下面是范文網(wǎng)小編收集的植樹(shù)問(wèn)題教案11篇 小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐教案植樹(shù)問(wèn)題，以供參閱。

植樹(shù)問(wèn)題教案1

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第七單元數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)技能目標(biāo)：

　　1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系；

　　2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。

　　過(guò)程目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力；

　　2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)；

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

　　情感目標(biāo)：

　　1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、設(shè)計(jì)情景、引入課題

　　1、教學(xué)“間隔”的含義

　　師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解他嗎？請(qǐng)舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開(kāi)）

　?。ㄕn件出示）師：張開(kāi)的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）

　　3、理解間隔數(shù)，引入課題。

　　在一條路上植樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間相等的段數(shù)叫間隔數(shù)（課件演示），每個(gè)間隔的長(zhǎng)叫間距，研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間關(guān)系的問(wèn)題，我們統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題，這節(jié)課我們來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。（板書課題）

　　二、探索新知，探究規(guī)律

　　1、出示招聘啟事

　　在操場(chǎng)邊，有一條20米長(zhǎng)的'小路。學(xué)校計(jì)劃在小路一邊種樹(shù)，要求每隔5米栽一棵。特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師數(shù)名，要求設(shè)計(jì)植樹(shù)方案一份，擇優(yōu)錄取。

　　2、出示例題，理解題意：

　　師：（課件出示例題。）

　　師：誰(shuí)能讀一讀？這道題告訴我們什么數(shù)學(xué)信息？求什么問(wèn)題？你認(rèn)為這道題中什么詞語(yǔ)最關(guān)鍵？

　　（課件解釋關(guān)鍵詞語(yǔ)，加深學(xué)生理解）

　　師：你認(rèn)為要求一共植樹(shù)多少棵，關(guān)鍵是知道什么？（間隔數(shù)）那么間隔數(shù)和棵數(shù)之間是什么關(guān)系？下面我們就來(lái)研究。

　　3、出示合作要求。

　　（1）教師講解小組合作要求。

　　（2）學(xué)生4人小組開(kāi)始合作學(xué)習(xí)，利用學(xué)具設(shè)計(jì)出植樹(shù)方案。（可

　　以用不同的形式表達(dá)）

　?。?）教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生小組合作。

　?。?）小組作品展示，及小組評(píng)價(jià)。教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，并及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生。

　　（5）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出在實(shí)際生活中的植樹(shù)情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。

　　4、以小組為單位探究棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系：

　?。?）數(shù)一數(shù)：數(shù)出棵數(shù)和間隔數(shù)。

　?。?）比一比：比較出棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律。

　　兩端都要栽時(shí)，植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1(棵數(shù)=間隔數(shù)+1）。

　　只栽一端時(shí)，植樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)相同（棵數(shù)=間隔數(shù)）。

　　兩端都不栽時(shí)，植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)少1（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）。

　　三、課堂小結(jié)、反饋練習(xí)

　　1、公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？

　　2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。 12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間敲完？

植樹(shù)問(wèn)題教案2

　　一、教材內(nèi)容分析

　　1.人教版四年級(jí)下冊(cè)第8單元書119頁(yè)

　　二、教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀)

　　1、進(jìn)一步理解和掌握在直線上植樹(shù)問(wèn)題的解題規(guī)律。

　　2、會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，靈活選擇方法進(jìn)行解答。

　　3、經(jīng)歷解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)比較、區(qū)別學(xué)習(xí)方法。

　　4、感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。

　　三、學(xué)習(xí)者特征分析

　　學(xué)生通過(guò)生活中的簡(jiǎn)單事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的`思想方法和它在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，應(yīng)該讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題入手，逐步發(fā)現(xiàn)隱藏于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

　　四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

　　認(rèn)真觀察分析，運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題

　　五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備

　　投影儀

　　六、教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　(1)教師：上節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)探討了有關(guān)植樹(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，植樹(shù)問(wèn)題中有哪幾種情形?解答時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題?組織學(xué)生在小組中議一議。相互交流。再組織學(xué)生匯報(bào)，教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書：

　?、賰啥硕家裕褐矘?shù)棵樹(shù)=間隔數(shù)+1

　?、趦啥硕疾辉裕褐矘?shù)棵數(shù)=間隔數(shù)-1

　?、壑辉砸欢耍褐矘?shù)棵數(shù)=間隔數(shù) 學(xué)生在小組中議一議。相互交流。

　　二、指導(dǎo)練習(xí)

　　(1)教材練習(xí)二十第1題。

　　①學(xué)生讀題：理解題意。

　?、谛〗M討論：當(dāng)大鐘敲5下時(shí)，前后共有幾次間隔?平均每次間隔時(shí)間有多長(zhǎng)?

　?、鄞箸娗?2下，需要多長(zhǎng)時(shí)間呢?

　　大鐘敲12下，共有11次間隔，所以共需時(shí)間是：2×11=22(秒)。

　　組織學(xué)生讀題，理解題意。

　　(2)教材練習(xí)二十第3題

　　教師：從王村到李村之間設(shè)電線桿，會(huì)有幾種情況?

　　學(xué)生在小組中根據(jù)分析的情況，獨(dú)立解答，并相互交流。根據(jù)可能會(huì)存在的三種情況，分別有三種解答結(jié)果。

　　a.16-1=15 200×15=3000(米)

　　b.16+1=17 200×17=3400(米)

　　c.200×16=3200(米)

　　教材第119頁(yè)思考題。

　　教材練習(xí)二十第4題。

　?、賹W(xué)生讀題，理解題意。

　?、趯W(xué)生觀察示意圖，小組討論：有多少個(gè)間隔?有多少盞燈?

