下面是范文網(wǎng)小編整理的初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)3篇(八年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié))，供大家閱讀。

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)1

　　全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　3角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　4推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　5邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　7定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　8定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

　　9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　10等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

　　21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　22等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　23推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

　　24等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

　　25推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　26推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　27在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　28直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　29定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　30逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

　　31線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　32定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

　　33定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

　　34定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

　　35逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

　　36勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　37勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　38定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

　　39四邊形的外角和等于360°

　　40多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

　　41推論任意多邊的外角和等于360°

　　42平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

　　43平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

　　44推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　45平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

　　46平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　47平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　48平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　49平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　50矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

　　51矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

　　52矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　　53矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

　　54菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

　　55菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　56菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

　　57菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

　　58菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　59正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　　60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　61定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

　　62定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

　　63逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

　　64等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

　　65等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

　　66等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　　67對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

　　68平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　69推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

　　70推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　71三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　72梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h

　　73 (1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc，如果ad=bc,那么a:b=c:d

　　74 (2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　75 (3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　　76平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　77推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　78定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　79平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

　　80定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　81相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

　　82直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

　　83判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)

　　84判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

　　85定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　　86性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

　　87性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

　　88性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　89任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　90任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)2

　　因式分解

　　1.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的確定：系數(shù)的公約數(shù)?相同因式的最低次冪.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事項(xiàng)：

　　(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

　　(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性;

　　(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止;

　　(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正;

　　(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫(xiě)成乘方的形式.

　　6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理;(2)提負(fù)號(hào);(3)全變號(hào);(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);(9)展開(kāi)部分括號(hào)或全部括號(hào);(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).

　　7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項(xiàng)式叫完全平方式;對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.

　　分式

　　1.分式：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

　　2.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式;即.

　　3.對(duì)于分式的兩個(gè)重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無(wú)意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無(wú)意義.

　　4.分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：

　　(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變;

　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變;

　　即

　　(3)繁分式化簡(jiǎn)時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)單.

　　5.分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.

　　6.最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式;注意：分式計(jì)算的最后結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式.

　　7.分式的乘除法法則：.

　　8.分式的乘方：.

　　9.負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則：

　　(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

　　(2)正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算;

　　(3)公式：，;

　　(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.

　　10.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母.

　　11.最簡(jiǎn)公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)?相同因式的次冪.

　　12.同分母與異分母的分式加減法法則：.

　　13.含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).

　　14.公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0.

　　15.分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程;注意：以前學(xué)過(guò)的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗(yàn)增根;注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因?yàn)榭赡軄G根.

　　17.分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母(或分式方程的每個(gè)分母)，若值為零，求出的根是增根，這時(shí)原方程無(wú)解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗(yàn)增根”的程序.

　　數(shù)的開(kāi)方

　　1.平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方數(shù)，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開(kāi)方，乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算.

　　2.平方根的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù);

　　(2)0的平方根還是0;

　　(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

　　3.平方根的表示方法：a的平方根表示為和.注意：可以看作是一個(gè)數(shù)，也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開(kāi)二次方的運(yùn)算.

　　4.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為.注意：0的算術(shù)平方根還是0.

　　5.三個(gè)重要非負(fù)數(shù)：a2≥0 ,|a|≥0，≥0 .注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說(shuō)明它們都是0.

　　6.兩個(gè)重要公式：

　　(1) ; (a≥0)

　　(2) .

　　7.立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方數(shù);(2)a的立方根表示為;即把a(bǔ)開(kāi)三次方.

　　8.立方根的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù);

　　(2)0的立方根還是0;

　　(3)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù).

　　9.立方根的特性：.

　　10.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).注意：?和開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù).

　　11.實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

　　12.實(shí)數(shù)的分類：(1) (2) .

　　13.數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).

　　14.無(wú)理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無(wú)理數(shù)且題目無(wú)近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)表示;如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)的近似值表示.注意：(1)近似計(jì)算時(shí)，中間過(guò)程要多保留一位;(2)要求記憶：.

　　三角形

　　幾何A級(jí)概念：(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)

　　1.三角形的角平分線定義：

　　三角形的'一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵AD平分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　(2) ∵∠BAD=∠CAD

　　∴AD是角平分線

　　2.三角形的中線定義：

　　在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵AD是三角形的中線

　　∴ BD = CD

　　(2) ∵ BD = CD

　　∴AD是三角形的中線

　　3.三角形的高線定義：

　　從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.

