下面是范文網(wǎng)小編收集的最新高二數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)總結(jié)5篇分享(高一數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié))，供大家參考。
高中學(xué)習(xí)容量大，不但要掌握目前的知識(shí)，還要把高中的知識(shí)與初中的知識(shí)溶為一體才能學(xué)好。在讀書、聽(tīng)課、研習(xí)、總結(jié)這四個(gè)環(huán)節(jié)都比初中的學(xué)習(xí)有更高的要求。下面就是小編給大家?guī)?lái)的高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望大能幫助到大家！
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1
不等式的證明
1.不等式證明的依據(jù)
(1)實(shí)數(shù)的性質(zhì)：a、b同號(hào)?ab>0;a、b異號(hào)?ab<0
a-b>0?a>b;a-b<0?a<b;a-b=0?a=b< p="">
(2)不等式的性質(zhì)(略)
(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
?、赼2+b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))
③a?b≥、b?R?
2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))
2.不等式的證明方法
(1)比較法：要證明a>b(a0(a-b<0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.
用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號(hào).
(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過(guò)的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.
(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時(shí)，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2
一.隨機(jī)事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件;
(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;
(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率
二.概率的基本性質(zhì)
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件;
(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質(zhì)：
1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;
(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;
(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;
(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;
(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
(1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;①求出總的基本事件數(shù);
?、谇蟪鍪录嗀所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=
四.幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
基本概念：(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;
(3)幾何概型的特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);
2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3
數(shù)列
本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題:(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)為若滿足則通項(xiàng)公式可寫成.(2)數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.(3)解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).①函數(shù)思想:等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解.
②分類討論思想:用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及;已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類;
?、壅w思想:在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整
體思想求解.
(4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).
一、基本概念:
1、數(shù)列的定義及表示方法:
2、數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù):
3、有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列:
4、遞增(減)、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列:
5、數(shù)列的通項(xiàng)公式an:
6、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:
7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu):
8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu):
二、基本公式:
9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系:an=
10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。
11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn=Sn=Sn=
當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1qn-1an=akqn-k
(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)
13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式);
當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=Sn=
三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列。
15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則
16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則
17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列。
18、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。
19、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列
、、仍為等比數(shù)列。
20、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
21、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法:a/q,a,aq;
四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法:a/q3,a/q,aq,aq3
24、為等差數(shù)列，則(c>0)是等比數(shù)列。
25、(bn>0)是等比數(shù)列，則(c>0且c1)是等差數(shù)列。
四、數(shù)列求和的常用方法:公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。
26、分組法求數(shù)列的和:如an=2n+3n
27、錯(cuò)位相減法求和:如an=(2n-1)2n
28、裂項(xiàng)法求和:如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和:
30、求數(shù)列的、最小項(xiàng)的方法:
?、賏n+1-an=……如an=-2n2+29n-3
?、赼n=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性
31、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問(wèn)題--常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解:
(1)當(dāng)>0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取值.
(2)當(dāng)<0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。
在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4
直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)
2.3.1直線與平面垂直的判定
1、定義
如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。直線與平面垂直時(shí),它們公共點(diǎn)P叫做垂足。
2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;
b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形
2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。
2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)
1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。
2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5
空間中的平行問(wèn)題
(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。
線線平行線面平行
線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行
(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個(gè)平面平行的判定定理
(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行
(線面平行→面面平行)，
(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。
(線線平行→面面平行)，
(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理
(1)如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。(面面平行→線面平行)
(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)
7、空間中的垂直問(wèn)題
(1)線線、面面、線面垂直的定義
?、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。
?、诰€面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。
?、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚€(gè)平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。
(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
?、倬€面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。
?、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。
9、空間角問(wèn)題
(1)直線與直線所成的角
?、賰善叫兄本€所成的角：規(guī)定為。
?、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。
?、蹆蓷l異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
(2)直線和平面所成的角
?、倨矫娴钠叫芯€與平面所成的角：規(guī)定為。
②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。
③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。
在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，
在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：
(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;
(2)過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。
(3)二面角和二面角的平面角
①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
?、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
?、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼?。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直;反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角
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