　　教師：你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：在封閉路線上植樹(shù)時(shí)，間隔數(shù)=植樹(shù)棵樹(shù)。(板書)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析：3號(hào)在1號(hào)隊(duì)員的前面，1號(hào)隊(duì)員不是第4名，而3號(hào)隊(duì)員不是第1名，所以3號(hào)隊(duì)員是第2名，而1號(hào)隊(duì)員是第3名，當(dāng)1號(hào)隊(duì)員第3名時(shí)，由于號(hào)碼名次不同，所以2號(hào)是第4名，4號(hào)是第1名。

　　所以排名是：

　　1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4名

　　第3名 第4名 第2名 第1名

　　學(xué)生小組討論后匯報(bào)，可能會(huì)說(shuō)出：大鐘敲5下，共有4次間隔，平均每次間隔時(shí)間是8÷4=2(秒)。

　　學(xué)生獨(dú)立思考，并解答。教師指名匯報(bào)，然后集體訂正。

　　組織學(xué)生議一議，然后匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：共有三種情況：

　　a. 兩端都設(shè)有電線桿。

　　b. 兩端都不設(shè)電線桿。

　　c. 只在一端設(shè)電線桿。

　　學(xué)生討論后匯報(bào)，匯報(bào)時(shí)可能會(huì)說(shuō)出：1號(hào)第3名，2號(hào)第4名，3號(hào)第2名，4號(hào)第1名

　　三、應(yīng)用練習(xí)

　　(1)一度長(zhǎng)180米的大橋兩側(cè)，每隔30米安裝一盞路燈。

　?、賰啥艘惭b，需路燈幾盞?

　?、趦啥瞬话惭b，需路燈幾盞?

　　(2)小剛到電影院看電影，他前面有8排，后面有9排，左邊有15個(gè)座位，右邊有17個(gè)座位。電影院一共有多少個(gè)座位?(每排座位一樣多 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，然后小組交流。

　　指2名學(xué)生板演，再集體訂正。

　　學(xué)生讀題，理解題意。

　　小組合作討論，交流解答。

　　四、總結(jié)

　　通過(guò)這節(jié)課的練習(xí)，你又有哪些收獲?

　　板書設(shè)計(jì)： 植樹(shù)問(wèn)題

植樹(shù)問(wèn)題教案3

　　教材分析

　　本冊(cè)教材的數(shù)學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的方法。它通過(guò)生活中常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，再用來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本課時(shí)是本單元的第2課時(shí)，是探討關(guān)于一條線段并且兩端都不栽的情況。

　　“兩端都不栽”與“兩端都栽”的區(qū)別是比較明顯的，可以借助線段圖幫助學(xué)生建立兩者的表象，再正確建立數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、建立“樹(shù)的.棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型；能利用數(shù)學(xué)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應(yīng)用模型，建立初步的解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。

　　3、 體會(huì)數(shù)學(xué)模型的生活意義與作用，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的喜悅。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：建立“樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：“兩端都不栽”與“兩端都栽”有什么聯(lián)系與區(qū)別。

　　預(yù)設(shè)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)兩端都栽

　　在一條12路的一側(cè)種樹(shù)(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　1、揭題：植樹(shù)問(wèn)題。

　　2、呈現(xiàn)問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生解決。新課標(biāo)第一

　　3、反饋解法，強(qiáng)調(diào)“兩端都種”與“間隔數(shù)+1”。

　　二、研究?jī)啥硕疾辉?/strong>

　　在一條12路的一側(cè)種樹(shù)(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　1、提出研究課題：要是兩端都不種呢？

　　2、呈現(xiàn)問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生思考后試解。

　　3、反饋解法，強(qiáng)調(diào)“兩端都不種”與“間隔數(shù)-1”。

　　4、比較：“兩端都種”與“兩端都不種”有什么不同？

　　三、練習(xí)

　　1、畫示意圖，完成P118例2，注意“兩端都不種”與“兩旁都種”。

　　2、畫示意圖，完成做一做1，注意“兩端都種”與“兩旁都種”。

　　3、畫示意圖，完成做一做2，發(fā)現(xiàn)“鋸的次數(shù)=段數(shù)-1”。

　　4、完成補(bǔ)充題，知道“四層樓三個(gè)間隔”。

　　四、

植樹(shù)問(wèn)題教案4

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導(dǎo)入。

　　1、手引發(fā)的思考。

　　師：伸出你的左手，張開(kāi)手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見(jiàn)慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　2、提問(wèn)：每年的3月12日是什么日子?(點(diǎn)出植樹(shù)的好處，進(jìn)行思想教育。)揭題。(板書課題)

　　二、新課探究。

　　1、出示題目：同學(xué)們?cè)谛@小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹(shù)?【學(xué)生讀題，分析題意。】

　　2、學(xué)生大膽猜測(cè)。讓學(xué)生利用學(xué)具表格完成對(duì)因?yàn)殚L(zhǎng)度不定的猜想，展示學(xué)生的猜想：(由于長(zhǎng)度的不同，學(xué)生出現(xiàn)的情況不同，但總是會(huì)出現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多一)

　　理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。

　　3、驗(yàn)證，建立數(shù)模。(學(xué)生分小組親自動(dòng)手驗(yàn)證)

　　棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢?讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗(yàn)證。

　　課件顯示：隔5米種一棵，再隔5米種一棵……，一直畫到100米!學(xué)生會(huì)感覺(jué)：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時(shí)間。

　　引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡(jiǎn)單的方法嗎?