　　(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵AD是ΔABC的高

　　∴∠ADB=90°

　　(2) ∵∠ADB=90°

　　∴AD是ΔABC的高

　　※4.三角形的三邊關(guān)系定理：

　　三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵AB+BC>AC

　　∴……………

　　(2) ∵ AB-BC

　　∴……………

　　5.等腰三角形的定義：

　　有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵ΔABC是等腰三角形

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵AB = AC

　　∴ΔABC是等腰三角形

　　6.等邊三角形的定義：

　　有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. (如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1)∵ΔABC是等邊三角形

　　∴AB=BC=AC

　　(2) ∵AB=BC=AC

　　∴ΔABC是等邊三角形

　　7.三角形的內(nèi)角和定理及推論：

　　(1)三角形的內(nèi)角和180°;(如圖)

　　(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(如圖)

　　(3)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;(如圖)

　　※(4)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

　　(1) (2) (3)(4)幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

　　∴…………………

　　(2) ∵∠C=90°

　　∴∠A+∠B=90°

　　(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

　　∴…………………

　　(4) ∵∠ACD >∠A

　　∴…………………

　　8.直角三角形的定義：

　　有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形.(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵∠C=90°

　　∴ΔABC是直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴∠C=90°

　　9.等腰直角三角形的定義：

　　兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵∠C=90° CA=CB

　　∴ΔABC是等腰直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形

　　∴∠C=90° CA=CB

　　10.全等三角形的性質(zhì)：

　　(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;(如圖)

　　(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵ΔABC≌ΔEFG

　　∴ AB = EF ………

　　(2) ∵ΔABC≌ΔEFG

　　∴∠A=∠E ………

　　11.全等三角形的判定：

　　“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. (如圖)

　　(3)幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵ AB = EF

　　∵ ∠B=∠F

　　又∵ BC = FG

　　∴ΔABC≌ΔEFG

　　(2) ………………

　　(3)在RtΔABC和RtΔEFG中

　　∵ AB=EF

　　又∵ AC = EG

　　∴RtΔABC≌RtΔEFG

　　12.角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：

　　(1)在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;(如圖)

　　(2)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1)∵OC平分∠AOB

　　又∵CD⊥OA CE⊥OB

　　∴ CD = CE

　　(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB

　　又∵CD = CE

　　∴OC是角平分線

　　13.線段垂直平分線的定義：

　　垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵EF垂直平分AB

　　∴EF⊥AB OA=OB

　　(2) ∵EF⊥AB OA=OB

　　∴EF是AB的垂直平分線

　　14.線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：

　　(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;(如圖)

　　(2)和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線

　　∴ PA = PB

　　(2) ∵PA = PB

　　∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

　　15.等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

　　(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等;(即等邊對(duì)等角)(如圖)

　　(2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一;(如圖)

　　(3)等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.(如圖)

　　(1) (2) (3)幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵AB = AC

　　∴∠B=∠C

　　(2) ∵AB = AC

　　又∵∠BAD=∠CAD

　　∴BD = CD

　　AD⊥BC

　　………………

　　(3) ∵ΔABC是等邊三角形

　　∴∠A=∠B=∠C =60°

　　16.等腰三角形的判定定理及推論：

　　(1)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等;(即等角對(duì)等邊)(如圖)

　　(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;(如圖)

　　(3)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形;(如圖)

　　(4)在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.(如圖)

　　(1) (2)(3) (4)幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵∠B=∠C

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵∠A=∠B=∠C

　　∴ΔABC是等邊三角形

　　(3) ∵∠A=60°

　　又∵AB = AC

　　∴ΔABC是等邊三角形

　　(4) ∵∠C=90°∠B=30°

　　∴AC = AB

　　17.關(guān)于軸對(duì)稱的定理

　　(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;(如圖)

　　(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對(duì)稱

　　∴ΔABC≌ΔEGF

　　(2) ∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對(duì)稱

　　∴OA=OE MN⊥AE

　　18.勾股定理及逆定理：

　　(1)直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2;(如圖)

