下面是范文網小編收集的2022七年級上冊數學知識點歸納3篇(七年級上冊數學考點歸納)，供大家閱讀。

2022七年級上冊數學知識點歸納1

　　正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵——對象的“質”的特征，及其外延——對象的“量”的范圍。一般來說，數學概念是運用定義的形式來揭露其本質特征的。但在這之前，有一個通過實例、練習及口頭描述來理解的階段。

　　比如，兒童對自然數，對運算結果——和、差、積、商的理解，就是如此。到小學高年級，開始出現(xiàn)以文字表達一個數學概念，即定義的方式，如分數、比例等。有些數學概念要經過長期的醞釀，最后才以定義的形式表達，如函數、極限等。定義是準確地表達數學概念的方式。

　　許多數學概念需要用數學符號來表示。如dy表示函數y的微分。數學符號是表達數學概念的一種獨特方式，對學生理解和形成數學概念起著極大的作用，它把學生掌握數學概念的思維過程簡約化、明確化了。許多數學概念的定義就是用數學符號來表達，從而增強了科學性。

　　許多數學概念還需要用圖形來表示。有些數學概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數學概念可以用圖像來表示，比如函數y=x+1的圖像。有些數學概念具有幾何意義，如函數的微分。數形結合是表達數學概念的又一獨特方式，它把數學概念形象化、數量化了。

　　總之，數學概念是在人類歷史發(fā)展過程中，逐步形成和發(fā)展的。

七年級上冊數學知識點歸納

2022七年級上冊數學知識點歸納2

　　在預習的時候，應當把定理、定律、公式、常數、特定符號這些內容單獨匯集在一起，每抄錄一遍，則加深一次印象。上課的時候，老師講到這些地方時，應把自己預習時的理解和老師講的相對照，看自己有沒有理解錯的地方。預習可以用“一劃、二批、三試、四分”的預習方法。

　　一劃：就是圈劃知識要點，基本概念。

　　二批：就是把預習時的體會、見解以及自己暫時不能理解的內容，批注在書的空白地方。

　　三試：就是嘗試性地做一些簡單的練習，檢驗自己預習的效果。

　　四分：就是把自己預習的這節(jié)知識要點列出來，分出哪些是通過預習已掌握了的，哪些知識是自己預習不能理解掌握了的，需要在課堂學習中進一步學習。

2022七年級上冊數學知識點歸納3

　　第一章有理數

　　1.1正數與負數

①正數：大于0的數叫正數。(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)

②負數：在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。

③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是的中性數。

　　注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

　　1.2有理數

　　1、有理數(1)整數:正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數;(2)分數;正分數和負分數統(tǒng)稱分數;

(3)有理數：整數和分數統(tǒng)稱有理數。

　　2、數軸(1)定義：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸;

(2)數軸三要素：原點、正方向、單位長度;

(3)原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點;

(4)數軸上的點和有理數的關系：所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上

　　的點，不都是表示有理數。

　　3、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

　　4、絕對值：(1)數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，

　　數的絕對值是兩點間的距離。

(2)一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

　　兩個負數，絕對值大的反而小。

　　1.3有理數的加減法

①有理數加法法則：

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得0。

　　3、一個數同0相加，仍得這個數。

　　加法的交換律和結合律

②有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。

　　1.4有理數的乘除法

①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;

　　任何數同0相乘，都得0;

　　乘積是1的兩個數互為倒數。

　　乘法交換律/結合律/分配律

②有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數;

　　兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;

　　0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　1.5有理數的乘方

　　1、求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做

　　指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

　　2、有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　3、把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的范圍為1≤a<10。

　　4、從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.

　　第二章整式的加減

　　2.1整式

　　1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數.單項式指的是數或字母的積的代數式.單獨一個數或一個字母也是單項式.因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式.

　　2、單項式的系數：是指單項式中的數字因數;

　　3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和.

　　4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式里次數項的次數，這里ab是次數項，其次數是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號.

　　5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。33

　　2.2整式的加減

　　1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數(≠0)無關。

　　2、同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數相同，二者缺一不可.同類項與系數大小、字母的排列順序無關

　　3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。

　　4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變;

　　5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號;是負號，全變號。

　　6、整式加減的一般步驟：

　　一去、二找、三合

(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號.(2)結合同類項.(3)合并同類項

　　第三章一元一次方程

　　3.1一元一次方程

　　1、方程是含有未知數的等式。

　　2、方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

　　1)未知數所在的式子是整式(方程是整式方程);

　　2)化簡后方程中只含有一個未知數;

　　3)經整理后方程中未知數的次數是1.

　　3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。

　　4、等式的性質：1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等;

　　2)等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

　　注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變;運用性質2時，一定要注意0這個數.