　　讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡(jiǎn)單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。

　　4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。

　　師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來(lái)的，如果數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎?

　　課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵，這樣一直對(duì)應(yīng)下去，100個(gè)間隔就有100棵，種完了嗎?

　　師：如果這條路變得很長(zhǎng)很長(zhǎng)、無(wú)限長(zhǎng)，兩端都種還有這樣的.規(guī)律嗎?讓學(xué)生從中體會(huì)到，不管數(shù)字多大，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。

　　5、總結(jié)歸納，應(yīng)用規(guī)律，完成例1的學(xué)習(xí)。

　　歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì)到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎模瑢?fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。

　　師：你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來(lái)嗎?

　　【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù)棵數(shù)-1=間隔數(shù)

　　學(xué)生完成課本例1的學(xué)習(xí)、解答。

　　6、聯(lián)系生活

　　在我們生活中存在著很多類似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎?(讓學(xué)生找出生活中的有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題原理的實(shí)例)

　　讓學(xué)生通過(guò)舉例，體會(huì)到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹(shù)問(wèn)題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。

　　三、鞏固練習(xí)。

　　1、點(diǎn)擊生活。

　　(1)一排同學(xué)之間有7個(gè)間隔，這一排有()個(gè)同學(xué)。

　　(2)工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了6座。從第一座到最后一座一共有()個(gè)間隔。

　　2、解決問(wèn)題。

　　(1)5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12km，相鄰兩站之間的距離都是1km。一共設(shè)有多少個(gè)車站?(2)在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?3、拓展練習(xí)

　　園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?

　　四、課堂總結(jié)。

　　五、作業(yè)：課本P109練習(xí)二十四第1、3題。

　　板書設(shè)計(jì)：

　　植樹(shù)問(wèn)題

　　(兩端要栽)

　　全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　100÷5=20(個(gè))20+1=21(棵)

　　答：一共要栽21棵樹(shù)。

　　教學(xué)反思

　　“植樹(shù)問(wèn)題”是人教20_版五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將它分為以下幾個(gè)層次：“兩端都栽”、“只栽一端”、“兩端都不栽”、“封閉圖形情況”以及”方陣問(wèn)題”等。本節(jié)課要解決的是兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，初步感悟“化歸”的解題方法，構(gòu)建植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，我運(yùn)用“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，互動(dòng)探究”的教學(xué)模式，即以問(wèn)題情境為載體，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，以認(rèn)知沖突為誘因，展開(kāi)合作探究，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方法。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

　　一、觀看圖片，尋找數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)間隔,感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系。

　　二、以一道植樹(shù)問(wèn)題為載體，放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，應(yīng)用不同方法解決問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。

　　三、抓住課堂生成的契機(jī)，以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用為研究對(duì)象，再度質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生合作探究植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

　　四、多層次、多角度的達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)練習(xí)，拓展學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。

　　反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我認(rèn)為這節(jié)課有以下幾點(diǎn)做得比較好：

　　1、通過(guò)自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)了很多孩子喜聞樂(lè)見(jiàn)的教學(xué)環(huán)節(jié)。例如：在問(wèn)題導(dǎo)入時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)不完成全的應(yīng)用題，對(duì)缺少條件的應(yīng)該題大膽進(jìn)行猜測(cè)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。再如：自主學(xué)習(xí)、互動(dòng)合作這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法解題、驗(yàn)證“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的規(guī)律。

　　2、滲透一一對(duì)應(yīng)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、交流等活動(dòng)，既學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的一般方法和策略又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。

　　3、注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。

　　本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容本來(lái)就是來(lái)自于生活，通過(guò)觀察生活找出解決這類問(wèn)題的規(guī)律，從而應(yīng)用于生活。所以，我設(shè)計(jì)的每一環(huán)節(jié)都緊扣生活，以解決生活中的問(wèn)題為主線，有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)得有趣，同時(shí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。

　　4、本課的練習(xí)本著由易到難，循序漸進(jìn)的原則，有以下兩個(gè)層次：

　　(1)直接應(yīng)用，解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在鞏固練習(xí)中，我安排學(xué)生完成已知間隔數(shù)求棵數(shù)及已知棵數(shù)求間隔數(shù)的兩道填空題，以及“做一做”中知道總長(zhǎng)和間距求棵數(shù)的練習(xí)，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。

　　(2)現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它。如上樓梯、排隊(duì)、敲鐘、鋸木頭等，所以在后面的提高練習(xí)中，我把這些生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象編進(jìn)題目中，讓學(xué)生拓寬視野，解決生活中不同現(xiàn)象的“植樹(shù)問(wèn)題”。

　　這節(jié)課的不足是過(guò)于側(cè)重于植樹(shù)問(wèn)題的原理，課堂的練習(xí)密度不夠，從練習(xí)中也反饋出個(gè)別學(xué)生吃不透的現(xiàn)象。所以今后教學(xué)時(shí)要注意把握好度，適當(dāng)進(jìn)行取舍，照顧好中差生。

