a∥b（已知）

　　∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠3＝∠4（對頂角相等）

　　∴∠1＝∠4

　?。?）∵a∥b（已知）

　　∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補角的定義）

　　∴∠1＋∠2＝180°

　　思考：如何用（1）來證明（2）？

　　例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經(jīng)量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？

　　解：∵梯形上下底互相平行

　　∴∠A與∠B互補，∠D與∠C互補

　　∴∠B＝180°－115°＝65°

　　∠C－180°－100°＝80°

　　答：梯形的另外兩個角分別是65，80°

　　練習：P79 1、2、3

　　小結(jié)：平行性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　作業(yè)：P87 9、10

2.3　平行線的性質(zhì)10

　?、俳痰霓D(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。在引導學生畫圖、測量、發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地、動態(tài)地展示同位角的關系，激發(fā)學生自覺地探究數(shù)學問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。

　?、趯W的轉(zhuǎn)變：學生的角色從學會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。

　?、壅n堂氛圍的轉(zhuǎn)變：整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。

2.3　平行線的性質(zhì)11

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結(jié)構(gòu)

　?。?/p>

　　(2)重點、難點分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點是.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的證明過程.而且直接運用了“∵”、“∴”的推理形式，為學生創(chuàng)設了一個學習推理的環(huán)境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要.學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點是理解與判定的區(qū)別，并能在推理中正確地應用它們.由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，用的時候容易出錯.在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是.

　　2、教法建議

　　由上面的重點、難點分析可知，這節(jié)課也是對前面所學知識的復習和應用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創(chuàng)造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質(zhì).

　　(1)講授新課

　　首先，提出本節(jié)課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系嗎？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質(zhì).教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數(shù)學的嚴謹?shù)拿?

　　(2)綜合應用

　　理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點.老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由.在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結(jié)合題目的已知和結(jié)論，讓學生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別，只有自己構(gòu)造起的知識，才能真正地被靈活應用.

　　(3)適當總結(jié)

　　幾何的學習，既可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，，也可以培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力.對于好的學生，可以引導他們總結(jié)如何學好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉(zhuǎn)化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規(guī)范.

　　教學目標：

　　1.使學生理解，能初步運用進行有關計算.

　　2.通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.

　　3.培養(yǎng)學生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊性.

　　教學重點：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點.

　　教學難點：正確區(qū)分和判定是本節(jié)課的難點.

　　教學方法：開放式

　　教學過程：

　　一、復習

　　1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結(jié)論分別是什么？

　　2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

　　3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。

　　如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。

　　二、新課

　　1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等？

　　上一節(jié)課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　2、現(xiàn)在我們來用這個性質(zhì)公理，來證明另兩句話的正確性。

　　想想看，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？

　　已知：如圖，直線a∥b

　　求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

　　證明：∵a∥b（已知）

　　∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠3＝∠4（對頂角相等）

　　∴∠1＝∠4

　　（2）∵a∥b（已知）

　　∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補角的定義）

　　∴∠1＋∠2＝180°

　　思考：如何用（1）來證明（2）？

　　例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經(jīng)量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？

