蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6篇(人教版高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全)

時(shí)間：2022-11-23 11:52:00 工作總結(jié)

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蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：k不存在,驗(yàn)證是否成立k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.

　　設(shè)圓,

　　兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.

　　當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條;

　　當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線過(guò)切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

　　當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

　　當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn),只有一條公切線;

　　當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓.

　　注意：已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線

　　5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

　　公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

　　應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)

　　用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：

　　公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線

　　符號(hào)：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

　　符號(hào)語(yǔ)言：

　　公理2的作用：

　　它是判定兩個(gè)平面相交的方法.

　　它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn).

　　它可以判斷點(diǎn)在直線上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù).

　　公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.

　　推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

　　公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　1、直線方程形式

　　一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)

　　斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x軸截距)

　　點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1)(直線過(guò)定點(diǎn)(x1,y1))

　　兩點(diǎn)式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直線過(guò)定點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2))

　　截距式：x/a+y/b=1(a是x軸截距,b是y軸截距)

　　做題過(guò)程中，點(diǎn)斜式和斜截式用的最多(兩種合占90%以上)，一般式屬于中間過(guò)渡形態(tài)。

　　在與圓及圓錐曲線結(jié)合的過(guò)程中，還要用到點(diǎn)到直線距離公式。

　　2、直線方程的局限性

　　各種不同形式的直線方程的局限性：

(1)點(diǎn)斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線;

(2)兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線;

(3)截距式不能表示與坐標(biāo)軸平行或過(guò)原點(diǎn)的直線;

(4)直線方程的一般式中系數(shù)A、B不能同時(shí)為零。

蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　　異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

　　異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交.

　　異面直線判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線

　　異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直.

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角

(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ).

(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).

　　三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aαa∩α=Aaα

(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn);αβ

　　相交——有一條公共直線.α∩β=b

　　2、空間中的平行問(wèn)題

(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,

　　那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行

(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個(gè)平面平行的判定定理

(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行

(線面平行→面面平行),

(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行.

(線線平行→面面平行),

(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,

　　兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

(1)如果兩個(gè)平面平行,那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行.(面面平行→線面平行)

(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行→線線平行)

　　3、空間中的垂直問(wèn)題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

　　兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直.

　　線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直.

　　平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直.

(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

　　線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個(gè)平面.

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.

　　面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.

　　性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面.

　　4、空間角問(wèn)題

(1)直線與直線所成的角

　　兩平行直線所成的角：規(guī)定為.

　　兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.

　　兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

(2)直線和平面所成的角

　　平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為.平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為.

　　平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計(jì)算”.

　　在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線,

　　在解題時(shí),注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;(2)過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.

(3)二面角和二面角的平面角

　　二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.

　　二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

　　直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直;反過(guò)來(lái),如果兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

　　求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí),過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角

　　必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.

(2)應(yīng)用

　　能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為圓的半徑.

　　2、圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

　　當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為

　　當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形.

(3)求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

　　需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),以此來(lái)確定圓心的位置.

蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　直線與方程

(1)直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

　　定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

　　當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在.

　　過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

　　注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.

(3)直線方程

　　點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過(guò)點(diǎn)

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1.

　　當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.

　　斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

　　兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn),

　　截矩式：

　　其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.

　　一般式：(A,B不全為0)

　　注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

(4)平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

(一)平行直線系

　　平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(二)垂直直線系

　　垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(三)過(guò)定點(diǎn)的直線系

()斜率為k的直線系：,直線過(guò)定點(diǎn);

()過(guò)兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為

(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點(diǎn)

　　相交

　　交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.

　　方程組無(wú)解;方程組有無(wú)數(shù)解與重合

(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)

(9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.

蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　數(shù)學(xué)直線和圓知識(shí)點(diǎn)

　　1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量))、應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況?

　　2、知直線縱截距，常設(shè)其方程為或;知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或知直線過(guò)點(diǎn)，常設(shè)其方程為

(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0、直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過(guò)原點(diǎn);直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過(guò)原點(diǎn);直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為或直線過(guò)原點(diǎn)

(3)在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合

　　3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

　　4、線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解

　　5、圓的方程：最簡(jiǎn)方程;標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　6、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”

(1)過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程

　　過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程

　　如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過(guò)點(diǎn)兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程

　　如果點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程，(為圓心到直線的距離)

　　7、曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解;

　　過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓(公共弦)系為，當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)平方項(xiàng)時(shí)，為兩圓公共弦所在直線方程

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