植樹(shù)問(wèn)題教案5

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（四年級(jí)下冊(cè)）》第P117- P118

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)技能目標(biāo)：

　　1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系；

　　2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。

　　過(guò)程目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力；

　　2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)；

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

　　情感目標(biāo)：

　　1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)”

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)原型

　　1、教學(xué)“間隔”的含義

　　師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解他嗎？請(qǐng)舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開(kāi)）

　　師：張開(kāi)的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）

　　3、根據(jù)生活實(shí)景信息回答問(wèn)題。

　　（1）公園的一側(cè)一些樹(shù)，數(shù)了數(shù)有6個(gè)間隔，一共栽了幾棵樹(shù)呢？(7棵)

　?。?）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）

　?。?）河邊的護(hù)欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）

　　4、引入課題

　　師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個(gè)間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。（板書）

　　二、構(gòu)建模型

　　1、用圖象語(yǔ)言描述“植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。

　　師：（右手）我把5根手指看作5棵樹(shù)，他有4個(gè)間隔。那么，6棵樹(shù)、7棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔呢？你能用一個(gè)圖來(lái)展示說(shuō)明嗎？（生作圖，展示）

　　2、構(gòu)建植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

　　(1)我們一起來(lái)看一下這幾位同學(xué)畫的圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫的嗎？

　　(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺(jué)得哪種方法簡(jiǎn)便，看起來(lái)清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡(jiǎn)便，因此它也是我們最常用的。）

　　(3)通過(guò)畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹(shù)，這就是我們今天研究的植樹(shù)問(wèn)題的一種類型。（板書：兩端都栽）

　　(4)在線段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹(shù)，幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹(shù)。通過(guò)畫圖，我們知道6棵樹(shù)之間有5個(gè)間隔，7棵樹(shù)之間有6個(gè)間隔，那么你能想象一下10棵樹(shù)之間、50棵樹(shù)之間、100棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　植樹(shù)棵數(shù) 間隔數(shù)

　　6

　　7

　?。ò鍟嚎脭?shù)－1=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

　　師：今天表現(xiàn)真不錯(cuò)，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！

　　三、利用模型解決問(wèn)題

　　1、教學(xué)例1

　　師：現(xiàn)在老師要考考你們了，誰(shuí)敢接受檢查？既然大家都想來(lái)，那么我們一起來(lái)。

　　課件出示：同學(xué)們要在全長(zhǎng)50米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　（1） 誰(shuí)能大聲清楚朗讀這個(gè)題目？

　?。?） 從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？（小路長(zhǎng)50米，兩端都要栽、每隔5米。）

　?。?） 兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹(shù)之間相隔5米？

　?。?）這題也可以用畫線段圖的方法來(lái)解答，你能試著畫線段圖嗎？

　?。?） 展示學(xué)生線段圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫的嗎？

　?。?） 為了看起來(lái)更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰(shuí)也知道了也想來(lái)說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)的`？

　?。?）線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來(lái)解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列算式。

　　（7）匯報(bào)：說(shuō)說(shuō)你的想法。

　　① 出示學(xué)生各種答案，板書在黑板上。

　?、? 對(duì)于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認(rèn)為……）

　?、? 擦去錯(cuò)誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個(gè)） 10+1＝11（棵）

　?、軒熥穯?wèn)：大家都認(rèn)為這種方法是正確的，那么誰(shuí)能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個(gè)）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹(shù)棵樹(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。

　?、菡l(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思？有誰(shuí)聽(tīng)明白了，也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)的？既然大家都想來(lái)說(shuō)，那么我們就同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

　　2、試一試

　　師：如果老師把題目改一改，看看誰(shuí)還會(huì)？

　　課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，學(xué)校決定在全長(zhǎng)120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗？

　　（1）

　　（1） 生輕輕讀題，說(shuō)說(shuō)從這個(gè)題目中你了解了些什么信息？

　?。?） 和剛才這題比較，你想說(shuō)什么？

　?。?） 學(xué)生獨(dú)立列式并匯報(bào)。

　　3、鞏固新知

　　師：恭喜大家，順利通過(guò)檢查！你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？

　　課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　?。?）生獨(dú)立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？

　?。?）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長(zhǎng)度，而這題求路的長(zhǎng)度。②前面那題求植樹(shù)棵樹(shù)，而這題已經(jīng)告訴了植樹(shù)棵樹(shù)。）

　　（3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個(gè)題目中，我們應(yīng)該先算什么？

　?。?）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：

　?。?）板書學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說(shuō)說(shuō)理由。生列式：36－1＝35（個(gè)） 35×6＝210（米）

　?。?） 擦去錯(cuò)誤答案，師追問(wèn)：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

植樹(shù)問(wèn)題教案6

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（下冊(cè)）第117---118頁(yè)例1、例2。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

　　2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　一、談話引入，明確課題

　　母親節(jié)剛過(guò)，我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè)的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說(shuō)幾個(gè)嗎？（生說(shuō)）

　　大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節(jié)）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書課題：植樹(shù)問(wèn)題）

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。

　?、僬n件出示圖片。

　　介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎么種呢？

　　出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　②理解題意。

　　a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“兩端”是什么意思？

　　指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

　　說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

　?、鬯阋凰?，一共需要多少棵樹(shù)苗？

　?、芊答伌鸢?。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）

　　師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？

　　2.簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　?、佼媹D實(shí)際種一種。

　　課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去......