　　(2)如果三角形的三邊長(zhǎng)有下面關(guān)系: a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴a2+b2=c2

　　(2) ∵a2+b2=c2

　　∴ΔABC是直角三角形

　　19.RtΔ斜邊中線定理及逆定理：

　　(1)直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半;(如圖)

　　(2)如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵ΔABC是直角三角形

　　∵D是AB的中點(diǎn)

　　∴CD = AB

　　(2) ∵CD=AD=BD

　　∴ΔABC是直角三角形

　　幾何B級(jí)概念：(要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題)

　　一基本概念：

　　三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對(duì)稱的定義、軸對(duì)稱圖形的定義、勾股數(shù).

　　二常識(shí)：

　　1.三角形中，第三邊長(zhǎng)的判斷：另兩邊之差<第三邊<另兩邊之和.

　　2.三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.

　　3.如圖，三角形中，有一個(gè)重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CD?AB=BE?CA.

　　4.三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊<另兩邊之和.

　　5.直角三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊的平方和.

　　6.分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

　　7.如圖，雙垂圖形中，有兩個(gè)重要的性質(zhì)，即：

　　(1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B，∠2=∠A .

　　8.三角形中，最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個(gè)外角是鈍角.

　　9.全等三角形中，重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.

　　10.等邊三角形是特殊的等腰三角形.

　　11.幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫(huà)圖，寫(xiě)已知、求證、證明.

　　12.符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.

　　13.幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析：(1)分析綜合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)圖形觀察法.

　　14.幾何基本作圖分為：(1)作線段等于已知線段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分線;(4)過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的垂線;(5)作線段的中垂線;(6)過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的平行線.

　　15.會(huì)用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.

　　16.作圖題在分析過(guò)程中，首先要畫(huà)出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫(huà)什么，后畫(huà)什么;注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.

　　17.幾何畫(huà)圖的類型：(1)估畫(huà)圖;(2)工具畫(huà)圖;(3)尺規(guī)畫(huà)圖.

　　※18.幾何重要圖形和輔助線：

　　(1)選取和作輔助線的原則：

　?、贅?gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加;

　?、谝慌e多得;

　?、劬酆项}目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角;

　?、茏鬏o助線必須符合幾何基本作圖.

　　(2)已知角平分線.(若BD是角平分線)

　　①在BA上截取BE=BC構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角;

　?、谶^(guò)D點(diǎn)作DE‖BC交AB于E，構(gòu)造等腰三角形.

　　(3)已知三角形中線(若AD是BC的中線)

　?、龠^(guò)D點(diǎn)作DE‖AC交AB于E，構(gòu)造中位線;

　?、谘娱L(zhǎng)AD到E，使DE=AD

　　連結(jié)CE構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角;

　?、?∵AD是中線

　　∴SΔABD= SΔADC

　　(等底等高的三角形等面積)

　　(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC

　?、僮鞯妊切蜛BC底邊的中線AD

　　(頂角的平分線或底邊的高)構(gòu)造全

　　等三角形;

　　②作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構(gòu)造

　　新的等腰三角形.

　　(5)其它

　　①作等邊三角形ABC

　　一邊的平行線DE，構(gòu)造新的等邊三角形;

　?、谧鰿E‖AB，轉(zhuǎn)移角;

　?、垩娱L(zhǎng)BD與AC交于E，不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形;

　?、芏噙呅无D(zhuǎn)化為三角形;

　?、菅娱L(zhǎng)BC到D，使CD=BC，連結(jié)AD，直角三角形轉(zhuǎn)化為等腰三角形;

　?、奕鬭‖b,AC,BC是角平

　　分線,則∠C=90°.

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)3

　　1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

　　2兩點(diǎn)之間線段最短

　　3同角或等角的補(bǔ)角相等

　　4同角或等角的余角相等

　　5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

　　7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9同位角相等，兩直線平行

　　10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

　　11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

　　12兩直線平行，同位角相等

　　13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

　　14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　15定理三角形兩邊的和大于第三邊

　　16推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

　　18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

　　21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

　　29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

　　31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

　　34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

　　35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

　　41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

　　43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

　　44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

　　45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

　　46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

　　49四邊形的外角和等于360°

　　50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)3篇(八年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié))相關(guān)文章：

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