　　解：∵梯形上下底互相平行

　　∴∠A與∠B互補，∠D與∠C互補

　　∴∠B＝180°－115°＝65°

　　∠C－180°－100°＝80°

　　答：梯形的另外兩個角分別是65，80°

　　練習：P79 1、2、3

　　小結(jié)：平行性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　作業(yè)：P87 9、10

2.3　平行線的性質(zhì)12

　　【教學目標】

　　1、經(jīng)歷平行線的性質(zhì)：“兩直線平行，同位角相等”的發(fā)現(xiàn)過程。

　　2、掌握平行線的性質(zhì)：“兩直線平行，同位角相等”。

　　3、會用“兩直線平行，同位角相等”進行簡單的推理和判斷，并學會表達。

　　【教學重點】平行線的性質(zhì)：“兩直線平行，同位角相等”。

　　【教學難點】例2的推理過程要用到平行線的判定和性質(zhì)。

　　【教學預設】

　　【活動1】復習引入

　　1、如果兩條直線被第三條直線所截，那么符合怎樣的條件才能得到兩直線平行的結(jié)論？（學生口答，教師板書。）

　　條件 結(jié)論

　　同位角相等， 兩直線平行。

　　內(nèi)錯角相等， 兩直線平行。

　　同旁內(nèi)角互補， 兩直線平行。

　　2、練習：

　?。?）如圖①，a、b、c三點在一條直線上。

　　如果∠3 =∠6，那么 ∥ 。（ ）

　　如果∠6 =∠9，那么 ∥ 。（ ）

　　如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么 ∥ 。（ ）

　　如果∠ =∠ ，那么be∥cd。（ ）

　?。?）如圖②，看圖填空：

　　∵∠1 =∠2（已知）

　　∴ ∥ 。（ ）

　　又∵∠2 =∠3（已知）

　　∴ ∥ 。（ ）

　　【活動2】

　　1、 引入新課的課堂練習：

　?。?）你們練習本上的橫線與橫線成什么關系？（平行）

　?。?）請畫出其中二條（二條之間可空若干行），分別用a、b 表示，a∥b，再畫一條c分別與a、b相交。

　?。?）標出一對同位角，用∠1、∠2表示，并量一下度數(shù)。

　?。?）∠1與∠2有何關系？（∠1=∠2）

　　在這個練習中，兩直線平行是給出的條件，而得到的結(jié)論是什么？

　　學生回答

　　這就是平行線的一個重要性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。

　　簡單地說成：“兩直線平行，同位角相等”。

　　【活動3】知識應用：

　　例1、如圖，梯子的各條橫檔互相平行，∠1=1000，求∠2的度數(shù)。

　　此題比較簡單，讓學生自己分析，個別同學發(fā)表自己的分析過程，后學生書寫過程。強調(diào)過程的書寫。

　　例2、如圖，已知∠1=∠2。若直線b⊥m，則直線a⊥m。請說明理由。

　　這是一道平行線的判定和性質(zhì)綜合的題目，引導學生用逆向推理的方法來分析。

　　3、課內(nèi)練習

　　給學生10分鐘的時間讓他們自行完成，然后校對

　　強調(diào)說明過程的書寫規(guī)范

　　機動：作業(yè)題4

　　【活動4】小結(jié)

　　請同學們回答平行線的兩個性質(zhì)，指出其中的條件與結(jié)論。

　　【活動5】布置作業(yè)

　　見作業(yè)本

　　【教學反思】

　　10.3 平行線的性質(zhì)（2）

　　【教學目標】

　　1、經(jīng)歷平行線的性質(zhì)：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的發(fā)現(xiàn)過程。

　　2、掌握平行線的兩個性質(zhì)：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”。

　　3、會用平行線的性質(zhì)進行簡單的推理和判斷。

　　【教學重點】平行線的性質(zhì)。

　　【教學難點】平行線的性質(zhì)和判定的綜合應用。

　　【教學預設】

　　【活動1】知識回顧：

　　1、平行線的判定

　　2、平行線的性質(zhì)

　　【活動2】1.合作學習：

　　如圖，直線ab∥cd，并被直線ef所截?！?與∠3相等嗎？∠3與∠4的和是多少度？

　　思考下列幾個問題：

　?。?）圖中有哪幾對角相等？

　?。?）∠3與∠1有什么關系？∠4與∠2有什么關系？

　　2.你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質(zhì)？

　　【活動3】平行線的性質(zhì)：

　　兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　　【活動4】知識應用

　　1、做一做：

　　如圖，ab，cd被ef所截，ab∥cd（填空）

　　若∠1=120°，則∠2= （ ）

　　∠3=　　?。?= （ ）

　　2、例3 如右下圖，已知ab∥cd，ad∥bc。判斷∠1與∠2是否相等，并說明理由。

　　思考下列幾個問題：

　　（1）∠1與∠bad是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

　?。?）∠2與∠bad是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

　　（3）那么∠1與∠2是否相等？為什么？

　　解：∠1=∠2

　　∵ab∥cd（已知）

　　∴∠1+∠bad=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

　　∵ad∥bc（已知）

　　∴∠2+∠bad=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

　　∴∠1=∠2（同角的補角相等）

　　討論：還有其它解法嗎？如不用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”這個性質(zhì)是否可以解？

　　3、練一練：（課內(nèi)練習1、2）

　　4、例4如右圖，已知∠abc+∠c=180°，bd平分∠abc?！蟘bd與∠d相等嗎？請說明理由。

　　思考下列幾個問題：

　?。?）ab與cd平行嗎？為什么？

　?。?）∠d與∠abd是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

　?。?）∠cbd與∠abd相等嗎？為什么？

　　解：∠d=∠cbd

　　∵∠abc+∠c=180°（已知）

　　∴ab∥cd（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

　　∴∠d=∠abd（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

　　∵bd平分∠abc（已知）

　　∴∠cbd=∠abd=∠d

　　想一想：是否還有其它方法？（用三角形內(nèi)角和定理等）

　　5、練一練：

　　如圖，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度數(shù)。

　　【活動5】拓展

　　1、如圖1，已知ad∥bc，∠bad=∠bcd。判斷ab與cd是否平行，并說明理由

　　2、如圖2，已知ab∥cd，ae∥df。請說明∠bae=∠cdf

　　【活動6】知識整理：

　　1、平行線的性質(zhì)：

　　兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　　2、思維方法：如不能直接說明其成立，則需說明它們都與第三個量相等。

　　3、要注意一題多解。

　　4、到目前為止說明兩個角相等有哪些方法？課后歸納。

　　【活動7】布置作業(yè)：見作業(yè)本

　　【教學反思】

2.3　平行線的性質(zhì)13

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結(jié)構(gòu)

　　：

　　(2)重點、難點分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點是.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的證明過程.而且直接運用了“∵”、“∴”的推理形式，為學生創(chuàng)設了一個學習推理的環(huán)境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要.學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點是理解與判定的區(qū)別，并能在推理中正確地應用它們.由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，用的時候容易出錯.在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是.