　　師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）

　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

　?、诋嬕划嫞?jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫得快種的好。（板書：3段4棵）

　　b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

　　c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　?。ò鍟?段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：

　?。ò鍟簝啥艘N：棵樹(shù)=段數(shù)+1）

　?、蹜?yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。

　　a.課件出示：前面例題

　　問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？

　　1000÷5=200這里的200指什么？

　　200+1=201為什么還要+1？

　　師：這個(gè)“秘方”好不好？

　　通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎？

　　b.解決實(shí)際問(wèn)題

　　運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨(dú)立完成。)

　　問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的？

　　師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。

　　小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹(shù)用段數(shù)+1；如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？

　　三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

　　1．猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。

　　猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)－1

　　師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫一畫，種一種。

　　要求：每人先獨(dú)立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　2．獨(dú)立探究，合作交流。

　　3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的.猜測(cè)。

　　小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹(shù)=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì)做了嗎？

　　4．做一做。

　?、僭谝粭l長(zhǎng)20xx米的路的一側(cè)種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）

　?、趲煟和瑢W(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？

　　課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”

　　問(wèn)：“兩側(cè)種樹(shù)”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹(shù)？會(huì)做嗎？趕緊做一做。

　　小結(jié)：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)-1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

　　四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

　　1．一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4-1=3（次）

　　問(wèn)：為什么要-1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？

　　2．我們身邊類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　①看，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？

　?、谶@一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？

　　3．在一條路的一側(cè)種樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米？

　　五、全課總結(jié)

　　通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

　　師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。

植樹(shù)問(wèn)題教案7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1. 使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。

　　2. 初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。

　　3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) 和解決問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：用解決植樹(shù)問(wèn)題的'方法解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體。

　　設(shè)計(jì)理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能夠單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、談話導(dǎo)入：

　　老師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能夠綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹(shù)，這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗。還有許多類似的問(wèn)題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。

　　二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）

　　通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問(wèn)題呢？

　　1. 能夠根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計(jì)算兩樹(shù)間的距離。

　　2. 能夠利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題。

　　三、探究新知：

　　1. 出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）

　　老師：你會(huì)計(jì)算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對(duì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗(yàn)證一下。

　　學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）

　?、偌偃缏烽L(zhǎng)只有10米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(zhǎng)是20米，又要栽幾棵樹(shù)？請(qǐng)你畫線段圖來(lái)看看。（注意看圖上有幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)）

　　②通過(guò)上面的分析，你能夠找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。

　?、郜F(xiàn)在你能夠算出一共需要多少棵樹(shù)苗嗎？

　?、苣氵€有別的想法嗎，在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。

　　2. 學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）

　　3. 班內(nèi)交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。

　　總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1. 做一做：118頁(yè)學(xué)生獨(dú)立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎么想的，重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。

　　2. 122頁(yè)第2題。獨(dú)立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測(cè)反饋：（獨(dú)立完成）

　　1. 在一條長(zhǎng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共可以種多少棵樹(shù)？

　　2. 5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？

　　3. 從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？

　　學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。

　　六、總結(jié)延伸：

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，并能夠利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理。

植樹(shù)問(wèn)題教案8

　　教材分析

　　本冊(cè)教材的數(shù)學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的方法。它通過(guò)生活中常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，再用來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本課時(shí)是本單元的第3課時(shí)，探討封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題（如果是矩形，每邊可看作一端種另一端不種）。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、建立“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應(yīng)用模型，建立初步的解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。

　　3、體會(huì)數(shù)學(xué)模型的.生活意義與作用，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的喜悅。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

　　建立“樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

　　為什么“樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)”？

　　預(yù)設(shè)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)開(kāi)放情形

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　　在一條20米路的一側(cè)種樹(shù)(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　在一條20數(shù)路的一側(cè)種樹(shù)(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

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　　在一條20米路的一側(cè)種樹(shù)(一端種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　1、揭題：植樹(shù)問(wèn)題。

　　2、呈現(xiàn)問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生解決。

　　3、反饋解法，說(shuō)說(shuō)什么情況下選擇什么方法。

　　二、研究封閉情形

　　用圍棋擺一個(gè)正方形，每邊擺7個(gè)，一共需要多少圍棋？

　　1、議：7×4=28對(duì)不對(duì)？

　　2、根據(jù)要求及圖形，用自己的方法解決。

　　3、反饋各種解法，說(shuō)說(shuō)自己的方法的怎么避免重復(fù)計(jì)數(shù)的？

　　4、議：(7-1)×4的理由是什么？

　　三、練習(xí)

　　1、完成P121做一做-1，3。

　　2、完成P121做一做-2，并討論最多的情況。

　　3、畫圖完成第3題。

　　四、

植樹(shù)問(wèn)題教案9

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（下冊(cè)）第117---118頁(yè)例1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

　　2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　1、課前談話：

　　今天來(lái)這里上課，有什么不同的感覺(jué)？

　　老師挺高興的，這么多人，正好做一個(gè)公益宣傳，請(qǐng)看--

　　春天，是植樹(shù)的最佳時(shí)間，在座各位朋友，同學(xué)，為了我們地球生命，給這些孩子們一個(gè)健康的環(huán)境，請(qǐng)愛(ài)護(hù)樹(shù)木，有錢出錢，有力出力，多多種樹(shù)！支持的，鼓鼓掌！謝謝！