　　3.2、3.3解一元一次方程

　　在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復使用.因此在解方程時還要注意以下幾點：

①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母后應加上括號;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆;

②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;③移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號)移項要變號;

④合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式;

⑤系數化為1：:字母及其指數不變系數化成1，在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。

　　3.4實際問題與一元一次方程

　　一.概念梳理

⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關

　　數量關系;②設出未知數(注意單位);③根據相等關系列

　　出方程;④解這個方程;⑤檢驗并寫出答案(包括單位名稱)。

⑵一些固定模型中的等量關系及典型例題參照一元一次方程應用題專練學案。

　　二、思想方法(本單元常用到的數學思想方法小結)

⑴建模思想：通過對實際問題中的數量關系的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.

⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知

　　數的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最

　　后逐步把方程轉化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

⑷數形結合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數量關系，使問題中的

　　數量關系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數形結合的優(yōu)越性.

⑸分類思想：在解含字母系數的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方

　　案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

　　三、數學思想方法的學習

　　1.解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應該注意什么問題.

　　2.尋找實際問題的數量關系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.

　　3.列方程(\)解應用題的檢驗包括兩個方面：⑴檢驗求得的結果是不是方程的解;

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.

　　四、一元一次方程典型例題

　　m3例1.已知方程2x-+3x=5是一元一次方程，則.

　　解：由一元一次方程的定義可知m-3=1，解得m=4.或m-3=0，解得m=3

　　所以m=4或m=3

　　警示：很多同學做到這種題型時就想到指數是1，從而寫成m=1，這里一定要注意x的指數是(m

-3).

　　2例2.已知x??2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解，求a的值.

　　解：∵x=-2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解

∴將x=-2代入方程，

　　2得a?(-2)-(2a-3)?(-2)+5=02

　　化簡，得4a+4a-6+5=0

∴a=18

　　點撥：要想解決這道題目，應該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數的值，這樣把x=-2代入方程，然后再解關于a的一元一次方程就可以了.

　　例3.解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x).

　　解：去括號，得2x+2-12x+9=9-9x，

　　移項，得2+9-9=12x-2x-9x.

　　合并同類項，得2=x，即x=2.

　　點撥：此題的一般解法是去括號后將所有的未知項移到方程的左邊，已知項移到方程的右邊，其實，我們在去括號后發(fā)現(xiàn)所有的未知項移到方程的左邊合并同類項后系數不為正，為了減少計算的難度，我們可以根據等式的對稱性，把所有的未知項移到右邊去，已知項移到方程的左邊，最后再寫成x=a的形式.

　　例4.解方程

　　解析：方程兩邊乘以8，再移項合并同類項，得同樣，方程兩邊乘以6，再移項合并同類項，得

　　方程兩邊乘以4，再移項合并同類項，得x?1?12

　　方程兩邊乘以2，再移項合并同類項，得x=3.

　　說明：解方程時，遇到多重括號，一般的方法是從里往外或從外往里運用乘法的分配律逐層去特號，而本題最簡捷的方法卻不是這樣，是通過方程兩邊分別乘以一個數，達到去分母和去括號的目的。

　　例5.解方程

　　解析：方程可以化為

　　去括號移項合并同類項，得-7x=11，所以x=?11.7

　　說明：一見到此方程，許多同學立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數，即各分數分子分母都乘以10，再設法去分母，其實，仔細觀察這個方程，我們可以將分母化成整數與去分母兩步一步到位，第一個分數分子分母都乘以2，第二個分數分子分母都乘以5，第三個分數分子分母都乘以10.

　　例6.解方程

　　就能很快得到答案：x=3.

　　3，12=3×4，知識鏈接：此題如果直接去分母，或者通分，數字較大，運算煩瑣，發(fā)現(xiàn)分母6=2×

　　20=4×5，30=5×6，聯(lián)系到我們小學曾做過這樣的分式化簡題，故采用拆項法解之比較簡便.

　　例7.參加某保險公司的醫(yī)療保險，住院治療的病人可享受分段報銷，?保險公司制度的報銷細

　　則如下表，某人今年住院治療后得到保險公司報銷的金額是1260元，那么此人的實際醫(yī)療費是()

　　A.2600元解析：設此人的實際醫(yī)療費為x元，根據題意列方程，得

　　500×0+500×60%+(x-500-500)×80%=1260.

　　解之，得x=2200，即此人的實際醫(yī)療費是2200元.故選B.

　　點撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應理解醫(yī)療費是分段計算累加求和而得的.因

　　60%<1260<2000×80%，所以可知判斷此人的醫(yī)療費用應按第一檔至第三檔累加計算.為500×

　　例8.我市某縣城為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費;若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費.如果某戶居民今年5月繳納了17元水費，那么這戶居民今年5月的用水量為__________立方米.

　　7<17，所以該戶居民今年5月的用水量超標.解析：由于1×

　　1+2(x-7)=17，解得x=12.設這戶居民5月的用水量為x立方米，可得方程：7×

　　所以，這戶居民5月的用水量為12立方米.

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