　　2、教法建議

　　由上面的重點、難點分析可知，這節(jié)課也是對前面所學知識的復習和應用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創(chuàng)造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質(zhì).

　　(1)講授新課

　　首先，提出本節(jié)課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系嗎？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質(zhì).教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數(shù)學的嚴謹?shù)拿?

　　(2)綜合應用

　　理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點.老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由.在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結(jié)合題目的已知和結(jié)論，讓學生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別，只有自己構(gòu)造起的知識，才能真正地被靈活應用.

　　(3)適當總結(jié)

　　幾何的學習，既可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，，也可以培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力.對于好的學生，可以引導他們總結(jié)如何學好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉(zhuǎn)化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規(guī)范.

　　教學目標：

　　1.使學生理解，能初步運用進行有關計算.

　　2.通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.

　　3.培養(yǎng)學生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊性.

　　教學重點：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點.

　　教學難點：正確區(qū)分和判定是本節(jié)課的難點.

　　教學方法：開放式

　　教學過程：

　　一、復習

　　1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結(jié)論分別是什么？

　　2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

　　3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。

　　如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。

　　二、新課

　　1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等？

　　上一節(jié)課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　2、現(xiàn)在我們來用這個性質(zhì)公理，來證明另兩句話的正確性。

　　想想看，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？

　　已知：如圖，直線a∥b

　　求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

　　證明：∵a∥b（已知）

　　∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠3＝∠4（對頂角相等）

　　∴∠1＝∠4

　?。?）∵a∥b（已知）

　　∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補角的定義）

　　∴∠1＋∠2＝180°

　　思考：如何用（1）來證明（2）？

　　例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經(jīng)量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？

　　解：∵梯形上下底互相平行

　　∴∠A與∠B互補，∠D與∠C互補

　　∴∠B＝180°－115°＝65°

　　∠C－180°－100°＝80°

　　答：梯形的另外兩個角分別是65，80°

　　練習：P79 1、2、3

　　小結(jié)：平行性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　作業(yè)：P87 9、10

2.3　平行線的性質(zhì)14

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結(jié)構(gòu)

　　平行線的性質(zhì)：

　　(2)重點、難點分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點是平行線的性質(zhì).教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的證明過程.而且直接運用了“∵”、“∴”的推理形式，為學生創(chuàng)設了一個學習推理的環(huán)境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要.學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點是理解平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別，并能在推理中正確地應用它們.由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，用的時候容易出錯.在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是平行線的性質(zhì).

　　2、教法建議

　　由上面的重點、難點分析可知，這節(jié)課也是對前面所學知識的復習和應用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創(chuàng)造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質(zhì).

　　(1)講授新課

　　首先，提出本節(jié)課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系嗎？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質(zhì).教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數(shù)學的嚴謹?shù)拿?

　　(2)綜合應用

　　理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點.老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由.在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結(jié)合題目的已知和結(jié)論，讓學生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別，只有自己構(gòu)造起的知識，才能真正地被靈活應用.

　　(3)適當總結(jié)

　　幾何的學習，既可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，，也可以培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力.對于好的學生，可以引導他們總結(jié)如何學好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉(zhuǎn)化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規(guī)范.

　　教學目標：

　　1.使學生理解平行線的性質(zhì)，能初步運用平行線的性質(zhì)進行有關計算.

　　2.通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.

　　3.培養(yǎng)學生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊性.

　　教學重點：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點.

　　教學難點：正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點.

　　教學方法：開放式

　　教學過程：

　　一、復習

　　1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結(jié)論分別是什么？

　　2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

　　3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。

　　如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。

　　二、新課

　　1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等？

　　上一節(jié)課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“平行線的性質(zhì)公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　2、現(xiàn)在我們來用這個性質(zhì)公理，來證明另兩句話的正確性。

　　想想看，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？

　　已知：如圖，直線a∥b

　　求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

　　證明：∵a∥b（已知）

　　∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠3＝∠4（對頂角相等）

　　∴∠1＝∠4

　　（2）∵a∥b（已知）

　　∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補角的定義）

　　∴∠1＋∠2＝180°

　　思考：如何用（1）來證明（2）？

　　例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經(jīng)量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？

　　解：∵梯形上下底互相平行

　　∴∠A與∠B互補，∠D與∠C互補

　　∴∠B＝180°－115°＝65°

　　∠C－180°－100°＝80°

　　答：梯形的另外兩個角分別是65，80°

　　練習：P79 1、2、3

　　小結(jié)：平行性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　作業(yè)：P87 9、10

2.3　平行線的性質(zhì)14篇(5.3.1平行線的性質(zhì))相關文章：

★ 平行線的性質(zhì)11篇(平行線 的性質(zhì))