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，出示問(wèn)題（2分鐘）

　　1、揭示課題（2分鐘）

　　師：你們覺(jué)得種樹(shù)與數(shù)學(xué)有聯(lián)系嗎？

　　生：間隔，米數(shù)等等問(wèn)題。

　　師：種樹(shù)與數(shù)學(xué)之間確實(shí)有聯(lián)系，這節(jié)課我們就一起在種樹(shù)問(wèn)題上研究數(shù)學(xué)。（課件出示課題：植樹(shù)問(wèn)題）

　　2、出示問(wèn)題

　　課件出示問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一旁植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗。

　　二、化繁為簡(jiǎn)，解決問(wèn)題（26分鐘）

　　1、理解信息（2分鐘）

　　師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？

　　生：全長(zhǎng)100米，每隔5米等等

　　師：每隔5米是什么意思？

　　生：就是兩棵樹(shù)之間的“間隔”；

　　師：“間隔”這個(gè)詞聽(tīng)過(guò)嗎？能舉幾個(gè)例子嗎？

　　比如同學(xué)之間，手指之間......都可以看作是間隔。

　　師：兩端要種什么意思？

　　生：頭和尾各要種一棵。

　　2、形成猜想（1分鐘）

　　師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹(shù)？看誰(shuí)想得快！

　　生1：200

　　生2：201

　　生3：202

　　師：三個(gè)猜想答案，到底哪個(gè)答案才是對(duì)的？我們有什么辦法知道？

　　生：驗(yàn)證。

　　3、化繁為簡(jiǎn)（4分鐘）

　　師：是的，可以畫圖，模擬種一種，數(shù)一數(shù)，就能知道正確的答案了。

　　師：（課件演示）請(qǐng)看，用這條線段表示這條路?！皟啥艘N”，先在開(kāi)頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米

　　師：才種了35米，一共要種多少米？

　　生：1000米。

　　師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學(xué)們，你有什么想法？

　　生：太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了。

　　師：英雄所見(jiàn)略同，一棵一棵種到1000米，方法是對(duì)的，但確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這樣比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？

　　生：想

　　師：這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究，在研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（課件出示：研究方法：復(fù)雜問(wèn)題--簡(jiǎn)單問(wèn)題--發(fā)現(xiàn)規(guī)律--解決問(wèn)題）

　　3、舉例驗(yàn)證（5分鐘）

　　師：比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短一點(diǎn)的路上種一種，看一看，是不是有什么規(guī)律，找到規(guī)律了我們?cè)賮?lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題。（課件出示：100米--

　　師：你認(rèn)為取多少長(zhǎng)的路，畫圖種樹(shù)，比較好驗(yàn)證呢。

　　生：5米，10米，15米，20米，25米。

　　師：老師給你們帶來(lái)了長(zhǎng)短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現(xiàn)在請(qǐng)你用筆，獨(dú)立在這些“路邊”種樹(shù)，并列出算式，把你的發(fā)現(xiàn)也寫在紙上，開(kāi)始。（學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)，2分鐘后，）

　　師：把自己的'發(fā)現(xiàn)，輕輕地告訴小組里的同學(xué)，并做好向全班同學(xué)匯報(bào)。

　　4、反饋交流（如何操作還是一個(gè)問(wèn)題）（5分鐘）

　　請(qǐng)一個(gè)小組把自己的研究成果展示在黑板上。

　　師：請(qǐng)你代表這組同學(xué)，把研究的過(guò)程，和得到的規(guī)律，向全班同學(xué)解釋一下。

　　師生互動(dòng)

　　師：這空在這里是怎么回事？

　　生：間隔5米；

　　師：為什么是空了4個(gè)間隔？

　　生：20米里正好有4個(gè)5米；

　　師：怎么算出來(lái)的？

　　生：20除以5等于4

　　師：4個(gè)間隔數(shù)，空了4次

　　師：這樣種（板書：兩端種），可以嗎？）

　　5、揭示規(guī)律（0.5分）

　　師：運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的解決策略，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中，非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹(shù)=間隔數(shù)+1）

　　6、解決問(wèn)題（3分鐘）

　　師：現(xiàn)在你能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律，解決剛才復(fù)雜的問(wèn)題嗎？請(qǐng)獨(dú)立列出算式。然后向同座說(shuō)一說(shuō)解決思路。（請(qǐng)一位學(xué)生板演，并說(shuō)解題思路，老師追問(wèn)：這里的200指什么，為什么要減1。）

　　師：（指著猜想答案）當(dāng)時(shí)你是怎么猜想到200棵的。

　　師：雖然你猜測(cè)的答案是錯(cuò)的，但你敢猜想，證明你有學(xué)數(shù)學(xué)的膽量，正因?yàn)槌霈F(xiàn)了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！

　　7、鞏固練習(xí)（6分）

　?。?）從王村到李村一共設(shè)有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)

　?。?）園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　　三、再度猜想，打通聯(lián)系（10）

　　1、過(guò)渡設(shè)疑

　　2、形成猜想

　　3、驗(yàn)證猜想

　　4、得出結(jié)論

　　5、打通聯(lián)系

　　四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）

　　師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，在我們的生活中，還有許多現(xiàn)象與植樹(shù)問(wèn)題很相似。

　　（1）同學(xué)們排隊(duì)跑步，隊(duì)伍長(zhǎng)4米，每?jī)扇酥g的距離是1米，這隊(duì)學(xué)生有多少人？

　　1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）

　?。?）一根10米長(zhǎng)的木條，工人叔叔按每段2米長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)鋸開(kāi)它，需要鋸幾次才能完成任務(wù)？

　　1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）

　?。?）5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個(gè)車站？

　　1）12÷1＋1＝22（個(gè)）2）12÷1＝20（個(gè)）3）12÷1－1＝9（個(gè)）

　　五、豐富背景，遺留問(wèn)題。（1.5分鐘）

　　師：其實(shí)，同學(xué)們的收獲才剛剛開(kāi)始。多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一條直的線，點(diǎn)的數(shù)量與間隔數(shù)之間有一定規(guī)律；如果，多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一個(gè)方陣；如果，多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一個(gè)圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊(yùn)含著更深?yuàn)W的數(shù)學(xué)，期待同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)！

植樹(shù)問(wèn)題教案10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

　　2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、情境出示，設(shè)疑激趣

　　教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識(shí)！現(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？

　　預(yù)設(shè)：5根

　　教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？

　　預(yù)設(shè)：間隔

　　教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？

　　預(yù)設(shè)：4個(gè)間隔

　　教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？

　　預(yù)設(shè)：4根間隔

　　教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？

　　預(yù)設(shè)：3個(gè)間隔

　　教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？

　　預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。

　　預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.

　　教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？

　　預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。

　　預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.

　　教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！這節(jié)課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書課題）

　　二、引入新知，經(jīng)歷過(guò)程，感受方法

　　教師：請(qǐng)看，請(qǐng)大家默讀一下：（課件出示問(wèn)題）。

　　引例：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹(shù)隔成了幾段？

　　教師：告訴我們 哪些條件？（提問(wèn)）要求什么問(wèn)題？（提問(wèn)）

　　教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成）

　　教師：這里的.有幾個(gè)間隔？

　　預(yù)設(shè)：4個(gè)

　　教師：那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示？

　　預(yù)設(shè)：20÷5=4

　　教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問(wèn)）

　　預(yù)設(shè)：20表示這條路的長(zhǎng)度（一般我們把它稱為總長(zhǎng)），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長(zhǎng)），4表示有4個(gè)間隔。

　　教師：4個(gè)間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=段數(shù)（提問(wèn)）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長(zhǎng)該怎么求？（提問(wèn)）段數(shù)該怎么求？（提問(wèn)）

　　教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹(shù)，一共需要幾棵樹(shù)苗呢？

　　預(yù)設(shè)：5棵。

　　教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問(wèn)）

　　預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）

　　教師：為什么這樣列呢？

　　預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>

　　教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹(shù)的棵樹(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數(shù)的兩個(gè)公式）

　　教師：剛才我們是在20米長(zhǎng)的路上種樹(shù)，那現(xiàn)在如果在100米長(zhǎng)的路上種樹(shù)呢？你還會(huì)嗎？請(qǐng)看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

　　例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

　?。ㄕ?qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示）

　　三、利用新知，解決問(wèn)題

　　教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？大家請(qǐng)看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請(qǐng)大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識(shí)幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。

　　教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)）

　　練習(xí)1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每?jī)芍灰m子之間隔0.5米，掛成一排長(zhǎng)8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？

　　教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō)）

　　練習(xí)2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長(zhǎng)6米（兩端都掛），每?jī)芍烩忚K之間要隔幾米？

　　練習(xí)3.我還買了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每?jī)蓚€(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢？

　　四、回顧思考，全課總結(jié)

　　教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！

　　五、逆向思考，拓展新知

　　教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請(qǐng)看：

　　練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天，老師看見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物，他們并列排成兩隊(duì)（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長(zhǎng)？

　　六、布置作業(yè)

植樹(shù)問(wèn)題教案11

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教科書第106-118頁(yè)例題。

　　教材分析

　　本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問(wèn)題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹(shù)的問(wèn)題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等探索過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊(cè)安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單人手的思想。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解在線段上植樹(shù)（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，“間隔數(shù)=總長(zhǎng)×間隔距離”的關(guān)系。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解題策略和方法。

　　3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解間隔與棵樹(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件、學(xué)具

　　課時(shí)安排：

　　1課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、教學(xué)“間隔”

　　1、教學(xué)“間隔”的含義。

　　師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？老師讓你們猜個(gè)謎語(yǔ)好不好？出示謎面：（打一　　我們?cè)谂抨?duì)時(shí)，也出現(xiàn)了間隔數(shù)與人數(shù)之間的某種關(guān)系。下面，請(qǐng)幾位同學(xué)上來(lái)排隊(duì)（先請(qǐng)三人起來(lái)排隊(duì)）問(wèn)：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）再問(wèn)：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）繼續(xù)問(wèn)有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？

　　通過(guò)觀察同學(xué)們剛才排隊(duì)的情況，你們發(fā)現(xiàn)了人數(shù)與間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系？（人數(shù)比間隔數(shù)多1，或者間隔數(shù)比人數(shù)少1……）

　　3、引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)。

　　師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，隊(duì)列中間隔數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系。像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們稱為植樹(shù)問(wèn)題。今天，我們一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題。

　　板書課題：植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）。

　　4、剛才我們談到的手指和隊(duì)列的問(wèn)題都是植樹(shù)問(wèn)題，大家能說(shuō)出生活中的.相關(guān)實(shí)例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點(diǎn)敲鐘報(bào)時(shí)、美國(guó)五年一屆的總統(tǒng)選舉）

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)兩端要種的規(guī)律

　　1、課件出示問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一旁植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　讓學(xué)生讀題，理解題意。然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這道題的關(guān)鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點(diǎn)理解“每隔5米”就是指兩棵樹(shù)之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹(shù)的兩頭）然后教師提問(wèn)：咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學(xué)們通過(guò)畫圖證明，每5米1棵，那究竟要畫到什么時(shí)候呢？其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：100米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過(guò)畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100米路要植樹(shù)的棵數(shù)），這是在我們數(shù)學(xué)上常用的一種方法叫做“花繁為簡(jiǎn)法”。

　　2、簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　?、俸?jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　學(xué)生實(shí)踐記錄單

　　出示實(shí)踐記錄單后，教師先示范畫線段圖，并在線段圖上標(biāo)出“間距，間隔數(shù)，線路總長(zhǎng)”等，讓學(xué)生更進(jìn)一步理解“線路總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)”。

　　同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)10米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　b、在長(zhǎng)15米的小路一邊植樹(shù)（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線段圖），學(xué)生通過(guò)畫圖探究，逐漸對(duì)總長(zhǎng)、間隔距離、間隔數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步建模。

　　c、在長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在長(zhǎng)25米和30米的小路上呢？

　?。?）學(xué)生自主活動(dòng)，完成實(shí)踐記錄單。（學(xué)生完成這個(gè)表格后，教師展示學(xué)生完成情況并提問(wèn)：怎樣求間隔數(shù)？怎樣求棵數(shù)？學(xué)生回答，教師板書）

　　全長(zhǎng)（米）10 15 20 ┉

　　間距（米）5 5 5 ┉

　　間隔數(shù)（段）

　　┉

　　棵樹(shù)（棵）

　　┉

　?。?）觀察表中的棵數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（板書：兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵數(shù)—1），全班齊讀規(guī)律。

　?、趹?yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

　　教師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們能不能解決例1的問(wèn)題？（全班學(xué)生獨(dú)立完成）訂正時(shí)教師提問(wèn)：100÷5=20這里的20指什么？（間隔數(shù)）20+1=21為什么還要+1？（因?yàn)閮啥艘N的棵數(shù)=間隔數(shù)+1）剛才我們通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數(shù)，知道該怎么做了嗎？

　　3、解決實(shí)際問(wèn)題（口答）

　?、俳處熣f(shuō)間隔，學(xué)生說(shuō)棵數(shù)。（或者教師說(shuō)棵數(shù)，學(xué)生說(shuō)有幾個(gè)間隔。）

　　②小組內(nèi)各同學(xué)互相出題。

　　小結(jié)：

　　剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，如果知道了間隔數(shù)和間距（每?jī)煽脴?shù)的距離），怎樣求總長(zhǎng)呢？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距（板書）

　　4、完成“做一做”

　　園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這道題中的間隔數(shù)是多少，間距是多少，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。訂正后，教師可再進(jìn)一步提問(wèn)：如果在公路的兩側(cè)植樹(shù)，又該怎么做？）

　　教師：今天我們學(xué)習(xí)了怎樣求植樹(shù)的棵數(shù)，求間隔數(shù)，求植樹(shù)的路線的總長(zhǎng)度，解決這幾個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是相同的，就是要運(yùn)用好段數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的規(guī)律。

　　三、應(yīng)用規(guī)律，解決拓展

　　1、植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）練習(xí)

　　全路長(zhǎng)（米）間隔距離（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）

　　1 30 5

　　2 50

　　10

　　3

　　4

　　21

　　4 1000

　　101

　　2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。10時(shí)敲響10下，需要多長(zhǎng)的時(shí)間？

　　3、小明要在全長(zhǎng)20m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（如下圖），請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)一下植樹(shù)方案。（此題留待學(xué)生思考，為以后教學(xué)只栽一端和兩端不栽做鋪墊）

　　四、談?wù)勀愕氖斋@？

　　學(xué)生談?wù)勈斋@，教師總結(jié)。

　　五、作業(yè)

　　完成教科書練習(xí)

　　六、板書設(shè)計(jì)

　　植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）

　　棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1

　　間隔數(shù)＝棵數(shù)－1

　　間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔距離

　　教學(xué)反思

　　“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問(wèn)題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在五年級(jí)上冊(cè)第七單元的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

　　本節(jié)課我教學(xué)了課本106-108頁(yè)例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題。反思本課教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得以下方面做得比較成功：

　　一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“形成猜想—化繁為簡(jiǎn)—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過(guò)程，從而建立“植樹(shù)問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型。

　　二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透

　　在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖方法模擬實(shí)際栽樹(shù)。讓學(xué)生體會(huì)到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，化繁為簡(jiǎn)，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題，把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。其次，通過(guò)畫線段圖，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想；在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。

　　三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)

　　教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖的方法來(lái)驗(yàn)證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過(guò)畫圖的方法再次驗(yàn)證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養(yǎng)。

　　四、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用

　　植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：

　　一是加強(qiáng)歸類，出示生活實(shí)例，告訴學(xué)生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題”；

　　二是進(jìn)行變式練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

　　這節(jié)課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。

　　一是操作的實(shí)效性。在學(xué)生畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無(wú)從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。

　　二是練習(xí)設(shè)計(jì)不夠精。因?yàn)橄Ｍ驯M可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，所以沒(méi)有把握好教學(xué)時(shí)間。因此，在教學(xué)中應(yīng)該把握好教學(xué)的度，相信學(xué)生的能力，合理取舍教學(xué)內(nèi)容。

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